2019年高中数学第一章常用逻辑用语检测试题（含解析）新人教A版选修.docx

第一章常用逻辑用语检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.命题“若x21,则-1x1”的逆否命题是(D)(A)若x21,则x1,或x-1(B)若-1x1,则x21,或x1(D)若x1,或x-1,则x212.设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0平行”的(C)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:若l1l2,则2a-2=0,所以a=1,故a=1是l1l2的充要条件.3.已知命题若ab,则,若-2x0,则(x+2)(x-3)0,则下列说法正确的是(D)(A)的逆命题为真 (B)的逆命题为真(C)的逆否命题为真(D)的逆否命题为真解析:的逆命题为b,若a=-2,b=3,则不成立,故A错;的逆命题为若(x+2)(x-3)0,则-2x0,是假命题,故B错;为假命题,其逆否命题也为假命题,故C错;为真命题,其逆否命题也为真命题.故选D.4.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“ab”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:要区分向量平行与向量相等,相反向量等基本概念,向量平行不一定向量相等,向量相等或相反必平行.故选A.5.下列命题中,真命题是(D)(A)命题“若|a|b,则ab”(B)命题“若a=b,则|a|=|b|”的逆命题(C)命题“当x=2时,x2-5x+6=0”的否命题(D)命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”解析:D.可以改写成“若角的终边相同,则它们的同名三角函数值相等”,是真命题,故选D.6.已知a,b,cR,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c23”的否命题是(A)(A)若a+b+c3,则a2+b2+c23(B)若a+b+c=3,则a2+b2+c23(C)若a+b+c3,则a2+b2+c23(D)若a2+b2+c23,则a+b+c=3解析:由题命题的否命题是若a+b+c3,则a2+b2+c20,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题(D)命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20,则 m0或n0”解析:命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+x-m=0有实根,则m0”.若方程x2+x-m=0有实根,则=1+4m0,解得m-.因为m-时,不一定有m0,所以C错误.故选C.9.f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的(B)(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件解析:若f(x),g(x)均为偶函数,则h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x),所以h(x)为偶函数;若h(x)为偶函数,则f(x),g(x)不一定均为偶函数,可举反例说明,如f(x)=x,g(x)=x2-x+2,则h(x)=f(x)+g(x) =x2+2为偶函数.故选B.10.有下列命题:“若x+y0,则x0且y0”的否命题;“矩形的对角线相等”的否命题;“若m1,则mx2-2(m+1)x+m+30的解集是R”的逆命题;“若a+7是无理数,则a是无理数”的逆否命题.其中正确的是(D)(A)(B)(C)(D)解析:的否命题为“若x+y0,则x0或y0”,否命题为真;的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”,为假命题;的逆命题为“若mx2-2(m+1)x+m+30的解集为R,则m1”.因为当m=0时,解集不是R,所以应有即m1.所以是假命题;原命题为真命题,逆否命题也为真命题.故选D.二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分)11.命题“若aA,则bB”的逆否命题是.解析:逆否命题既否定其条件又否定其结论,然后交换其顺序.答案:若bB,则aA12.命题p:“若x1,则a2x-ax+20”的否命题为 ; p为.解析:由否命题的定义可知,命题“若x1,则a2x-ax+20”的否命题为“若x1,则a2x-ax+20”.答案:若x1,则a2x-ax+20若x1,则a2x-ax+2013.若xm+1是x2-2x-30的必要不充分条件、充分条件,则实数m的取值范围分别是、.解析:由已知易得x|x2-2x-30,x|xm+1,又x|x2-2x-30=x|x3,若为必要不充分条件,则或所以0m2.若为充分条件,则得m.答案:0,2 14.在R上定义运算:xy=x(1-y),xR,不等式(x-a)(x+a)1恒成立,则实数a的取值范围是.解析:(x-a)(x+a)1,即(x-a)(1-x-a)0恒成立,所以=(-1)2+4(a2-a-1)0,即(2a+1)(2a-3)0,解得-a0,即2n+12对任意的nN*都成立,于是可得32,即.故所求的取值范围是,+).若p的逆否命题为真命题,则p为真命题,.答案:,+)(-,)16.设命题p:0,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是.若p:0为假命题,则x的取值范围为.解析:由0,得(2x-1)(x-1)0,解得x1,所以p:x1.由x2-(2a+1)x+a(a+1)0得x-(a+1)(x-a)0,即axa+1,即q:axa+1,要使p是q的充分不必要条件,则解得0a,所以a的取值范围是0,.由0得xb,q:a2b2;(2)p:两直线平行,q:内错角相等;(3)p:直线l与平面所成角大小为90,q:l;(4)函数f(x)=logax(a1),p:f(x1)f(x2),q:x1x20.解:在(1)中,pq,qp,所以(1)中的p不是q的充要条件.在(2)(3)(4)中,pq,所以(2)(3)(4)中的p是q的充要条件.20.(本小题满分15分)已知p:|x-3|2,q:(x-m+1)(x-m-1)0,若非p是非q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.解:由题意p:-2x-32,所以1x5.所以非p:x5.q:m-1xm+1,所以非q:xm+1.又因为非p是非q的充分而不必要条件,所以所以2m4.得m的取值范围为2,4.21.(本小题满分15分)设a,b,c为ABC的三边,求证:方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90.证明:充分性:因为A=90,所以a2=b2+c2.于是方程x2+2ax+b2=0可化为x2+2ax+a2-c2=0,所以x2+2ax+(a+c)(a-c)=0.所以x+(a+c)x+(a-c)=0.所以该方程有两根x1=-(a+c),x2=-(a-c),同样另一方程x2+2cx-b2=0也可化为x2+2cx-(a2-c2)=0,即x+(c+a)x+(c-a)=0,所以该方程有两根x3=-(a+c),x4=-(c-a).可以发现,x1=x3,所以方程有公共根.必要性:设x是方程的公共根,则由+,得x=-(a+c)或x=0(舍去).代入并整理,可得a2=b2+c2.所以A=90.所以方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是 A=90.22.(本小题满分15分)已知“x(-1,1),使等式x2-x-m=0成立”是真命题.(1)求实