湖北省黄石市高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程课件新人教A版必修2.ppt

4 4 1圆的标准方程 问题 什么叫做圆 根据圆的定义怎样求出圆心是C a b 半径是r的圆的方程 平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 是圆 定点就是圆心 定长就是半径 圆的定义 圆心是C a b 半径是r 求圆的方程 x y O C M x y 设点M x y 为圆C上任一点 MC r 则 P M MC r 圆上所有点的集合 x a 2 y b 2 r2 三个独立条件a b r确定一个圆的方程 x y O C M x y 圆心C a b 半径r 特别地 若圆心为O 0 0 则圆的方程为 标准方程 1 口答 求圆的圆心及半径 1 x2 y2 4 2 x 1 2 y2 1 练习 例1写出圆心为A 2 3 半径长等于5的圆的方程 并判断点M1 5 7 M2 1 是否在这个圆上 A x y O 解 所求的圆的标准方程是 x 2 2 y 3 2 25 若点到圆心的距离为d d r时 点在圆外 d r时 点在圆上 d r时 点在圆内 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 圆心 两条直线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y O C A 1 1 B 2 2 弦AB的垂直平分线 例3 己知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 4 求以C 1 3 为圆心 并且和直线3x 4y 7 0相切的圆 圆心 已知 半径 圆心到切线的距离 解 设所求圆的半径为r 则 所求圆的方程为 y x O M 练习 小结 圆心C a b 半径r x y O C A B C 1 圆的标准方程 2 圆心 两条直线的交点 弦的垂直平分线 直径的中点 3 半径 圆心到圆上一点 圆心到切线的距离 1 当经过点的切线的斜率存在时 设所求切线方程为 即 由 得 此时切线方程为 2 当过点的切线斜率不存在时 综上所述 所求切线方程为 或 解 结合图形可知也是切线方程 课堂小结 1 圆的标准方程 回顾 求过定点的切线方程的基本方法 1 点在圆上 一解 2 点不在圆上 两解特别注意斜率不存在的直线 不要漏解 1 求圆心C在直线x 2y 4 0上 且过两定点A 1 1 B 1 1 的圆的方程 2 从圆x2 y2 9外一点P 3 2 向该圆引切线 求切线方程 x 3和5x 12y 39 0 例2 已知圆的方程是 求经过圆上一点的切线的方程 解 设切线的斜率为 半径的斜率为 由题意 经过点M的切线方程是 即 又 所求切线方程为 即 当M在坐标轴上时 切线方程为 可以看出上面方程同样适用 或 设是切线上的任意一点 根据勾股定理 得 所以 由于 把方程整理可得 解法二 即 设是切线上的任意一点 则 即 所求切线方程为 解法三 1 求圆心C在直线x 2y 4 0上 且过两定点A 1 1 B 1 1 的圆的方程 2 从圆x2 y2 9外一点P 3 2 向该圆引切线 求切线方程 课后思考题 x 3