数学华东师大版七年级下册三角形的内角和与外角

华东师大（2011）版七年级数学下第九章三角形第二节 三角形的内角和与外角第一课课时教学设计天水市麦积区渭南初级中学 杨丽萍一、教学目标（一）知识目标：1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的内角和的验证及证明过程,；2、利用三角形内角和定理解决问题；3、知道添加辅助线是帮助解决数学问题的有效方法。（二）能力目标：能利用三角形内角和以及外角的两条性质进行有关计算（三）情感目标： 1、利用学生动手操作和探索发现培养学生的观察能力和团队合作能力。 2、通过观察探索动手操作得到结论，培养数学归纳意识.二、教学重点与难点教学重点：掌握三角形的内角和定理的内容、定理的证明、运用以及相关计算。教学难点：在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来清晰证明的思路的方法。 三、 教学方法：动手操作、探究法，讲练结合法。 教学准备：彩色粉笔，多媒体。 课 型：新授课 四、教学过程 （一）新课导入 一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷.活动：三角形的内角和是多少度？（引导学生回顾在小学时我们曾用撕下来，拼凑的方法验证了三角形的内角和是180）下面请同学们拿出事先制作好的三角形模具，先撕一撕，然后再拼一拼，看你能得到什么结果？通过多媒体演示完成之后，引导学生得出结论：三角形的内角和等于180【设计意图：自己动手操作，通过学生在撕拼的过程中得到三角形的内角和是180】思考现在同学们能不能尝试用我们以前学的平行线的相关知识从理论上说明该结论的正确性？如图所示三角形ABC，A、B、C分别是三角形ABC的内角求证：A+B+C=180证明: 方法一: 延长BC到D，过C作CEBA，所以 A=ACE (两直线平行，内错角相等)B=ECD (两直线平行，同位角相等)又因为ACE+ECD+ACB=180所以A+B+ACB=180 方法二过A作EFBC，所以B=EAB (两直线平行,内错角相等) C=CAF (两直线平行,内错角相等) 又因为EAB+BAC+CAF=180所以B+BAC+C=180方法三过A作AEBC，所以B=BAE (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)所以B+C+BAC=180归纳在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 为了证明三个角的和为180,本节课运用平行线迁移角的方法，把三角形的三个内角转化为一个平角或同旁内角互补,来说明三角形的内角和是180。这种转化思想是数学中的常用方法. 【设计意图：通过学生对三角形内角和定理的证明方法的讨论，引导学生学会从不同的角度去思考问题，从而培养学生学会一题多解的思想】思考：在直角三角形中，两个锐角之间有什么关系？A+B+C=180 又 A=90A+B=90总结结论：直角三角形中两个锐角互为余角【设计意图：一方面是三角形内角和定理的应用，另一方面是为了以后学习直角三角形的性质做铺垫。】例题学习【例】在ABC中， A :B:C=2:2:4,求A 、B、 C的度数. 解：设每一份角为x，则A2x、B=2x、C=4x ，由三角形内角和定理，可得： 2x+2x+4x=180解得 x=22.5 2x=222.5=45, 4x=422.5=90答： A 为45，B为45、 C为90. 【设计意图：加深理解三角形内角和定理的应用。】五随堂练习1.ABC的内角和为（ ）A180 B360 C540 D7202.若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形 3.在直角三角形ABC中,一个锐角为40,则另一个锐角是_度.4.A+B+C+D+E+F= 5.（1）一个三角形中最多有 个直角，为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角，为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角，为什么？ 【设计意图：进一步巩固三角形内角和定理】六课堂小结：本节课我们学到了什么？思考：三角形的外角以