圆锥曲线中的定点定值问题.doc

圆锥曲线中的定点，定值问题 圆锥曲线中的定点,定值问题 天台中学 张丽君教学目标: (1)知识目标:以直线和椭圆,抛物线为载体,结合其他条件,探究直线或曲线过定点问题,圆锥曲线中定值问题,体会数形结合,从特殊到一般,转化化归思想在解题中的指导作用。 (2)能力目标:培养学生分析能力,逻辑推理能力,运算能力; (3)情感目标:培养学生善于观察,胆大心细,锲而不舍,不畏艰难的品质。教学重点与难点:(1)重点:探究直线或曲线过定点问题,圆锥曲线中定值问题,体会数形结合,从特殊到一般,转化化归思想在解题中的指导作用。 (2)难点:培养学生善于观察,胆大心细,锲而不舍,不畏艰难的品质。教学内容:一.解读高考高考对本节知识的考查主要以如下形式呈现:以解答题的形式考查,以直线和椭圆,抛物线为载体,结合其他条件,探究直线或曲线过定点问题,试题的设计往往不是单纯的数字问题,而是含有一个或多个参数。以解答题的形式出现,从圆锥曲线的概念入手,求某些定值问题,其实质是考查直线与椭圆,抛物线的位置关系,在一元二次方程,函数,向量,数列等知识交汇处命题,考查学生的逻辑推理能力,计算能力。热身训练练习1 已知A,B分别是椭圆C:的左右顶点,对于椭圆C上异于A,B的点P,则 (C )B CD 分析:由答案的唯一性,P取特殊点短轴端点时即可快速求得答案。变式 (1)若椭圆上的点 A,B关于原点O对称; C (2) 椭圆改为双曲线。( P趋向无穷远处,即可求得答案为 A 练习2 已知直线L与抛物线有异于原点O的两个不同的交点A, B.若-1,则直线L必过定点?分析:由对称性知,定点必为X轴上一点,再取L垂直X轴时的位置,解得A2p,2p,故定点为2p,0。 变式(1)a? 定点解:设直线AB的方程为,代人得从而直线AB过定点。归纳:求解定值问题的三个步骤:结合图形,由特例得出一个值,此值一般就是定值;证明定值,有时可直接证明定值,有时将问题转化为代数式,可证明该代数式与参变量无关,也可令系数等于零,得出定值;得出结论。解决此类问题要分清哪些是变量,哪些是常量。定点问题结合图形,常由特例得出定点,再加以证明(2)证明某曲线过定点,经常是将曲线方程中的参变量集中在一起,令其系数等于零,得出定点;三.典例分析(2)例 1. 已知椭圆C:上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1,若直线L与椭圆C相交于P,Q两点(P,Q不是左右顶点),且以PQ为直径的圆经过椭圆的右顶点B求证:直线L过定点,并求出该定点坐标。分析:根据题目特征恰当设点,设线简化运算,提高解题速度及准确率。思路:(1)边找边证明, (2 先找后证明法一(1)边找边证明:易求椭圆的方程为,设L的方程为,P。 将直线L代人,得, 即, 又 因为以PQ为直径的圆经过椭圆的右顶点B(2,0),所以解得。 当时,L:恒过点(2,0,不合舍去。 当法二(2 先找后证明:由对称性知,定点必为X轴上一点,再取L垂直X轴时的位置,解得定点为()。下面只需证明过点()的所有直线符合题设。 优点: 将探求问题转化为目标明确的证明问题。思想方法:数形结合,特殊到一般2.已知椭圆C:经过点,离心率为,直线L过椭圆C的右焦点F交椭圆与A,B两点,点A,F,B在直线上的射影依次为D,K,E.求椭圆C的方程;若直线L交轴于点M,且当直线L的倾斜角变化时,探究的值是否为定值?若是,求出的值,否则,说明理由;连接AE,BD,试探索当直线L的倾斜角变化时,直线AE与BD是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由。分析:特殊到一般,数形结合,先找后证,目标明确。解:1 2先由特殊位置L垂直Y轴,探求出的值为。(目标明确,自我检查)设L:, 将L代人,得到, ;亦可以用直线参数方程来解决。 由特例得出定点,再加以证明。 当L的倾斜角为时,AE与BD交点为FK的中点N, 当L的倾斜角不为时,由(2)知E 即点N在直线AE上,同理可得,点N在也直线BD上,所以直线AE和BD相交于定点N。优点: 将探求问题转化为目标明确的证明问题。小结:求解定值问题的三个步骤:(1)结合图形,由特例得出一个值,此值一般就是定值;(2证明定值,有时可直接证明定值,有时将问题转化为代数式,可证明该代数式与参变量无关,也可令系数等于零,得出定值;3得出结论。解决此类问题要分清哪些是变量,哪些是常量。定点问题(1)结合图形,常由特例得出定点,再加以证明证明某曲线过定点,经常是将曲线方程中的参变量集中在一起,令其系数等于零,得出定点;根据题目特征恰当设点,设线简化运算,提高解题速度及准确率。思路:(1)边找边证明, (2 先找后证明思想方法:数形结合,特殊到一般作业:1.已知是双曲