山东省德州市中考数学复习第6章圆第21讲与圆有关的计算课件.ppt

第六章圆第21讲与圆有关的计算 考点梳理过关 考点1正多边形与圆 1 正多边形的相关概念 2 正n边形的有关计算正n边形的边长为a 半径为R 边心距为r 中心角为 外角为 1 正n边形的边数n与其外角 的关系 n 2 R和边组成n个全等的 等腰 三角形 R r和边的一半组成2n个全等的 直角三角形 3 可以通过勾股定理或三角函数表示R r a 之间的数量关系 3 等分圆周 考点2弧长与扇形6年5考 考点3圆柱与圆锥6年1考 典型例题运用 类型1正多边形的计算 例1 2017 株洲中考 下列圆的内接正多边形中 一条边所对的圆心角最大的图形是 A A 正三角形B 正方形C 正五边形D 正六边形 A 正三角形一条边所对的圆心角是360 3 120 正方形一条边所对的圆心角是360 4 90 正五边形一条边所对的圆心角是360 5 72 正六边形一条边所对的圆心角是360 6 60 一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形 变式运用 如图 已知正n边形边长为a 边心距为r 求正n边形的半径R 周长P和面积S 类型2弧长和扇形面积的计算 例2 如图所示 在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD 将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动 当点A离开原点后第一次落在x轴上时 点A运动的路线与x轴围成的面积为 C 变式运用 2017 咸宁中考 如图 O的半径为3 四边形ABCD内接于 O 连接OB OD 若 BOD BCD 则的长为 C A B C 2 D 3 C已知四边形ABCD内接于 O 根据圆内接四边形对角互补可得 BCD A 180 由圆周角定理可得 BOD 2 A 再由 BOD BCD可得2 A A 180 所以 A 60 即可得 BOD 120 所以 类型3圆锥的计算 例3 2017 宁波模拟 已知圆形纸片 O的直径为2 将其沿着两条互相垂直的直径折叠 得到四层的扇形 将最上的一层 撑 开来 鼓 成一个无底的圆锥 则这个圆锥的高是 C A B C D 1 C由题意知 该无底圆锥是由半圆O围成的 其半径为1 折叠后扇形的弧长为 设圆锥的底面半径为r 则2 r 解得r 圆锥的高为 变式运用 2017 闵行区质检 阅读材料 将一个Rt AOB 及其内部 绕其一条直角边AO所在直线旋转一周 所形成的几何体叫做圆锥 圆锥的底面是以OB为半径的一个圆形 圆锥的侧面展开是一个以A为圆心 斜边AB的长为半径的扇形 Rt AOB的斜边AB称为圆锥的一条母线 扇形的弧长就是圆锥底面的周长 如图所示 圆锥表面积 S圆锥的侧面 S圆锥的底面 阅读后 请解答下面的问题 从卡纸上剪下半径是30cm 母线l 30cm 的扇形 做一个圆锥纸盒 圆锥的底面圆O直径是20cm 如图所示 1 求圆锥的底面圆O的周长 2 求剪下的扇形的圆心角 3 求圆锥的表面积 六年真题全练 命题点1弧长和扇形面积 1 2013 德州 如图 扇形AOB的半径为1 AOB 90 以AB为直径画半圆 则图中阴影部分的面积为 C 2 2017 德州 17 4分 某景区修建一栋复古建筑 其窗户设计如图所示 圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合 且圆与矩形上下两边相切 E为上切点 与左右两边相交 F G为其中两个交点 图中阴影部分为不透光区域 其余部分为透光区域 已知圆的半径为1m 根据设计要求 若 EOF 45 则此窗户的透光率 透光区域与矩形窗面的面积的比值 为 3 2016 德州 如图 半径为1的半圆形纸片 按如图方式折叠 使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合 则图中阴影部分的是 4 2014 德州 如图 正 ABC的边长为2 D E F分别为BC CA AB的中点 以A B C三点为圆心 半径为1作圆 则圆中阴影部分的面积是 5 2012 德州 如图 凸轮 的外围由以正三角形的顶点为圆心 以正三角形的边长为半径的三段等弧组成 已知正三角形的边长为1 则凸轮的周长等于 命题点2 圆锥的侧面展开图 6 2015 德州 如图 要制作一个圆锥形的烟囱帽 使底面圆的半径与母线长的比是4 5 那么所需扇形铁皮的圆心角应为 A A 288 B 144 C 216 D 120 A设底面半径是4a 则母线长是5a 利用底面周长 展开图的弧长 得2 4a 解得n 288 所需扇形铁皮的圆心角为288 猜押预测 如图