天津市和平区2017年中考数学专题练习平行四边形50题.docx

平行四边形50题一 、选择题：1.下列语句正确的是（ ）A对角线互相垂直的四边形是菱形B有两边及一角对应相等的两个三角形全等C矩形的对角线相等D平行四边形是轴对称图形2.平行四边形ABCD与等边AEF如图放置，如果B=45，则BAE的大小是( )A.75 B.70 C.65 D.603.已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC；ABC=90；AC=BD；ACBD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A.选 B.选 C.选 D.选4.在ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DECA，DFBA，连接EF，则下列三种说法： 如果EF=AD，那么四边形AEDF是矩形 如果EFAD，那么四边形AEDF是菱形 如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形其中正确的有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个5.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,若点A的坐标为(1,),则点C坐标为( ) A.(,1) B.(-1, ) C.(-,1) D.(-，-1) 6.如图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作() A.1个 B.2个 C.3个D.4个7.如图,正方形ABCD的面积为12,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为（ ） A. B. C. D.8.如图，在四边形ABCD中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿ADDC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ） A4s B3s C2s D1s9.如图,点F是正方形ABCD边CD上的一个动点,BF的垂直平分线EM与对角线AC相交于点E,与BF相交于点M，连接BE、FE,EM=3,则EBF的周长是（ ） A.6+3 B.6+6 C.63 D.3+310.如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，可以添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（ ） A.BD=AE B.CB=BF C.BECF D.BA平分CBF11.如图,若将正方形分成k个全等的矩形,期中上、下各横排两个,中间竖排若干个,则k的值为（ ） A.6； B.8； C.10； D.12 12.在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为（ ） A.5：3 B.3：2 C.10：7 D.8：513.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.414.如图,BD是菱形ABCD的对角线,AEBC于点E,交BD于点F,且E为BC的中点,则cosBFE的值是（ ） A. B. C. D.15.如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（ ） 16.如图,正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n,那么AEG的面积的值 （ ） A.与m、n的大小都有关 B.与m、n的大小都无关 C.只与m的大小有关 D.只与n的大小有关 17.如图,四边形ABCD,AD与BC不平行,AB=CD.AC,BD为四边形ABCD的对角线,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点.下列结论：EGFH；四边形EFGH是矩形；HF平分EHG；EG=（BCAD）；四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个18.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（ ）A25 B33 C34 D5019.如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB,AD上,若CE=,且ECF=45,则CF长为（ ） A. B. C. D. 20.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EFAD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE，EH，DH，FH.下列结论： EG=DF； AEH+ADH=180； EHFDHC； 若=，则3SEDH=13SDHC，其中结论正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二 、填空题：21.如图，将矩形纸片ABCD沿BE、DF折叠后，顶点A、C恰好都落在对角线BD的中点O 处若BD=6 cm，则四边形BEDF的周长是 cm 22.正方形的判定：(1)_的平行四边形是正方形；(2)_的矩形是正方形；(3)_的菱形是正方形；23.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则EA1B=_。 24.如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x取值范围是 25.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若DFAC,ADF: FDC=3:2,则BDF=_ 26.如图,矩形 ABCD 的长为 10,宽为 6,点 E、F 将 AC 三等分,则BEF 的面积是 27.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则BCE的度数是 度 28.如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为 29.如图,一张宽为6cm的矩形纸片,按图示加以折叠,使得一角顶点落在AB边上,则折痕DF= cm. 30.如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l3、l4、 l2上，若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为 cm2 31.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，则AG的长是_ 32.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是 33.一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是_34.如图，面积为1的正方形ABCD中，M，N分别为AD、BC的中点，将C点折至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ以PQ为边长的正方形的面积等于 ；35.如图,在RtABC中,ACB90,以AC为边正方形面积为12,中线CD长度为2,则BC长度为 36.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P是BC上的点,PEBD于E,PFAC于F，则PF+PE= 37.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE，且点F在矩形ABCD内部将AF延长交边BC于点G若BG=kCG，则AD:AB= 用含k的代数式表示） 38.如图,MON=90,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上,AB=4,BC=1.当点B在边ON上运动时,点A随之在边OM上运动,运动过程中矩形ABCD的形状保持不变，则点D到点O的最大距离是 39.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点,EAF=45,ECF的周长为4,则正方形ABCD的边长为 40.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8，点E为DC边上的一个动点,把ADE沿AE折叠，当点D的对应点刚好D落在矩形ABCD的对称轴上时,则DE的长为 三 、解答题：41.如图,已知在ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF求证：四边形BEDF是平行四边形 42.图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上43.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BGAE于G,BG=. 求：（1）AE的长； (2)EFC的面积； 44.如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作MECD于E,1=2（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME45.准备一张矩形纸片，按如图操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积46.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN的面积等于矩形ABCD面积的九分之一？（2）是否存在时刻t，使以A,M,N为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由 47.（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE，BF交于点O，AOF=90 求证：BF=AE（2）如图2，正方形ABCD边长为12，将正方形沿MN折叠，使点A落在DC边上的点E处，且DE=5，求折痕MN的长（3）已知点E，H，F，G分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于点O，FOH=90，EF=4直接写出下列两题的答案：如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH= ；如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH= （用n的代数式表示）48.如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为一边，在OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E(1)求点B的坐标； (2)求证：四边形ABCE是平行四边形； (3)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长 49.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD=3（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合当AF等于多少时，MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ=2当四边形MEQG的周长最小时，求最小周长值（计算结果保留根号） 50.在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得EGB=EAB，连接AG（1）如图，当EF与AB相交时，若EAB=60，求证：EG=AG+BG；（2）如图，当EF与CD相交时，且EAB=90，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论 参考答案1.C2.A3.B4.B5.C6.C7.B8.B9.B10.A11.B12.D13.C14.C15.A16.D17.C18.B19.A20.D21.答案为： 22.答案为:(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角； (2)有一组邻边相等(3)有一个角是直角23.答案为：6024.答案为：3x1125.答案为：18； 26.答案为：1027.答案为22.528.答案为：5；29.答案为：8；30.答案为：20；31.答案为：1.5 32.答案为：（1.5，3）、（0.5，4）33.答案为：平行四边形34.答案为：1/3；35.答案为：2 36.答案为：4.837.答案为：38.答案为：39.答案为:240.答案为：2.5或41.证明：连结BD，与AC交于点O，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，又AE=CF，AOAE=COCF，EO=FO，四边形BEDF为平行四边形 42.解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4=4； （2）如图2所示：四边形ABCD即为所求43.解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，BAF=DAF，ABDF，ADBC，BAF=F=DAF，BAE=AEB，AB=BE=6，AD=DF=9，ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形，在ABG中，BGAE，AB=6，BG=4，AG=2，AE=2AG=4，ABE的面积等于8，又CEFBEA，相似比为1：2，CEF的面积为2，44.（1）解：四边形ABCD是菱形，ABCD，1=ACD，1=2，ACD=2，MC=MD，MECD，CD=2CE，CE=1，CD=2，BC=CD=2；（2）证明：如图，F为边BC的中点，BF=CF=BC，CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD，在CEM和CFM中，CEMCFM（SAS），ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，ABCD，G=2，1=2，1=G，AM=MG，在CDF和BGF中，CDFBGF（AAS），GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME 45. 46. 47.（1）证明：如图，四边形ABCD为正方形，AB=BC，ABC=BCD=90，EAB+AEB=90EOB=AOF=90，FBC+AEB=90，EAB=FBC，在ABE和BCF中，EAB=FBC,AB=BC,ABC=C，ABEBCF（ASA），AE=BF；（2）解：如图2，连接AE，过点N作NHAD于H，由折叠的性质得，AENM，DAE+AMN=90，MNH+AMN=90，DAE=MNH，在ADE和NHM中，DAE=MNH,AD=NH,MHN=D，A