广西桂林灵川县第三中学七年级数学上册《三角形的外角》课件 新人教版.ppt

7 2 2三角形的外角 动动脑 1 三角形的内角和等于 外角 180 2 观察图1 为承办北京2008奥林匹克运动会 对某体育场馆进出礼堂的地面图案进行了招标 以下是某公司设计的地面图案的一部分 a b c d e 40 60 思考 1 请指出图中哪些是三角形的内角 哪些是三角形的外角 2 计算 abc cbd ecb的度数 3 你能从 2 的计算结果及已知角的数中发现什么数量关系吗 解 因为 cad bac 180 三角形外角的性质 1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 b c cad b c bac 180 所以 b c cad 2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 cad b cad c 2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 三角形的外角的两条性质 1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角的性质 性质1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 性质2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 4 5 6 2 3 5 2 6 1 1 3 1 2 4 5 6 2 或 3 1 或 3 1 或 2 4 3 1 如图 bdc是的外角 bdc efc是的外角 efc bfc是和的外角 bfc 2 在 abc中 a等于和它相邻的外角的四分之一 这个外角等于 b的2倍 那么 a 度 b 度 c 度 3 如图 1 27 5 2 95 3 38 5 则 4的大小是 6 如图 abc的一个角被纸挡住了 请你根据以下问题中的条件填空 7 如图 d为bc上一点 1 2 3 4 a 50 求 edf的度数 5 8 如图 boc 138 b 36 c 30 求 a的度数 9 如图 p是 abc内任意一点求证 bpc a 10 如图 abc中 ad bc于d ae平分 bac b 80 c 46 求 dae的度数 a b c d e 问1 小明从点c出发 按逆时针方向绕 abc跑一圈 身体转过的角度之和是多少 答1 1 2 3 360 问2 对于 abc来说 1 2 3的共同特征是什么 答2 1 2 3都是三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 问3 一个三角形共有几个外角呢 答3 一个三角形共有6个外角 三角形外角的性质 性质1 三角形的三个外角的和是360 思考 如图 acd与 a b有什么关系 性质2 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 推论1 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 1 看图填空 根据图中所示角的度数 求出其中 的度数 2 三角形的一个外角与它相邻的内角相等 而且等于与它不相邻的两角中一角的3倍 则这个三角形各角的度数是 3 三角形的三个外角中 最多可以有 个锐角 个直角 个钝角 4 三角形的三个外角中 钝角的个数至少是 a 0个b 1个c 2个d 3个 5 如图 在 abc中 a 90 d是 b c外角平分线的夹角 求 d的度数 6 如图 已知 a 20 b 162 c 27 则 d 7 求五角星的五个角的度数之和 8 如图 a b c d e f是平面上的 个点 则 a b c d e f的度数为 a 180 b 360 c 540 d 720 b 9 如图 1是 abc的一个外角 e为边ac上一点 延长bc到d 连结de 试说明 1 2的理由 10 如图 在 abc中 d是bc边上一点 1 2 3 4 bac 60 求 dac的度数 11 如图所示下列说法一定正确的是 a b acdb b acb 180 ac b acb 180 d hec b a b c d e f 练习 1 求下列图中 1的度数 30 60 120 30 45 50 1 1 1 1 2 3 90 b c o 2 判断 1与 2的大小 并说明理由 3 如图 计算 boc 20 30 a 90 85 95 60 43 30 例1 求下列各图中 的度数 性质1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 解 因为 1是 dec的外角 所以 1 cde 同理 cde b 所以 1 b 性质2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 性质2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 性质1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 练习1 口答 一个三角形可以有两个内角都是直角吗 可以有两个内角都是钝角或都是锐角吗 为什么 练习2 你能根据三角形外角的特征把三角形分类吗 请与同学交流你的想法 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 练习3 如图4 五角星abcde中 请你求出 a b c d e的度数 解 afe是 fce的外角 afe c e 同理 agb b d 在 afg中 a afe agb 180 a b c d e 180 性质2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 性质1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 a b c d 你能由下图说明三角形的外角和等于360 这一结论吗 例 如图 d是 abc的bc边上一点 b bad adc 80 bac 70 求 1 b的度数 2 c的度数 a b c d 例2 如图 类似于三角形 我们称 1 2 3 4为四边行的外角和 已知四边形的内角和为360 你能用今天所学的方法进行推理计算吗 1 2 3 4 a b c d 三角形的外角和的规定 从与每一个内角相邻的两个外角中分别取一个相加 得到的和称为三角形的外角和 如图 你有几种方法计算 1 2 3 a b c 1 2 3 试试看 你能不能独立完成下面一题 例1如图8 2 9 d是 abc的bc边上一点 b bad adc 80 bac 70 求 1 b的度数 2 c的度数 解 1 因为 adc是 abd的外角 所以 adc b bad 80 又 b bad 所以 b 80 2 40 2 在 abc中 因为 b bac c 180 所以 c 180 b bac 180 40 70 70 例2 如图 已知bcd cae afb是直线 试比较 1与 2的大小 c d f a e b 1 2 解 bcd是直线 已知 2是 abc外角 外角的定义 b c d a f e 1 2 2 bac 三角形的一个外角大于和它不相邻的任一内角 eac afb是直线 已知 bac 1 为什么