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有条件的排列问题 复习 一般地 从n个不同的元素中取出m个 按照一定的次序排成一列 叫做从n个不同的元素中取出m个的一个排列 当n m时 叫做n个不同的元素的一个全排列 从n个不同的元素中取出m个的所有排列的个数叫做从n个不同的元素中取出m个的排列数 记作 注意 3 元素和位置是抽象的说法 2 顺序是排列的一个很重要的因素 即使元素相同但顺序不同也是不同的排列 1 n个元素必须不同 m个位置也必须不同 用1 2 3 4四个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数 有三名运动员争夺一个项目的冠亚军 不设并列 则有多少种不同的比赛结果 一个盒子中放着5个不同的彩球 甲 乙 丙三人分别从中摸出一个球 则有多少中摸球的结果 4 3 2 24 3 2 6 5 4 3 60 从4个不同的元素中取出3个排成一列 从3个不同的元素中取出2个排成一列 从5个不同的元素中取出3个排成一列 解法二 第1队可以和其他13队比赛 每2队要比2场 共 例1 某年全国足球甲级 a组 联赛共有14队参加 每队都要与其余各队在主 客场分别比赛1次 那么共进行多少场比赛 解法一 任何2队都要参加1次主场比赛和1次客场比赛 这与两队按顺序排列有2种情况一样 因此题目可看成从14队中选2队的排列问题 因此比赛的场数共有 场比赛 第2队和除第1队以外的12队比赛 共 场依次类推 共有2 13 12 11 1 182场 答 一共要进行182场比赛 例2 1 有5本不同的书 从中选3本送给3位同学 每人各1本 共有多少种不同的送法 2 有5种不同的书 要买3本送给3位同学 每人各1本 共有多少种不同的送法 例2 1 有5本不同的书 从中选3本送给3位同学 每人各1本 共有多少种不同的送法 2 有5种不同的书 要买3本送给3位同学 每人各1本 共有多少种不同的送法 解 1 从5本不同的书中选出3本送给3位同学 对应于从5本不同的元素中选出3个元素的一个排列 总共有 2 从5种不同的书中买3本送给3位同学 每一位同学的1本书都有5种选择 因此共有 解法一 对排列方法分步思考 从位置出发 例4 用0到9这十个数字 可以组成多少个没有重复数字的三位数 解法二 对排列方法分类思考 符合条件的三位数可分为两类 0 0 根据加法原理 从元素出发分析 例4 用0到9这十个数字 可以组成多少个没有重复数字的三位数 解法三 间接法 从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 所求的三位数的个数是 其中以
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