二次函数(一).doc

龙文教育 中小学1对1课外辅导专家龙文教育学科教师辅导讲义授课日期及时段课 题函数复习重点、难点、考点主要复习反比例函数、二次函数的性质、应用。特别对于初三，很多问题开始综合考察，综合性的问题学生做起来会比较吃力，要多加练习并自我总结。学习目标1、 掌握反比例函数及反比例函数的图像、性质；2、 掌握二次函数的解析式求解、二次函数的性质、图像，并利用二次函数求解问题。教学内容一、二次函数1、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数。叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。2、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。3、二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当时，当时，；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当时，当时，。4、二次函数的性质 1、二次函数中，的含义：表示开口方向：0时，抛物线开口向上， 0时，抛物线开口向下与对称轴有关：对称轴为x=表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，）2、二次函数的性质函数二次函数性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。因此一元二次方程中的，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当1时，y随着x的增大而增大，当x 0； abc 0；abc 0其中正确的个数是_ 并写出推理过程2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下 结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0，其中所有正确的是_ 并写出推理过程 3二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是：（ ） A a0 b0 B a0 b0 C a0 c0 D a0 c0请继续判断、的符号。oxyx11xy4、取值范围和最值 反比例函数的取值范围和二次函数取值范围是求最值、解决实际问题的基础，也是比较大小的基础1、求时函数函数值的取值范围。2、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）（1） 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2） 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3） 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？对于这一类问题，借助函数图像是非常方便解决问题的，而且不易出错；如果不利用图像，在计算的时候一定要注意函数自变量的取值范围。练习1）求满足下列条件时函数的函数值取值范围，并求函数的最小值： 2）求下列函数的最小值： ， ， 5、函数图像的平移与对称OABClyx1、如图，在直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（-1，0），（3，0）。（0，3），过A,B,C三点的抛物线的对称轴为直线，D为对称轴上一动点（1） 求抛物线的解析式；（2） 求当AD+CD最小时点的坐标；（3） 以点为圆心，以为半径作A证明：当AD+CD最小时，直线BD与A相切写出直线BD与A相切时，D点的另一个坐标：_2、抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示,若y0,则x取值范围是( ) A.4x1 B.3x1 C.x1 D.x1 3、将函数的图像平移之后得到函数的图像，且有最小值3，求的解析式。6、交点与方程的根1、抛物线=与坐标轴交点为 （ ） （与x轴有几个交点） A二个交点 B一个交点 C无交点 D三个交点2、求抛物线=与的交点。对应练习1）二次函数的图像如图，试确定方程有两个不相等实根 时，k的取值范围。2）.把抛物线yax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是yx3x+5，则a+b+c=_3）抛物线的对称轴是直线（ ）ABCD7、综合考察1、如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点 .（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M， 是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标.xyO第2题12、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：方程的两根之和大于0； ；随的增大而增大；， 其中正确的个数（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个3、开口向下的抛物线与轴的交点为A、B（A在B的左边），与轴交于点C。连结AC、BC。(1) 若ABC是直角三角形（图1）。求二次函数的解析式；(2) 在（1）的条件下，将抛物线沿轴的负半轴向下平移（0）个单位，使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点。求的值。(3) 当点C坐标为（0，4）时（图2），P、Q两点同时从C点出发，点P沿折线COB运动到点B,点Q沿抛物线（在第一象限的部分）运动到点B，若P、Q两点的运动速度相（图1）OCBAOCBA（图2）同，请问谁先到达点B