数学人教版九年级上册21.2.3解一元二次方程——因式分解法.doc

21.2.3解一元二次方程因式分解法教学设计广州市铁一中学番禺校区 初中数学詹高娃一、教材分析本节课选自人教版数学九年级上册第二十一章21.2.3节因式分解.因式分解法是解一元二次方程的重要方法之一，也是解某些一元二次方程的简便方法.将八年级上册学习的整式的因式分解的知识迁移至一元二次方程的解法中 ，也为后面学习二次函数中算函数与x轴交点的横坐标起到承上启下的作用.因式分解法的依据是两个实数的积等于0的条件，即这两个实数中必有等于0的.二、学情分析广州市铁一中学是省一级中学，该校的学生基础知识比较扎实，学生整体情况良好.学生对七年级学习的一元一次方程的解法掌握得比较好，八年级上学期关于整式的因式分解也了解透彻.基于这样的知识基础引用因式分解法解一元二次方程对学生来说是可以接受的，也是比较顺其自然的.三、教学目标1、知识与技能：了解因式分解法的概念.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程.2、过程与方法：经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.3、情感态度价值观：积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验.四、教学重难点教学重点：会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程.教学难点：将整理成一般形式的方程左边因式分解.五、教学准备教师准备：制作课件，精选习题.学生准备：复习有关知识，预习本节课内容.六、教学过程(一)复习引入1.导语：我们学习了配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学一种新的解法。师生行为：由学过的一元二次方程的解法的回顾，引出新的解法.2.因式分解的步骤：（1）“一提”：有公因式，先提公因式：（2）“二用”：提公因式后，括号内用公式法分解：；（3）“三查”：检查每个括号能否继续分解.3.因式分解：； ； ； 分析：复习因式分解知识：提公因式法、公式法、十字相乘法，为学习本节新知识作铺垫.师生行为：学生观察式子特点，进行因式分解，为下面的学习作铺垫.设计意图：学生回顾因式分解知识为学习本节新知识作铺垫.（二）探究新知1.若,则可以得到什么结论？分析：由积为0，得到或为0，为下面用因式分解法解方程作铺垫.师生行为：师引导学生做答.设计意图：帮助学生找到因式分解法的理论依据.练习1.方程的根是（ ）A. B. C. D. 2.试求下列方程的根 ：； ； ； 分析：初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.师生行为：让学生根据前面铺垫，尝试用因式分解法解方程，之后师揭示因式分解法概念，师生总结用因式分解法解一元二次方程的一般步骤设计意图：对比探究，结合已有知识，尝试解题，培养学生解决问题的能力.通过学生亲自解方程的感受与经验，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.总结用因式分解法的概念：首先使方程右边为0，其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程，最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解.这种解法叫做因式分解法.因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）把方程的右边化为0；（2）用提公因式法、公式法（这里指因式分解中的公式法）或十字相乘法把方程左边化成两个一次因式乘积的形式；（3）令每一个因式分别等于0，得到两个一元一次方程。（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解.3、典例训练例1.用因式分解法解方程.解：移项得，. 因式分解，得于是得.师生行为：师生共同解答.设计意图：简单应用公式法来因式分解解一元二次方程.练习：； 归纳小结：因式分解法解题框架图解：原方程可变形为（一次因式A）（一次因式B）=0一次因式或一次因式，4、提升练习(1).解一元二次方程时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程_(2)已知，求的值.分析：换元法在解特殊一元二次方程的时候用的较多，运用了整体思想.在一元二次方程中，某个代数式几次出现，用一个字母来代替它可以简化问题时，我们可以考虑用换元法来解. 解高次方程时，通过换元的方法达到降次的目的师生活动：学生独立完成，教师巡回检查，师生集体订正.设计意图：让学生在巩固过程中掌握所学知识，培养应用意识和能力.5、小结归纳本节课学到了哪些知识？有什么体会？本节课应掌握： （1）用因式分解法解一元二次方程及其应用 （2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：步骤不同： 配方法要先配方，再开方求根 公式法直接利用求根公式解方程 因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.2.适用范围不同 配方法、公式法适用于所有一元二次方程； 因式分解法在解某些一元二次方程时比较方便.3.联系：师生行为：学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.设计意图：加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习惯加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.补充练习：选用合适方法解下列一元二次方程 ； ； ； .分析：四个方程最适合的解法依次是：利用配方法，提公因式法，求根公式法，直接开平方法或利用平方差公式.师生行为：先观察，尝试选用合适方法解方程，之后交流，比较三种解法，便于选取合适的方法解方程.学生尝试归纳，师生总结.设计意图：选用合适方法解方程，培养学生灵活解方程的能力，进一步加强对所学知识的理解和掌握.通过归纳、比较方程的三种解法，进一步理解降次思想解方程.6、作业设计全品作业本第7、8页7、 板书设计21.2.3解一元二次方程因式分解法1、 原理：若AB=0，则A=0或B=02、 步骤：右化零，左分解； 两因式，各求解.3、 解一元二次方程的方法：配方法、公式法、因式分解法 例1：例2：草稿及学生板书区：七、教后反思这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程，而达到这一目的，我们主要利用了因式分解“降次”。在今天的学习中，要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法。在教学过程中，由一个问题引入新方程，要解决这个实际问题需要学习新知识，激发了学生的学习动机，而新知识与已有