高中数学章末综合测评1.docx

章末综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知，则下列不等式一定成立的是()Aa2b2Blg alg bC.D【解析】由，得ab(c0)显然当a，b异号或其中一个为 0时，A，B，C不正确【答案】D2“|x1|2成立”是“x(x3)0成立”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】|x1|21x3，x(x3)00x3.(0,3)(1,3)【答案】B3下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b3【解析】由ab1，得ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1，选A.【答案】A4在下列函数中，当x取正数时，最小值为2的是()AyxBylg xCyDysin x(0x)【解析】yx24，A错；当0x1时，lg x0，B错；当时，x0，y2，此时等号取不到，C错；ysin x2，此时sin x1，D正确【答案】D5不等式|5xx2|6的解集为()Ax|x2或x3Bx|1x2或3x6Cx|1x6Dx|2x3【解析】|5xx2|665xx261x2或3x6.【答案】B6若不等式2x2axb0的解集为，则ab的值是()A.BC.D【解析】由题意，得，所以ab.【答案】B7若a0，b0，且ab2，则()AabBabCa2b22Da2b23【解析】由a0，b0，且ab2，4(ab)2a2b22ab2(a2b2)，a2b22.【答案】C8设a，b，c为正数，则三个数a，b，c满足()A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2【解析】若a2，b2，c2同时成立，相加得bc，nN，且恒成立，则n的最大值是()A2B3C4D6【解析】24，当且仅当时，取等号，而恒成立，得n4.【答案】C12若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2B3C6D9【解析】f(x)12x22ax2b，由f(x)在x1处有极值，得f(1)122a2b0，ab6.又a0，b0，ab9，当且仅当ab3时取到等号，故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13不等式|x1|x3|6的解集是_【解析】当x3时，2x26x4；当x1时，2x26x2；当3x1化为|x1|2|x1|10.当x1时，不等式化为x40，无解；当1x0，解得x0，解得1x2.所以f(x)1的解集为.(2)由题设可得f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a1,0)，C(a，a1)，ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26，故a2.所以a的取值范围为(2，)22(本小题满分12分)某小区要建一座八边形的休闲小区，如图1所示，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字形地域计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4 200元，并在四周的四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元图1(1)设总造价为S元，AD长为x米，试求S关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，S取得最小值？并求出这个最小值【解】(1)设DQy米，又ADx米，故x24xy200，即y.依题意，得S4 200x22104xy802y2，4 200x2210(200x2)16038 0004 000x2.依题意x0，且y0，所以0x10.故所求函数为S38 0004 000x2，x(0,10 )(2)因为