算法与框图、统计、概率.docx

长沙市一中开福中学2015-2016学年高二数学理科月考试题 （时间 120分钟 分数 150分）一、选择题（共12小题；共60分） 1. 如图，样本 和 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 和 ，样本标准差分别为 和 ，则 A. B. C. D. 2. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的 的值为 A. B. C. D. 3. 一个单位有职工 人，其中具有高级职称的 人，具有中级职称的 人，具有初级职称的 人，其余人员 人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是( ) A. B. C. D. 4. 设某大学的女生体重 （单位：）与身高 （单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据 ，用最小二乘法建立的回归方程为 ，则下列结论中不正确的是( ) A. 与 具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心 C. 若该大学某女生身高增加 ，则其体重约增加 D. 若该大学某女生身高为 ，则可断定其体重必为 5. 如图，用 、 、 三类不同的元件连接成一个系统当 正常工作且 、 至少有一个正常工作时，系统正常工作已知 、 、 正常工作的概率依次为 、 、 ，则系统正常工作的概率为 A. B. C. D. 6. 张卡片上分别写有数字 ，从这 张卡片中随机抽取 张，则取出的 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A. B. C. D. 7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗 （吨）的几组对应数据： 根据上表提供的数据，求出 关于 的线性回归方程为 ，那么表中 的值为( ) A. B. C. D. 8. 为了检验产品的质量，往往采用随机抽样的方法，抽取部分进行检验现从一批产品中取出三件产品，设 “三件产品全不是次品”， “三件产品全是次品”， “三件产品不全是次品 ”，则下列结论正确的是( ) A. 与 互斥B. 与 互斥 C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥 9. 图 是某县参加 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 、 、 、 （如 表示身高（单位：）在 ）内的学生人数）图 是统计图 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在 （含 ，不含 ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A. B. C. D. 10. 在长为 的线段 上任取一点 现作一矩形，邻边长分别等于线段 的长，则该矩形面积小于 的概率为( ) A. B. C. D. 11. 所给程序运行后的输出结果为 A. B. C. D. 12. 下列各数 、 ， 中最大的数是( ) A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共30.0分）13. 三个数 ， 的最大公约数是 14. 某人 次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为 ，已知这组数据的平均数为 ，方差为 ，则 的值为 15. 用秦九韶算法计算多项式 当 时的值时，需要做乘法和加法的次数共 次16. 某市有大型超市 家、中型超市 家、小型超市 家为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 的样本，应抽取中型超市 家17. 在平面直角坐标系 中，设 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 的点构成的区域， 是到原点的距离不大于 的点构成的区域，向 中随机投一点，则所投的点落入 中的概率是 18. 某校早上 上课，假设该校学生小张与小王在早上 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 分钟到校的概率为 （用数字作答）三、解答题（共6小题；共78.0分）19. 已知 ，用秦九韶算法计算 时 的值20. 某校 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，(1)求图中 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这 名学生语文成绩的平均分；(3)若这 名学生语文成绩某些分数段的人数 与数学成绩相应分数段的人数 之比如下表所示，求数学成绩在 之外的人数21. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 ；蓝色卡片两张，标号分别为 (1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 的概率；(2)现袋中再放入一张标号为 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 的概率22. 计算 的值，画出程序框图，写出程序23. 从某居民区随机抽取 个家庭，获得第 个家庭的月收入 （单位：千元）与月储蓄 （单位：千元）的数据资料，算得 附：线性回归方程 中， ， ，其中 为样本平均值，线性回归方程也可写为 (1)求家庭的月储蓄 对月收入 的线性回归方程 ；(2)判断变量 与 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为 千元，预测该家庭的月储蓄24. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 (1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 ，求 的概率答案第一部分1. B2. B3. D4. D5. B6. C7. A8. B9. B10. C11. C12. B第二部分13. 14. 15. 16. 17. 18. 第三部分19. (1) 因为 ，所以 ， ， ， ， ， ， ，所以，当 时，20. (1) 20. (2) 平均分为20. (3) 数学成绩在 内的人数为故数学成绩在 外的人数为 人21. (1) 从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 种：其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 的有 种情况，故所求的概率为 21. (2) 加入一张标号为 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的 种情况外，多出 种情况：即共有 种情况，其中颜色不同且标号之和小于 的有 种情况，所以概率为22. (1) 程序框图如图：程序可以用 for 循环语句编写如下：S=1；for i=1：2：99 S=S iendS本题中的程序也可用 while 循环语句编写：S=1；i=1；while i99 S=S i； i=i+2；endS23. (1) 由题意知 ， 又 由此得 故所求线性回归方程为 23. (2) 由于变量 的值随 值的增加而增加 ，故 与 之间是正相关23. (3) 将 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 24. (1) 从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有 ，共 个从袋中随机