高考数学函数的概念与基本初等函数第7节函数与方程模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第7节 函数与方程模拟创新题 理一、选择题1.(2016陕西西安模拟)已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.，0 B.2，0 C. D.0解析当x1时，由f(x)2x10，得x0；当x1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解，函数f(x)的零点只有0.故选D.答案D2.(2016黑龙江佳木斯模拟)已知符号函数sgn(x)则函数f(x)sgn(ln x)ln x的零点个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析依题意得f(x)令f(x)0得xe，1，所以函数有3个零点，故选C.答案C3.(2015青岛市模拟)函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是()A.(0，1) B.(1，2) C.(2，e) D.(3，4)解析利用零点存在性定理得到f(1)f(2)(ln 22)(ln 31)1.正确命题是_.解析在同一坐标系中画出函数y1与ysin x(该函数的值域是1，1)的大致图象，结合图象可知，它们的交点中，横坐标为负的交点，有且只有一个，因此方程sin x10在( ，0)内有且只有一个实数解，故正确，不正确，由图象易知，均正确.答案三、解答题6.(2015长春模拟)设函数f(x)x的图象为C1，C1关于点A(2，1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x).(1)求g(x)的解析式；(2)若直线ym与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标.解(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2，1)对称的点为P(4x，2y)，代入f(x)x，可得2y4x，即yx2，g(x)x2.(2)由消去y得x2(m6)x4m90，(m6)24(4m9)，直线ym与C2只有一个交点，0，解得m0或m4.当m0时，经检验合理，交点为(3，0)；当m4时，经检验合理，交点为(5，4).创新导向题利用函数零点个数求参数取值范围7.函数ykx恰有两个零点，则实数k的范围是()A.(0，1) B.(0，1)(1，2)C.(1，) D.(，2)解析令y0，得kx，令y1(x1)，y2kx，则y1图象如图所示，y2kx表示过点(0，0)的直线，由题意及图可知k的取值范围是(0，1)(1，2)，故选B.答案B专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016湖北荆门模拟)对于函数f(x)x2mxn，若f(a)0，f(b)0，则函数f(x)在区间(a，b)内()A.一定有零点 B.一定没有零点C.可能有两个零点 D.至多有一个零点解析利用排除法，f(a)f(b)0是函数f(x)在区间(a，b)内有零点的充分不必要条件，故选C.答案C9.(2015湖南衡阳模拟)设方程2xx20和方程log2xx20的根分别为p和q，设函数f(x)(xp)(xq)2，则()A.f(2)f(0)f(3) B.f(0)f(2)f(3)C.f(3)f(2)f(0) D.f(0)f(3)f(2)解析方程2xx20和方程log2 xx20的根分别为函数y2x，ylog2 x与直线yx2的交点横坐标，而函数y2x，ylog2 x互为反函数，其图象关于yx对称，又直线yx2与直线yx垂直，且两直线的交点坐标为(1，1)，pq2，则f(x)x2(pq)xpq2x22xpq2，该二次函数的对称轴为x1，f(2)f(0)1，blog321，令f(x)0，得axxb，在同一坐标系中画出函数yax和yxb的图象，如图所示；由图可知，两函数的图象在区间(1，0)内有交点，所以函数f(x)在区间(1，0)内有零点，所以n1.答案1三、解答题12.(2015青岛模拟)已知函数f(x)|x24x3|.若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围.解f(x)作出图象如图所示.原方程变形为|x24x3|xa.于是，设yxa，在同一坐标系下再作出yxa的图象.如图.则当直线yxa过点(1，0)时a1；当直线yxa与抛物线yx24x3相切时，由x23xa30.由94(3a)0，得a.由图象知当a时方程至少有三个不等实根.创新导向题利用方程根的个数和函数性质求参数取值范围13.函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x2)f(x)，当x0，1时，f(x)2x，若在区间2，3上方程ax2af(x)0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_.解析由f(x2)f(x)得函数f(x)的周期是2，作出函数yf(x)，yax2a的部分图象