江西省井冈山中学高一数学《243向量平行的坐标表示》课件.ppt

1 了解平面向量的基本定理及其意义 2 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3 会用坐标表示平面向量的加法 减法与数乘运算 4 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 第二章平面向量第2 4节平面向量的坐标表示 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个的向量 那么对于这一平面内的任意向量a 一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 提示 1 该平面内的任意向量a都可用e1 e2线性表示 且这种表示是唯一的 2 对基底的选取不唯一 只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为一组基底 不共线 有且只有 不共线的向量e1 e2 1 平面向量的坐标表示 1 在平面直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 对于平面内的一个向量a 有且只有一对实数x y 使a xi yj 把有序数对叫做向量a的坐标 记作a 其中叫a在x轴上的坐标 叫a在y轴上的坐标 2 设 xi yj 即若 x y 则a点坐标为 反之亦成立 o是坐标原点 x y x y x y x y 2 平面向量的坐标运算 1 若a x1 y1 b x2 y2 则a b a b 2 如果a x1 y1 b x2 y2 则 3 若a x y 为实数 则 a 当 时 表示a方向的单位向量 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x2 x1 y2 y1 x y a 3 提示 向量的坐标与点的坐标的表示形式是不同的 向量的坐标的表示形式是先写上向量的名称 再写上等号 然后写上它的坐标 如a x y 而点的坐标的表示形式中 点的名称和它的坐标之间不能写等号 如a x y 4 平面向量共线的坐标表示设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 则a与b共线 a b 思考 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件能不能写成 x1y2 x2y1 0 答案 不能 因为x2 y2有可能为0 故应表示成x1y2 x2y1 0 3 2009 重庆高考 已知向量a 1 1 b 2 x 若a b与4b 2a平行 则实数x的值是 a 2b 0c 1d 2解析 a b 3 x 1 4b 2a 6 4x 2 3 4x 2 6 x 1 0 解得x 2 答案 d 4 设向量a 1 2 b 2 3 若向量 a b与向量c 4 7 共线 则 解析 由题意得 a b 1 2 2 3 2 2 3 又 a b与c共线 因此有 2 7 2 3 4 0 由此解得 2 答案 2 利用平面向量基本定理表示向量时 要选择一组恰当的基底来表示其他向量 即用特殊向量表示一般向量 例1 如右图所示 在平行四边形abcd中 m n分别为dc bc的中点 已经试用c d表示 解 解法一 设 思维点拨 直接用c d表示有难度 可换一个角度 由表示 解法二 设因m n分别为cd bc中点 所以 因而 即 2d c 2c d 变式1 如右图 平面内有三个向量其中的夹角为120 的夹角为30 且则 的值为 解析 如右图 在 ocd中 cod 30 ocd cob 90 可求 4 2 6 答案 6 巩固训练 方法规律 1 平面向量的基本定理揭示了同一平面内 任意三个向量之间的关系 即其中任意一个向量都可以表示为其他两个不共线向量的线性组合 特别地 a b p三点共线的充要条件是且当p为ab中点时 利用此结论可帮助简化运算 解题时应仔细分析题设条件与所求问题的关系 选择恰当的基底 寻找封闭图形得到向量等式 2 引入平面向量的坐标可使向量运算完全代数化 成了数与形结合的载体 向量的坐标表示 实际是向量的代数表示 在引入向量的坐标表示后 即可使向量运算完全代数化