陕西西安市高二数学《余弦函数图像与性质》课件.ppt

余弦函数的图象与性质 正弦函数的图象 描点法几何法五点法 关键点 思考 余弦函数怎么画呢 余弦函数的图像 描点法几何法五点法思考 还有其他的方法吗 提示 由已知到未知 作余弦函数y cosx x r 的图象 思考 如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数 注 余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到 余弦函数的图象叫做余弦曲线 正弦 余弦函数的图象 余弦函数的图象 正弦函数的图象 y cosx sin x x r 余弦曲线 0 1 0 1 0 2 1 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 我们已经学习了正弦函数的性质 能不能类比学习余弦函数的性质呢 定义域值域周期性单调性奇偶性对称性具体有哪些不同呢 余弦函数的性质 x y o 1 1 2 2 3 4 1 定义域和值域 r r y sinx xr 当x 时 函数值y取得最大值1 当x 时 函数值y取得最小值 1 y cosx xr 当x 时 函数值y取得最大值1 当x 时 函数值y取得最小值 1 观察下面图象 因为终边相同的角的三角函数值相同 所以y sinx的图象在 与y sinx x 0 2 的图象相同 正弦曲线的周期 2 周期性 因为终边相同的角的三角函数值相同 所以y cosx的图象在 与y cosx x 0 2 的图象相同 余弦曲线的周期 由此可知 都是这两个函数的周期 是它的周期 最小正周期为 3 正弦 余弦函数的奇偶性 sin x sinx x r y sinx x r 是奇函数 正弦函数的奇偶性 图像关于原点对称 3 正弦 余弦函数的奇偶性 cos x cosx x r y cosx x r 是偶函数 正弦 余弦函数的奇偶性 一般的 对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 则称f x 为这一定义域内的偶函数 关于y轴对称 3 正弦 余弦函数的奇偶性 sin x sinx x r y sinx x r 是奇函数 cos x cosx x r y cosx x r 是偶函数 定义域关于原点对称 正弦 余弦函数的奇偶性 4 正弦 余弦函数的单调性 正弦函数的单调性 y sinx x r 增区间为 其值从 1增至1 0 1 0 1 0 1 减区间为 其值从1减至 1 2k 2k k z 2k 2k k z 4 正弦 余弦函数的单调性 余弦函数的单调性 y cosx x r 0 1 0 1 0 1 增区间为其值从 1到1 减区间为其值从 1到1 5 对称性 y sinx xr 观察下面图象 y cosx xr 观察下面图象 x r x r 1 1 1 1 x 2k 时ymax 1x 2k 时ymin 1 周期为t 2 周期为t 2 奇函数 偶函数 在x 2k 2k 上都是增函数 在x 2k 2k 上都是减函数 k 0 x k 例子 例画出函数y cosx 1 x 0 2 的简图 并讨论性质 0 2 1 0 1 0 1 0 1 2 10 y cosx 1 x 0 2 y cosx x 0 2 还有其他方法吗 余弦函数的图象