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24 1 3垂直与弦的直径 问题 你知道赵洲桥吗 它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 赵洲桥的半径是多少 用纸剪一个圆 沿着圆的任意一条直径对折 重复几次 你发现了什么 由此你能得到什么结论 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 活动一 如图 ab是 o的一条弦 做直径cd 使cd ab 垂足为e 1 圆是轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 2 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 o a b c d e 活动二 1 是轴对称图形 直径cd所在的直线是它的对称轴 2 线段 ae be 弧 把圆沿着直径cd折叠时 cd两侧的两个半圆重合 点a与点b重合 ae与be重合 分别与 重合 o a b c d e 我们还可以得到结论 我们就得到下面的定理 ae be 即直径cd平分弦ab 并且平分及 这个定理也叫垂径定理 利用这个定理 你能平分一条弧吗 解得 r 27 9 m 解决求赵州桥拱半径的问题 在rt oad中 由勾股定理 得 即r2 18 72 r 7 2 2 因此 赵州桥的主桥拱半径约为27 9m oa2 ad2 od2 ab 37 4 cd 7 2 od oc cd r 7 2 在图中 如图 用表示主桥拱 设所在圆的圆心为o 半径为r 经过圆心o作弦ab的垂线oc d为垂足 oc与ab相交于点c 根据前面的结论 d是ab的中点 c是的中点 cd就是拱高 1 如图 在 o中 弦ab的长为8cm 圆心o到ab的距离为3cm 求 o的半径 o a b e 练习 解 答 o的半径为5cm 活动三 2 如图 在 o中 ab ac为互相垂直且相等的两条弦 od ab于d oe ac于e 求证四边形aboe是正方形 o a b c
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