2018年初三数学专题复习九、概率与统计.doc

初三数学专题复习九、概率与统计【课标要求】1.抽样与数据分析 (1)经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据.(2)体会抽样的必要性，通过实例了解总体、个体、样本，了解简单的随机抽样.(3)会制作扇形统计图，用扇形统计图、条形统计图、折线统计图直观、有效地描述数据.(4)理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述. (5)体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差.(6)通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息.(7)体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差.(8)能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.(9)通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势.2.事件的概率 (1)能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率.(2)知道通过大量地重复实验，可以用频率来估计概率.【课时分布】概率与统计部分在第一轮复习时需4个课时，包括单元测试.下表为内容及课时安排(仅供参考).课时数内容1数据的收集、统计图表 、平均数，中位数和众数1极差、方差和标准差 ,用样本估计总体 ,借助调查做决策1可能与机会 , 随机事件的概率1本章单元复习【知识回顾】不可能事件必然事件机会概率确定事件随机事件统计与概率事件借助调查作决策概括数据信息制作统计图表数据处理数据收集1.知识脉络2.基础知识(1)统计所要考察的对象的全体叫做总体，组成总体的每一个考察对象叫做个体.从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.样本中包含的个体的个数叫做样本容量.普查是通过调查总体的方式来收集数据的,抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的.当样本容量足够大时,我们可以通过抽样调查，用样本平均数、样本方差来估计总体的平均数、总体方差.条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图.条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数，每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分率)称为频率.记录频数的数量统计表叫做频数分布表，可以比较清楚地反映出数据的整体分布情况.用小长方形的宽表示组距，小长方形的高表示频数，可以将频数分布表绘制成频数分布直方图.在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数.一组数据中，各个数在总结果中所占的百分率称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数.将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数(或正中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数.一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差.它反映这组数据的变化范围.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通常称为方差.方差反映一组数据与其平均值的离散程度,通常用s2表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，表示各个数据.则：选取恰当的统计图表或统计量对数据进行分析，从而作出决策.(2)概率那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件.那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件.在实验中观察某事件出现的频率，随着实验次数的增加，事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值.我们可以用平稳时的频率估计这一事件在每次实验时发生的机会大小.表示一个事件发生的可能性大小的这个数，叫做该事件的概率.对稍复杂一些的事件可以用画树状图或列表的方法列举所有等可能的结果，分析可能发生事件的概率的大小.3.能力要求例1 在学校的舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩如下：85，90，90，80，90，95，90，85，95，90，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是( )A.众数是90 B.中位数是90 C.平均数是90 D.极差是15【分析】一组数据中，出现次数最多的那个数据是众数，故成绩的众数是90分；将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数(或正中间两个数据的平均数)是这组数据的中位数，故成绩的中位数是90分；算术平均数等于所有数据的和除以数据的个数，故成绩的平均数=(80+852+905+952)=89(分)；极差是一组数据中最大数与最小数的差，故成绩的极差=9580=15(分).【解】答案C.【说明】本题考查平均数、众数、中位数以及极差的概念及它们的计算公式.例2 已知A组数据如下：7，8，9，7，10，10，9，10，10，10，组数据如下：10，8，7，9，8，10，10，9，10，10，它们的平均数均为9，则下面说法错误的是( )A.A组数据的方差=1.4B.B组数据比A组数据更稳定C.若将A组、B组数据每个都加2，则A组、B组数据的方差不变D.若将A组、B组数据每个都乘2，则A组、B组数据的方差都为原来的2倍【分析】根据方差的意义和计算方法：同理，方差越小说明数据越稳定，故B组数据比A组数据稳定；每个数据都加上2，方差不变；但每个数据都乘以2，方差为原来的4倍.【解】答案D.【说明】本题考查方差的概念、方差的计算公式、用方差判定数据稳定性以及数据的变化对方差的影响.例3 在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机地撒一粒豆子，下列说法错误的是( )A.豆子落在C区域的可能性最小 B. 豆子落在B区域的可能性为C.若撒一粒豆子9次，则必有5次落在A区域D.豆子落在B或C区域的可能性比落在A区域的可能性小【分析】本题考查了求简单的几何概型等可能事件的概率，C区域的面积为，B区域的面积为，A区域的面积为，所以豆子落在C区域的可能性最小，落在B区域的可能性为；落在A区域的可能性为，但这是经过大量实验后得出的结论，故撒一粒豆子9次，则必有5次落在A区域是错误的；落在B或C区域的可能性，落在A区域的可能性为，所以豆子落在B或C区域的可能性比落在A区域的可能性小.【解】答案C.【说明】简单的几何概型等可能事件的概率在中考中是比较常见的题型，用事件所占用的面积占总面积的比值来确定事件的可能性大小；概率是大量试验后频率的稳定值，学生应理清概率与频率的关系、明白概念之间的联系与区别.例4 某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2013年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类.其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别ABCD频数304024b频率a0.40.240.06(1)样本容量是 ，表中的a= ，b= ；(2)根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角度数；(3)若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？【分析】(1)根据表格读得B类的频数为40，频率为0.4，由频数、频率、总数之间的关系求得总数，即为样本容量，再求A类的频率和D类的频数。(2)用类别为B的学生数所占的百分比乘以360，即可得出答案；(3)用1000乘以类别为C的人数所占的百分比，即可求出该校学生中类别为C的人数.【解】(1)问卷调查的总人数是： =100(名)，故样本容量为100，a=0.3，b=1000.06=6(名)，故答案为：100，0.3，6；(2)类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数是：3600.4=144；(3)根据题意得：10000.24=240(名).答：该校学生中类别为C的人数约为240名.【说明】本题考查统计表和扇形统计图，频数、频率和总量的关系，扇形统计图中扇形圆心角的计算，样本容量，用样本估计总体等知识.学生应统观两张图表，正确从统计表和扇形统计图中得到所用的信息，观察两个统计图形之间相同意义的内在关系，再把图之间所表达的信息进行相互转化，就能顺利解题。本题考查学生对信息的转化与处理，考查学生的识图能力，以及对图中数据的处理能力，是近几年中考常考的题型.例5 某市一初中学校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况，在全校范围内随机对100名学生进行了问卷调查，根据调查的结果，绘制了统计图表的一部分：一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间统计表时间(分钟)20406080100120人数(名)433115542请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图1、图2；(2)这100名学生一个学期阅读科普类和传记类书籍共多少人？(3)这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本？若该校共有1200名学生，请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本？(4)根据统计表，求一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的众数和中位数.【分析】(1)根据各部分的和为总人数，求出阅读数量为6本的人数，补全条形统计图；根据各部分的百分比之和为1，求出“传记类”对应的百分比，补全扇形统计图；(2)根据各部分的人数等于总人数乘以该部分所占的百分比，计算出阅读科普类和传记类书籍的人数；(3)利用条形统计图中的数据，按照加权平均数的计算方法，求出平均每人阅读量；利用样本估计总体的统计思想估算出该校所有学生的情况；(4)表格中的数据已按照阅读时间由小到大排列，根据众数和中位数的意义可直接写出.【解】(1)图略(2)根据题意得(人)，则这100名学生一个学期阅读科普类和传记类书籍共69人.(3)根据题意得(本)，则这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍3本；根据题意得(本)，则估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共3600本.(4)众数为20分钟，中位数为40分钟.【说明】本题考查统计表、条形统计图和扇形统计图，条形统计图中各部分人数与总人数的关系，扇形统计图中各部分的百分比，各部分的人数、总人数和该部分所占的百分比的关系，加权平均数的计算方法，样本估计总体的统计思想，众数、中位数的意义。学生应读懂统计图，并分析加工统计图表的数据信息，再通过计算解决实际问题.从不同统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.例6 在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀.(1)若布袋中有3个红球，1个黄球，从布袋中一次摸出1个球，计算“摸出的球恰是黄球”的概率；(2)从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率(用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程)；(3)若布袋中有3个红球，x个黄球.请写出一个x的值 ，使得事件“从布袋中一次摸出4个球，都是黄球”是不可能事件；(4)若布袋中有3个红球，4个黄球.我们知道：“从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球”为必然事件.请你仿照这个表述，设计一个必然事件： .【分析】(1)三个红球标记为红1、红2、红3，摸出红1、红2、红3、黄的机会均等，根据概率的计算方法可求出摸出的球恰是黄球的概率.(2)此题属于求无放回类的概率，先用画树状图或列表方法列出所有可能的情况，再由等可能事件的概率的定义，分析计算结果是一红一黄的可能性，用它除以所有的可能性，即可求出此事件发生的概率.(3)只要放入的球少于4个即可.(4)此题为开放题，根据必然事件的概念，写出符合题意的一个必然事件.【解】(1).(2)所有的可能性可列表如下：红1红2红3黄红1(红2 红1)(红3 红1)(黄 红1)红2(红1 红2)(红3 红2)(黄 红2)红3(红1 红3)(红2 红2)(黄 红3)黄(红1 黄)(红2 黄)(红3 黄)或画出树状图： 开始红1红2 红3 黄红2红1 红3 黄红3红1 红2 黄黄红1 红2 红3 .(3)x可取之间的整数.(4)答案不唯一，只要符合要求即可，例如：在一个不透明的布袋中，装有2个白球3个黑球，在袋子中一次摸出3个球，至少一个为黑球.【说明】本题考查不可能事件、必然事件的概念，概率的计算公式以及用画树状图或列表法的方法求等可能事件的概率。概率的求法，学生应找准两点：利用树状图或列表法得出所有的等可能结果；符合条件的等可能结果与所有的等可能结果的比值就是其发生的概率；求一步或两步事件概率的题目是中考命题的重点，列表法和画树状图是同一个问题两种不同的描述形式，利用列表法或画树状图,可以避免重复和遗漏，从而把几步实验的所有等可能的情况表示出来，然后计算随机事件的概率.如果将一次摸出2个球理解为先摸一个球，再从剩余的球中再摸一个球，那么问题就转化为“无放回”型求概率问题，特别注意表格对角线上不存在的结果.【复习建议】1.立足教材，理清概念，夯实基础，体现方法，使学生通过复习，熟练掌握概率与统计的基本知识、基本技能和基本思想方法.2.复习过程中要突出用样本估计总体这一基本的统计思想，加强对统计量的理解，使学生对抽样的必要性、样本的代表性、用样本估计总体的可行性，以及对不同的抽样所得结果的不确定性有更深的体会.3.突出概率建模思想，对概率的计算问题，要把不同背景下的各类问题加以变通，寻找它们之间共同的数学本质，从而