二次函数知识点难点总结.doc

. 二次函数难点总结知识点利用二次函数解决实际问题 由于抛物线的顶点总是抛物线的最高点或最低点,故在顶点处函数取最大值或最小值,因此对于某些与二次函数有关的牵涉到最大(小)值的实际问题,我们可将实际问题抽象为二次函数的数学模型,求出二次函数的解析式,借助最值求法解决实际问题.求解此类问题的一般步骤如下:(1)列出二次函数解析式;(2)结合实际意义,确定自变量的取值范围;(3)求二次函数的最大值或最小值;(4)解决实际问题.拓展点一求自变量的取值有一定范围的二次函数的最值例1已知二次函数的图象y=ax2+bx+c(0x3)如图所示.关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是()A.有最小值0,有最大值3B.有最小值-1,有最大值0C.有最小值-1,有最大值3D.有最小值-1,无最大值例题1为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数解析式.(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?分析:(1)根据销量乘以每千克利润等于总利润进而得出答案;(2)利用二次函数最值求法得出x=-b/2a时,w取到最值,进而得出答案.拓展点利用二次函数确定最大利润问题例3某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现在采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销量就减少10件.(1)要使每天获得利润700元,请你帮忙确定售价;(2)问售价定在多少时能使每天获得的利润最多?并求出最大利润.解:(1)设每件商品涨价x元,则每件利润为(10+x-8)=(x+2)元,每天销售量为(200-20x)件,依题意,得(x+2)(200-20x)=700.整理得x2-8x+15=0,解得x1=3,x2=5.把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元.答:把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元.(2)设应将售价定为x元时,才能使每天获得的利润最大为y元,根据题意得y=(x-8) =-20x2+560x-3 200=-20(x2-28x)-3 200=-20(x2-28x+196)-3 200+20196=-20(x-14)2+720,x=14时,y最大,最大值为720.答:应将售价定为14元时,才能使每天获得的利润最大,最大利润为720元.拓展点利用二次函数解答运动路线或运动距离问题例4立定跳远时,以小明起跳时重心所在竖直方向为y轴(假设起跳时重心与起跳点在同一竖直方向上),地平线为x轴,建立平面直角坐标系(如图),则小明此跳重心所走过的路径是一条形如y=-0.2(x-1)2+0.7的抛物线,在最后落地时重心离地面0.3 m(假如落地时重心与脚后跟在同一竖直方向上).(1)小明在这一跳中,重心离地面最高时距离地面多少米?此时他离起跳点的水平距离有多少米?(2)小明此跳在起跳时重心离地面有多高?(3)小明这一跳能得满分吗?(2.40 m为满分)解:(1)y=-0.2(x-1)2+0.7,拓展点利用二次函数解决方案选择问题例5某超市计划上两个新项目:项目一:销售A种商品,所获得利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系y=kx.当投资5万元时,可获得利润2万元;项目二:销售B种商品,所获得利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.当投资4万元时,可获得利润3.2万元;当投资2万元时,可获得利润2.4万元.(1)请分别求出上述的正比例函数解析式和二次函数解析式;(2)如果超市同时对A,B两种商品共投资12万元,请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案获得的最大利润是多少解:(1)销售A种商品,所获得利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系y=kx,当投资5万元时,可获得利润2万元,yA=0.4x.销售B种商品,所获得利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系y=ax2+bx,当投资4万元时,可获得利润3.2万元,当投资2万元时,可获得利润2.4万元,(2)设投资B种商品x万元,则投资A种商品(12-x)万元.由(1)可知所获得的利润W=-0.2x2+1.6x+0.4(12-x)=-0.2(x-3)2+6.6.当x=3时,W取最大值.投资A,B两种商品的金额分别为9万元,3万元,可获得最大利润6.6万元.例2把一张边长为40 cm的正方形硬纸板,进行适当的裁剪,折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少?折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有,说明理由.(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子.若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2,求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况).解:(1)设剪掉的正方形的边长为x cm,则(40-2x)2=484,即40-2x=22,解得x1=31(不合题意,舍去),x2=9.答:剪掉的正方形的边长为9 cm.侧面积有最大值,设剪掉的小正方形的边长为a cm,盒子的侧面积为y cm2,则y与a的函数关系为y=4(40-2a)a,即y=-8a2+160a=-8(a-10)2+800,-80,y有最大值,即当a=10时,y最大=800,即当剪掉的正方形的边长为10 cm时,长方体盒子的侧面积最大为800 cm2.(2)设长方体盒子的高为x cm,则长为40-2x,宽为20-x,表面积为2(40-2x)(20-x)+2x(2