高中数学必修函数的概念

1.2.1函数的概念,高一备课组,复习提问,正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等.,1.初中所学的函数的概念是什么？,在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量.,2.初中学过哪些函数？,示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t (单位：s)变化的规律是h130t5t2.,新课,示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,示例3：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.,“八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况,设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，,1. 定义,形成概念,设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作： yf (x)，xA,1. 定义,形成概念,其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 f (x) | x A叫做函数的值域.,1. 定义,例1若物体以速度v作匀速直线运动，则物体通过的距离S与经过的时间t的关系是Svt.,下列例1、例2、例3是否满足函数定义,例2某水库的存水量Q与水深h(指最深处的水深)如下表：,例3设时间为t，气温为T()，自动测温仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点的温度曲线如下图.,例4 下列说法中，不正确的是( )A、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应B、函数的定义域和值域一定是无限集合C、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定D、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素,B,例5、对于函数y=f(x)，以下说法正确的有( )y是x的函数 对于不同的x,y的值也不同 f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,B,例6、给出四个命题： 函数就是定义域到值域的对应关系 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素 因f(x)=5(xR),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立 定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了 正确有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个,D,例7,定义域A； 值域f(x)|xR； 对应法则f.,2. 函数的三要素:,定义域A； 值域f(x)|xR； 对应法则f.,2. 函数的三要素:,(2) f 表示对应法则，不同函数中f 的具 体含义不一样；,函数符号yf (x) 表示y是x的函数， f (x)不是表示 f 与x的乘积；,例8下列各组中的两个函数是否为相同的函数？,例8下列各组中的两个函数是否为相同的函数？,(定义域不同),例8下列各组中的两个函数是否为相同的函数？,(定义域不同),(定义域不同),例8下列各组中的两个函数是否为相同的函数？,(定义域不同),(定义域、对应法则都不同),(定义域不同),4.已学函数的定义域和值域,定义域R，值域R., 一次函数f(x)axb(a0),4.已学函数的定义域和值域,定义域R，值域R.,定义域x|x0，值域y|y0., 一次函数f(x)axb(a0),4.已学函数的定义域和值域,二次函数f(x)ax2bxc (a0),4.已学函数的定义域和值域,二次函数f(x)ax2bxc (a0),定义域：R，,4.已学函数的定义域和值域,二次函数f(x)ax2bxc (a0),定义域：R，,值域：,当a0时，,当a0时，,例 求下列函数的定义域：,理论迁移,例1 将下列集合用区间表示出来：,例4、已知,（1）求 的值,（2）求 的值,（3）求 的解析式,9. 已