福建莆田一中高三数学上学期期末试卷文新人教A.doc

莆田一中2011-2012学年上学期期末试卷2012.1.高三 数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。1已知复数Z1=m+2i,Z2=3+4i,若Z1Z2为实数，则实数m的值为( ) A B C D2设S=x|x2|3，T=x|axa+8,ST=R, 则a的范围是( ) A-3a-1 B-3a-1 Ca-3 或a-1 Da-13我市某学校在“9.11”举行老师、学生消防知识比赛，报名的学生和教师的人数之比为6：1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取35人组队进行比赛，已知教师甲被抽到的概率为，则报名的学生人数是（ ）A350B30C300D354下列判断错误的是（ ）A“”是“ab”的充分不必要条件B命题“”的否定是“”C若f (x)是定义在R上的奇函数，且f (x+2)也为奇函数，则f (x)是以4为周期的周期函数.D若为假命题,则p,q均为假命题5中，则（ ）A.或B.C.D.6 已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是( )ABCD7.是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题： 若ab，a，b，则b； 若a，a，则；若a，则a或a； 若ab，a，b，则.其中正确命题的个数为（ ）A.1B.2C.3D.48. 直线有两个不同交点的一个充分不必要条件是 （ ）ABCD9.为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，并且，则该函数图象的一条对称轴为（ ）A.B. C D.10实数满足不等式组，且取最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的取值是（ ）A B 1 C 2 D 无法确定11.在等比数列中,，使不等式 成立的最大自然数是（ ）A.5 B.6 C.7 D.8OX-1YOX-1YOX-1YOX-1Y12设函数，若为函数的一个极值点，则下列图像不可能为的图像是（ ） A. B. C. D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。13. 曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为. 14若函数，且，则实数m的取值范围为。15某三棱锥有五条棱的长度都为2，则当该三棱锥的表面积最大时其体积为。ABCDOyx16如图在平面直角坐标系中，圆（）内切于正方形，任取圆上一点，若（、），则、满足的一个等式是_三解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分共12分)已知向量，其中，且，又函数的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为.()求的值; ()设是第一象限角,且,求的值。18(本小题满分共12分)如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，.求证：；当时，求此四棱锥的表面积. 19.（本小题满分12分）从某学校高三年级名学生中随机抽取名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组第二组；第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格：组别 1 2 3 4 5 6 7 8样本数(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上（含）的人数；(3)在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？20. （本小题满分12分）数列an的前项和，数列满足。 （）求数列，的通项公式； （）若，为的前n 和，求。21（本小题满分12分）如图，已知椭圆：过点，上、下焦点分别为、，向量直线与椭圆交于两点，线段中点为（1）求椭圆的方程；（2）求直线的方程；（3）记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为，若曲线与区域有公共点，试求的最小值22（本小题满分14分）已知函数（其中常数），.（）当时，若函数是奇函数，求的极值点；（）若a0，求函数的单调递增区间；（）当时，求函数在上的最小值，并探索：是否存在满足条件的实数，使得对任意的，恒成立 班级 座号 姓名 准考证号 莆田一中20112012学年度上学期期末考试高三文科数学 答题卷 2012.1.二、填空题:13.; 14.;15.16.三、解答题：17. （本小题满分12分）18、（本小题满分12分）19、(本小题满分12分)20、（本小题满分12分）21、(本小题满分12分)22 、(本题满分14分)莆田一中2011-2012学年上学期期末试卷2012.1高三数学（文科）参考答案1-5 DACDC 6-10 ADCDB 11-12 CD13.或14. 15. 16. 17解: ()由题意得,所以，（4分）函数的最小正周期为,又, （6分）()由()知所以解得 （8分）因为是第一象限角,故 （9分）所以, （12分）18 解：（1）证明：由题意知 则（4分）. （6分）过D作DHBC于点H,连结PH,则同理可证明，并且.（8分）易得.（11分）故此四棱锥的表面积 （12分）19.解：(1)由条形图得第七组频率为第七组的人数为3人.（1分）组别 1 2 3 4 5 6 7 8样本数 2 4 10 10 15 4 3 2（4分）（2）由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数8000.18=144(人). （8分） （3）基本事件有12个,恰为一男一女的事件有共7个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是.（12分）20.解：（1） （6分）（） （8分），两式相减得： （12分）21解：（1）解得：，椭圆方程为（4分）（2）当斜率不存在时，由于点不是线段的中点，所以不符合要求；设直线方程为，代入椭圆方程整理得解得所以直线（8分）（3）化简曲线方程得：，是以为圆心，为半径的圆。当圆与直线相切时，此时为，圆心。由于直线与椭圆交于， 故当圆过时，最小。此时，。 （12分）22.解：（）因为函数是奇函数，对，成立，得（利用奇函数，得也给1分）得 （2分）从得经检验是函数的极值点 （4分）()因为，从，得，方程的判别式，两根单调递增区间为 （7分）时，单调递增区间为和（8分）()因为，当时，令得，其中当变化时，与的变化情况如下表：函数在上的最小值为与的较小者又, （10分）由函