【优化方案】高中数学 第3章4.2 简单线性规划课件 北师大版必修5.ppt

4 2简单线性规划 学习目标 1 了解线性规划的意义及基本概念 2 掌握线性规划问题的图解法 课堂互动讲练 知能优化训练 4 2简单线性规划 课前自主学案 课前自主学案 1 二元一次不等式ax by c 0 或 0或 0或 0 所表示的平面区域为直线 的一侧 2 确定二元一次不等式所表示的平面区域的基本方法是 直线 点定 ax by c 0 定界 域 线性规划中的基本概念 一次 二元一次 解 x y 集合 可行解 对于求整点最优解 如果作图非常准确可用平移求解法 也可以取出目标函数可能取得最值的可行域内的所有整点 依次代入目标函数验证 从而选出最优解 最优解一般在可行域的顶点处取得 若要求最优整解 则必须满足x y均为整数 一般在不是整解的最优解的附近找出所有可能取得最值的整点 然后将整点分别代入目标函数验证选出最优整解 上述求整点最优解的方法可归纳为三步 找整点 验证 选最优整解 课堂互动讲练 求线性约束条件下目标函数的最值问题 首先要画出可行域 通过画等值线来求目标函数的最值 当原点不在区域内时 最大值和最小值点一般是区域上离原点距离最小或最大的点 表示斜率为 1 在y轴上截距为z的一组平行线 由图可知 当直线z x y过直线x 2y 6 0与x轴的交点 6 0 时 目标函数z x y取得最大值6 答案 c 名师点评 1 求目标函数的最值 必须先准确地作出线性可行域 再作出目标函数对应的直线 据题意确定取得最优解的点 进而求出目标函数的最值 2 线性目标函数z ax by取最大值时的最优解与b的正负有关 当b 0时 最优解是将直线ax by 0在可行域内向上平移到端点 一般是两直线交点 的位置得到的 当b 0时 则是向下平移 答案 4 非线性目标函数可以根据其形式表达的几何意义 利用几何知识求其最值 常见的形式有 1 对形如z x a 2 y b 2型的目标函数均可化为求可行域内的点 x y 与点 a b 间的距离的最值问题 名师点评 求目标函数的最优解 要注意分析目标函数所表示的几何意义 通常与截距 斜率 距离等联系 是数形结合的体现 已知目标函数的最值求参数 是线性规划的逆向思维问题 解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得 运用数形结合的思想方法求解 同时 要注意边界直线斜率与目标函数斜率的关系 思路点拨 作出约束条件所表示的平面区域 根据图形特征确定最小值在何处取得 从而求出a的取值范围 解析 线性约束条件所表示的平面区域如图所示 名师点评 最优解只有一个 则意味着目标函数所对应直线的斜率介于两条直线的斜率之间 此时解相应的不等式即可获解 最优解有无穷多个 往往是指目标函数与其中一条直线重合 互动探究已知变量x y满足约束条件1 x y 4 2 x y 2 若目标函数z ax y 其中a 0 仅在点 3 1 处取得最大值 则a的取值范围为 解析 由约束条件画出可行域 如图 点c的坐标为 3 1 z最大时 即平移y ax时使直线在y轴上的截距最大 a kcd 即 a 1 a 1 答案 a 1 1 最优解的两种确定方法 1 将目标函数的直线平行移动 最先通过或最后通过的顶点便是最优解 2 利用围成可行域的直线的斜率来判断 若围成可行域的直线l1 l2 ln的斜率分别为k1 k2 kn 而且目标函数的直线的斜率为k 则当ki k ki 1时 直线li与li 1相交的点一般是最优解 2 利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 1 作出可行解 可行域 将约束条件中的每一个不等式当作等式 作出相应的直线 并确定原不等式表示的半平面 然后求出所