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文档简介

一、一个方程所确定的隐函数及其导数定理1. 设函数 在点 的某一邻域内满足 具有连续的偏导数; 则方程 的某邻域内可唯一确定一个单值连续函数 y = f (x) ,满足条件 并有连续导数： (隐函数求导公式) 例1. 验证方程 在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数 并求解: 令 则 连续， 由 定理1 可知, 在 x = 0 的某邻域内方程存在单值可导的隐函数 且导数的另一求法 利用隐函数求导 两边对 x 求导 两边再对 x 求导 令 x = 0 , 注意此时定理2 . 若函数 满足: 在点 的某邻域内具有连续偏导数 ,则方程 在点 某一邻域内可唯一确定一个单值连续函数 z = f (x , y) , 满足 并有连续偏导数例2. 设 解法1 利用公式 设 则 两边对 x 求偏导解法2 利用隐函数求导 再对 x 求导例3. 设F( x , y)具有连续偏导数, 已知方程解法1 利用偏导数公式. 确定的隐函数,故解法2 微分法.对方程两边求微分:
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