广东惠州市高一数学《高考复习几何概型》课件.ppt

几何概型 复习提问 1 古典概型的两个特点 1 有限性 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 等可能性 每个基本事件出现的可能性相等 2 计算古典概型的公式 事件a包含的基本事件数mp a 试验的基本事件总数n 下图是卧室和书房地板的示意图 图中每一块方砖除颜色外完全相同 小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去 并随意停留在某块方砖上 在哪个房间里 小猫停留在黑砖上的概率大 卧室 书房 创设情境3 问题情境 1 如下图 假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆 分别计算它落到阴影部分的概率 2 在500ml的水中有一个草履虫 现从中随机取出2ml水样放到显微下观察 则发现草履虫的概率 几何概型的特点 1 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有无限多个 2 每个基本事件出现的可能性相等 下列概率模型中 是否为几何概型 并说明原因 1 取一根长为3米的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大 2 从区间 10 10 内任取个一整数 求取到大于1而小于2的数的概率 3 向一个边长为4cm的正方形abcd内任意投一点p 求点p离中心不超过1cm的概率 几何概型的定义 如果每个事件a发生的概率只与构成该事件区域的几何度量 长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概型 在几何概型中 事件a的概率的计算公式如下 例1有一杯1升的水 其中含有1个细菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 求小杯水中含有这个细菌的概率 分析 细菌在这升水中的分布可以看作是随机的 取得0 1升水可作为事件的区域 解 取出0 1升中 含有这个细菌 这一事件记为a 则 例2 一海豚在水池中自由游弋 水池为长30cm 宽20cm的长方形 求此海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率解 例3 取一根长为3米的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大 解 如上图 记 剪得两段绳子长都不小于1m 为事件a 把绳子三等分 于是当剪断位置处在中间一段上时 事件a发生 由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一 所以事件a发生的概率p a 1 3 3m 1m 1m 例4 在一个大型商场的门口 有一种游戏是向一个画满边长为5cm的均匀方格的大桌子上投直径为2cm的硬币 若硬币完全落入某个方格中 则掷硬币者赢得一瓶洗发水 问随即掷一个硬币正好投进方格子概率有多大 解 例5某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 假设只有正点报时 分析 假设他在0 60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的 但0 60之间有无穷个时刻 不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率 因为电台每隔1小时报时一次 他在0 60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的 所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关 而与该时间段的位置无关 这符合几何概型的条件 例5某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 解 设a 等待的时间不多于10分钟 事件a恰好是打开收音机的时刻位于 50 60 时间段内 因此由几何概型的求概率公式得p a 60 50 60 1 6 等待报时的时间不超过10分钟 的概率为1 6 1 两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子 并在绳子上挂一盏灯 求灯与两端距离都大于3m的概率 练习 解 记 灯与两端距离都大于3m 为事件a 由于绳长8m 当挂灯位置介于中间2m时 事件a发生 于是 2 在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏着石油 假如在海域中任意一点钻探 钻到油层面的概率是多少 练一练 3 国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话 发现30min的磁带上 从开始30s处起 有10s长的一段内容包含间谍犯罪的信息 后来发现 这段谈话的部分被某工作人员擦掉了 该工作人员声称他完全是无意中按错了键 使从此后起往后的所有内容都被擦掉了 那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大 思考 解 记事件a 按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉 则事件a发生就是在 min时间段内按错键 故 对于复杂的实际问题 解题的关键是要建立模型 找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域 把问题转化为几何概率问题 利用几何概率公式求解 课堂小结 1 几何概型适用于试验结果是