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角平分线的性质 2 角平分线的性质 定理 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为 1 2PD OA PE OB PD PE 交换定理的题设和结论得到的命题为 思考 到角的两边的距离相等的点是否在角平分线上 你可以证明吗 O A B D 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角平分线上 已知 PD OA PE OB 垂足分别是D E PD PE 求证 点P在 AOB的平分线上 角平分线的判定 P 定理 用符号语言表示为 PD PEPD OA PE OB 1 2 由上面定理可知 到角的两边的距离相等的点 都在这个角平分线上 反过来 角平分线上的点到角的两边的距离相等 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 练一练 填空 1 1 2 DC AC DE AB 1 DC AC DE AB DC DE 1 2 DC DE 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角平分线上 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 例已知 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 证明 过点P作PD PE PF分别垂直于AB BC CA 垂足为D E F BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 已知 PD PE 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 同理PE PF PD PE PF 即点P到边AB BC CA的距离相等 D E F 1 如图 ABC的 B的外角平分线BD与 C的外角平分线CE相交于点P 求证 PA平分 BAC 练习 A B C E P D 2 如图 已知BE AC于E CF AB于F BE和CF相交于点D 求证 1 当点D在 A的平分线上时 DB DC 2 当BD DC时 点D在 A的平分线上 A B C F E D 课堂小结 1 角平分线的性质定理 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 2 角平分线的判定定理 到一个角的两边的距离相等的点 在这个
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