高三数学一轮复习月考试题

.高三数学一轮复习周测试题（理科）一选择题（共12 个小题，每题 5 分，共 60 分）1.若集合 a=x ?x 1,xr,b=y ?y= x 2 ,xr,则 ab=().ax ?-1x1b. x ?x0)c. x ?0x1d.2. 在 abc中，内角 a,b,c 的对边分别是 a,b,c，若 a2b23bc ，;.sin c23 sinb ，则 a= ()a300b600c 120 0d15003. 在 abc中， ab=2ac=3ab bc =1，则 bc=（）a3b7c22d234. 函数 y=ln ( x1)2x3x的定义域为（）.4a. (-4,-1)b .(-4,1)c. (-1,1)d. (-1,15. 在abc中，角 a， b， c所对的边长分别为a,b,c ，若 c=120， c2a ,则（）a 、abb、a0. 且 a1,则“函数 f(x)=a在 r 上是减函数”，是“函数 g(x)=(2-a)x在 r上是增函数”的（）.a.充分不必要条件.b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件。ax21, x0ax8. 函数 f(x)=2在（ -，）上单调，则 a 的取值范围是 ()(a1)e, x0a.(-,-2 (1,2 b .-2 ,-1)2 ,+)c.(1,2 d. 2 ,+)9. 在abc中，角a, b, c 所对的边分别为a,b,c . 若acos absin b ，则sina cos acos2 ba -1210. 设函数 f(x0=ax2b1c -1d 12bxc（ a0)的定义域为 d,若所有点（s,f(t),(s,td,构成一个正方形区域，则a 的值为（）a.-2b,-4c.-8d, 不能确定11 已知函数fx =cos xsin 2x, 下列结论中错误的是ayfx 的图像关于,0中心对称byfx 的图像关于直线x对称23c fx 的最大值为2d fx既奇函数 , 又是周期函数12. 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为()a 2sin2cos2 ；21 世纪教育网b sin3 cos3c 3sin3 cos1d 2sincos1二填空题（共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）13. abc 中,c900 , m 是 bc 的中点 , 若 sinbam1, 则 sin3bac .定义域为 r的函数 f(x)满足 f(x+1)=2f(x),且当 x0,1时， f(x)= x-2,-1时， f(x)的最小值为 x2 -x, 则当14. 设 abc的内角a，b，c，所对的边分别是a，b， c. 若（ a+b-c ）（ a+b+c）=ab，则角 c= .15. 设abc的内角a, b,c 所对边的长分别为a, b, c ；则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）c若 abc2 ；则c3若 abc2c ；则3若 a3b3c3 ；则2若 (ab)c2ab ；则c2若 (a2b2 )c22a 2b2 ；则 c3三解答题（共6 个题，满分 70 分）16. abc 的三个 内角 a， b ， c 所对的边分别为a 、 b 、 c ，a sina sin bb cos2 a2a 21 世纪教育网（ i ）求 b ；22a2（ ii ）（ ii ）若 c= b +3 a，求 b 17 已知向量 a(cos x,1 ), b2(3sinx,cos2 x ), xr ,设函数f ( x)ab .( )求 f (x)的最小正周期.( )求 f (x)在0,上的最大值和最小值.218. 已知函数f ( x)2xx e。（）求f ( x)的极小值和极大值；（）当曲线yf ( x) 的切线 l 的斜率为负数时，求l 在 x 轴上截距的取值范围。19 （13 分）设 f(x)=lnx,g（x)=f(x)+f(x),(1) 求 g(x) 的单调区间和最小值；1（2)讨论 g(x) 与 g()的大小关系，x（3）求 a 的取值范围，使得g(a)-g(x)0 成立.a20, 游客从某旅游景区的景点 a 处下山至 c 处有两种路径 . 一种是从 a 沿直线步行到 c , 另一种是先从 a 沿索道乘缆车到 b , 然后从 b 沿直线步行到 c . 现有甲 . 乙两位游客从 a 处下山 , 甲沿 ac 匀速步行 , 速度为50m/ min. 在甲出发2 min 后, 乙从 a乘缆车到 b , 在 b 处停留1min后, 再从匀速步行到 c . 假设缆车匀速直线运动的速度为130m / min , 山路 ac长为1260m , 经测量,(1) 求索道 ab 的长;cosa12 ,13cosc3 .5(2) 问乙出发多少分钟后 , 乙在缆车上与甲的距离最短?(3) 为使两位游客在c 处互相等待的时间不超过3 分钟, 乙步行的速度应控制在什么范围内 ?abc21 （14 分）设函数 f(x)=x-（1） 讨论 f(x) 的单调性；（2） 若 f(x) 有两个极值点1 -alnx (ar) ，xx1和x2 ，记过点 a（ x1, f ( x1 ) ），b（x2 , f(x2 ) 的直线的斜率为 k，问：是否存在实数a, 使得 k =2-a?若存在，求出 a 的值；若不存在， 请说明理由 .高三数学一轮复习月考试题（理科）参考答案一选择题cdacc,baccb10.解析：所有点（ s,f(t)(s,td)构成一个正方形区域等价于f(x) 的定义域等于值域，即 x1x2 =4acb24a=-a4aa 24aa 2 =-4a,因为a0,所以a=-4.应选 b二解答题11.（-，- 1 21,） 12.2 ,413.(-1, 5 214.-115.1614.解析：因为当x0,1 时， f(x)=x2 -x, 所以当x-2,-1 时， x+20,1, 所以 )f(x+2)=(x+2)2-(x+2)=x2+3x+2, 又f(x+2)=f(x+1+1)=2f(x+1)=4f(x),所 以f(x)=1 f(x+2)=41 ( x2 +3x+2,)=41 (x+43 ）2 -21 ,所以当 x=-163 时，f(x) 取得最小值 - 1 ，216此时-3-2,-1.2三解答题16.解：（1）p=x ?-1x2117.解：因为 p 真： 0c1,q 真： 0c,由“ pq”为假， pq 为真知 p 和 q2有且只有一个为真 .(1)当 p 真 q 假时， c?0c 1 且 c1=c ?1 c1c ?0c,=?2综上可知： , 1 c1.218. 解： （ 1）（-1,1 ）（2）奇函数（3） 可判定函数 f(x) 在(-1,1) 上单调递减，且f(0)=0, 所以原不等式可转化为0x(x-1 12解得： 1 -17 x0, 或 1 x1.4219. 解：由 f(0)=2 可知 c=2, 又 a=1 ，2故 1,2 是方程 a x2 +(b-1)x+2=0 的两个根当 x=1 时，f ( x) min=f(1)=1, 即 m=1, 当 x=-2 时，f ( x)max=f(-2)=10, 即 m=10.2（2） ）由题意知，方程a x +(b-1)x+c=0有两个相等的实数根x=121- bab1cca12a af(x)=a x2 +(1-2a)x+a,x-2,2, 对称轴 x=1-1,又2a1a1,故 1-2a 1 ,1)2 m=f(-2)=9a-2,m=f(1-1）=1-12a4a g(a)=m+m=9a- 1-14a又 g(a) 在区间1,+）为单调递增函数 .当 a=1 时 g (a）min= 31 .4，当 x 变化时 g （x),g(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1,+)g (x)-0+g(x)极小值从上表可以看出g(x) 在（ 0，1）上单调递减，在（ 1，+）上单调递增，在 x= 1处取得极小值，也是最小值，所以g(x) 的最小值为 g(1)=1.（ 2） g(1 )=-lnx+x,设 h(x)=g(x)-g(x1 )=lnx-x+1 xx则 h ( x) =-（ x1）2 x2当 x=1 时， h(1)=0,g(x)=g(1 ),x当 x(0,1)(1,+),h (x)0,因此 h(x) 在（ 0，+）内单调递减 .当 0xh(1)=0因此 g(x)g(1 ）， x当 x1 时 h(x)h(1)=0,g(x)g(1 ).x(2)由（ 1）知 g(x) 的最小值为 1，所以 g(a)-g(x)0 成立ag(a)-11即 lna1, 解得 0ae. 所以 a 的取范围是（ 0， e).a1ax2ax121 解：（1）f （x)的定义域为（ 0，+）.f(x)=1+2 -= 2xxx令 g(x)=x2 -ax+1 其判别式= a2 -4.（ 1）当 a 2 时，0， f（ x) 0.故 f(x) 在（ 0，+）上单调递增 .（ 2）当 a0,g(x)=0的两根都小于 0，在（ 0，+）上 f（ x)0, 故f(x)在（ 0，+）上单调递增 .a（3） ）当 a2 时0,g(x)=0的两根为 x1a242a， x2a242x(0,x1 )x1(x1 ,x2x2 )(x2 ,+)f（x)+0-0+f(x)极大值极小值从上表可以看出f(x)在(0,x1 ) 和(x2 ,+) 上单调递增，在(x1 ,x2 ) 单调递减 .(2) 由（ 1）知 a2, 因为 f(x1 )-f(x2 )=(x1 -x1x2x2 )+-a(lnx1 -lnx2 ）, 所以x1x2k= f( x1)f (x2 )=1+1-aln x1ln x2, 又由(1) 知x1 x2 =1，于是x1x2x1 x2x1x2k=2-aln x1ln x2, 若