福建省永安市高中数学第一章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例教案及反思【新人教版】.docx

14生活中的优化问题举例教学目标知识与技能目标： 通过利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用过程与方法目标：提高将实际问题转化为数学问题的能力，培养阅读理解能力和抽象概括能力情感、态度、价值观目标：体会导数在实际生活中的应用，提高对数学的兴趣重点：能够把一些简单的求利润最大、用料最省、效率最高等优化问题转化成数学问题，并利用导数求其最值 教学资源：PPT导学案难点：将生活中的问题转化为用函数表示的数学问题，再用导数解决数学问题，从而得出问题的最优化选择。教学互动内容设计意图【第一环节】：导学 2分钟1、生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习,我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具.这一节,我们利用导数解决一些生活中的优化问题。2、接下来请同学们认真阅读例题，抓住题目中的关键字眼，并按照提示解决问题。读题一般要读三遍：粗读、细读、带着问题读，关键字眼还可以划起来。【第二环节】：自我探究、小组合作、老师评析探究点一面积、体积的最值问题自我探究5分钟、小组合作2分钟、老师评析3分钟例1：学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图1.4-1所示的竖向张贴的海报,要求版心面积为128 ,上、下两边各空2dm,左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸,才能使四周空心面积最小?分析：1、这是一个求面积的最值问题。首先请把题目中的信息标在图上。2、版心面积为定值128dm2，海报的面积是否也为定值？3、如果设版心的高为xdm，那么版心的宽能用x表示吗？海报的面积能用x表示吗？海报四周空白的面积S能用x表示吗？其定义域是什么？4、海报四周空白的面积S(x)是否存在最值？若存在，如何求其最值？ 5、如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？ 反思(1)在解决最优化问题时,往往要建立函数关系式,转化为求函数最值的问题。(2)在列函数关系式时,要注意实际问题中变量的取值范围,即函数的定义域.探究点二利润最大问题导引 (1)你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？你想从数学上知道它的道理吗？(2)是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？自我探究5分钟、小组合作2分钟、老师评析3分钟例2某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料瓶子的制造成本是0.8r2分，其中r(单位：cm)是瓶子的半径，已知每出售1 mL的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm.(1)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？(2)瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？分析：1、利润=收入-成本2、一个半径为r的瓶子最多能装多少mL的饮料？3、每瓶满装的饮料的利润(单位：分)是多少？ 4、设每瓶满装饮料的利润为f(r)，则函数f(r)的定义域是什么？ 5、函数f(r)是否存在最值？若存在，如何求其最值？ 反思解决此类有关利润的实际应用题，应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等量关系有：(1)利润收入成本；(2)利润每件产品的利润销售件数探究点三费用(用材)最省问题自我探究5分钟、小组合作2分钟、老师评析3分钟例题3现有一批货物由海上从A地运往B地，已知轮船的最大航行速度为35海里/时，A地至B地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6)，其余费用为每小时960元(1)把全程运输成本y (单位：元 ) 表示为速度x (海里/时)的函数；(2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？分析：1、运输成本=每小时的运输成本 所用的时间2、速度为x，从A地到B地距离是500海里，需要多少时间？3、每小时的运输成本=每小时的燃料费+每小时的其余费用，每小时的燃料费多少？每小时的其余费用是多少？4、速度的取值范围是什么？【第三环节】练一练 12分钟1、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式 ，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大2统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米，当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【第四环节】课堂小结 1分钟解“最优化”的应用题首先要正确理解题意，然后建立函数模型，利用导数或者不等式等知识求解另外需要特别注意：(1)合理选择变量，正确给出函数表达式；(2)与实际问题相联系，注意定义域。【第五环节】作业布置：【第六环节】教后反思：本环节主要起到点题作用，让学生明白本节课要解决的问题。另外，指导学生阅读例题，意在培养学生的阅读理解能力。本环节是课堂的主要环节，为了培养学生的阅读理解能力，我采用“自我探究、小组合作、老师评析”三步骤的课堂模式，体现了以学生为主体，以教师为主导的理念。由于我校学生基础较弱，能力不够，所以我设计了一组问题有助于学生理解和解决问题进一步培养学生自我探究能力，培养阅读理解的水平，从而培养抽象概括能力通过问题串的设计，帮学生理清思路，从而正确