福建省福州市2011届高三上学期期末质量检查数学文试题.doc

福建省福州市2011届高三上学期期末质量检查数学试题（文科）（满分50分：完卷时间：120分钟）一、选择题（每小题5分，满分60分）1已知集合则等于（ ）A（0，1），（1，2）B|（0，1），（1，2）|CD2复数，则实数a等于（ ）A1B1C0D3如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有 （ ）ABCD的大小不确定4已知实数的最小值为（ ）A2B3C4D55如图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率为 （ ）ABCD6已知向量平行，则实数x的值为（ ）A2B0C1D27将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析是（ ）ABCD8已知的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必条件9若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）AB5CD210如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是、4m，不考虑树的粗细， 现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的共圃ABCD，设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为，若将这棵树围在花圃的，则函数的图象大致是（ ） 11黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（ ）ABCD12定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45的直线条数为（ ）A10B11C12D13二、填空题（每小题4分，满分16分） 13若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为 。14如图所示的算法流程图，其输出的结果是 。15在数列，则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：若是等方差数列，则是等差数列；是等方差数列；若是等方差数列，则也是等方差数列；其中正确命题序号为 。（将所有正确的命题序号填在横线上）16若函数在区间1，1上没有零点，则函数的递减区间是 。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）数列是首项为2，公差为1的等差数列，其前n项的和为 （I）求数列的通项公式； （II）设的通项公式18（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为 （I）求的值； （II）求函数上的取值范围。19（本小题满分12分）一个袋中有4个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个。 （I）求连续取两次都是白球的概率； （II）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，求连续取两次分数之和大于1分的概率。 20（本小题满分12分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。 （I）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数； （II）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？21（本小题满分12分） 已知函数的图像过点（1，3），且对任意实数x都成立，函数的图像关于原点对称。 （I）求的解析式； （II）若在1，1上是增函数，求实数的取值范围。22（本小题满分14分）如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且ODAB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。 （I）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程； （II）过点B的直线l与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点， 为定值。参考答案一、选择题（每小题5分，满分60分）1D 2A 3B 4A 5 C 6D 7C 8A 9A 10C 11D 12B 所以，解得7分 （）由（）得因为，所以， 9分 所以，因此，即的取值范围为 12分 19解：（）连续取两次所包含的基本事件有：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；（黑，红），（黑，白1），（黑，白2），（黑，黑），所以基本事件的总数 2分设事件A：连续取两次都是白球，则事件A所包含的基本事件有：（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个 4分所以， 6分（）解法1：由（）连续取两次的事件总数为，设事件B：连续取两次分数之和为分，则；8分设事件C：连续取两次分数之和为1分，则10分设事件D：连续取两次分数之和大于分，则 12分（）解法2：设事件B：连续取两次分数之和为2分，则； 8分设事件C：连续取两次分数之和为3分，则设事件D：连续取两次分数之和为4分，则 10分设事件E：连续取两次分数之和大于分，则 12分20解：（）由题意，每小时的燃料费用为，从甲地到乙地所用的时间为小时， 2分则从甲地到乙地的运输成本， 分故所求的函数为，分（）解法：由（），分当且仅当，即时取等号11分故当货轮航行速度为0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少12分（）解法2：由（）分11分故当货轮航行速度为0海里/小时时，能使该货轮运输成本最少12分21解: （）解法1：由题意知：f（x）=x2+mx+n的对称轴为x=1,故f（x）=x2+2x 2分设函数y=g（x）图象上的任意一点P（x,y），P关于原点的对称点为Q（x0,y0） 依题意得 4分 因为点Q（x0,y0） 在函数y=f（x）的图象上,y=x22x，即y=x2+2x, g（x）=x2+2x, 7分（）解法2:：取x=1，由f（1+x）=f（1x）得f（0）=f（2）由题意知： f（x）=x2+2x2分下同解法1（）解法3：f（1+x）=（1+x）2+m（1+x）+n，f（1x）=（1x）2+m（1x）+n， 又f（1+x）=f（1x）对任意实数x都成立， 2mx=4x恒成立,m=2而f（1）=1+m+n=3+n=3,n=0 f（x）=x2+2x2分下同解法1（）解法1：F（x）=g（x）f（x）= x2+2x（ x2+2x）=（1+）x2+2（1）xF（x）在1，1上是连续的递增函数,在1，1上恒成立 8分即 9分0时,F（x）=g（x）f（x）在1，1上是增函数12分（）解法2：F（x）=g（x）f（x）= x2+2x（ x2+2x）=（1+）x2+2（1）xF（x）在1，1上是连续的递增函数,在1，1上恒成立 8分在上恒成立9分又函数y=上为减函数，10分当x=1时y=取最小值0，11分0时,F（x）=g（x）f（x）在1，1上是增函数12分（）解法3：当时，F（x）=4x，符合题意8分当，即时，由二次函数图象和性质，只需满足，解得： 10分当，即时，由二次函数图象和性质，只需满足：，解得：综上，0时,F（x）=g（x）f（x）在1，1上是增函数12分22解：（）以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴， O为原点，建立平面直角坐标系，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变且点Q在曲线C上,|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2|AB|=4曲线C是为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,a=,c=2,b=1曲线C的方程为+y2=1 6分（）证法1：设点的坐标分别为，易知点的坐标为且点B在椭圆C内,故过点B的直线l必与椭圆C相交 ， ，10分 将M点坐标代入到椭圆方程中得：，