【创新课堂】高考数学总复习 专题07 第4节 直线、平面平行的判定及其性质课件 理 .ppt

第四节直线 平面平行的判定及其性质 知识汇合 考点一直线与平面平行的判定 例1 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 侧面对角线ab1 bc1上分别有点e f 且b1e c1f 求证 ef 平面abcd 典例分析 点拨判定直线与平面平行的三种方法 1 利用定义 常用反证法 2 利用判定定理 关键是找平面内与已知直线平行的直线 可先直观判断平面内是否已有 若没有 则需作出该直线 常考虑三角形的中位线 平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线 3 利用面面平行的性质定理 当两平面平行时 其中一个平面内的任一直线平行于另一平面 考点二直线与平面平行的性质及其应用 例2 如图 在四面体abcd中 截面efgh平行于对棱ab和cd 试求截面在什么位置时其截面面积最大 若在例题中添加条件ab cd 那么四边形efgh是什么样的四边形 为什么 解析 四边形efgh是矩形 由例题证法可先证得四边形efgh为平行四边形 而ab cd fg ab gh cd 可知fg gh 即 fgh 90 四边形efgh是矩形 点拨利用线面平行的性质 可以实现由线面平行到线线平行的转化 在平时的解题过程中 若遇到线面平行这一条件 就需在图中找 或作 过已知直线与已知平面相交的平面 这样就可以由性质定理实现平行转化 至于最值问题 常用函数思想解决 若题目中没有涉及边长 要大胆地设未知量 以便解题 考点三平面与平面平行的判定 例3 如图 正方体abcd a1b1c1d1的棱长为1 求证 平面ab1c 平面a1c1d 点拨证明面面平行的常见方法 面面平行的定义 面面平行的判定定理 两个平面同时与第三个平面平行 则这两个平面平行 考点四平面与平面平行的性质及应用 例4 如图所示 平面 平面 a c b d 点e f分别在线段ab cd上 且求证 ef 平面 点拨利用两个平面平行可以实现线面平行或线线平行的转化 特别是 若平面 这个结论的证明可利用反证法或定义法或面面平行的性质定理 高考体验1 从考查内容上看 本节知识主要考察线线 线面 面面平行的判定和性质 2 从考察形式上看 多数以选择题形式出现 属容易题 也有时在解答题中出现 常以几何体为载体 考察平行的判定 难度不大 分值4分左右 1 设aa 是长方体abcd a b c d 的一条棱 这个长方体中与aa 平行的棱共有 a 1条b 2条c 3条d 4条 解析 aa bb cc dd 答案 c 2 b是平面 外一条直线 下列条件中可得出b 的是 a b与 内一条直线不相交b b与 内两条直线不相交c b与 内无数条直线不相交d b与 内任意一条直线不相交 解析 只有在b与 内所有直线都不相交 即b与 无公共点时 b 答案 d 练习巩固 3 2011 福州高三年级第一次月考 已知m n是不重合的直线 r是三个两两不重合的平面 则下列四个命题中真命题是 a 若m n 则m nb 若m m n 则n c 若 r m r n 则m nd 若m n m n 则 答案 c4 2011 山东模拟 平面 平面 的一个充分条件是 a 存在一条直线a a a b 存在一条直线a a a c 存在两条平行直线a b a b a b d 存在两条异面直线a b a b a b 解析 选项a b c为平面 平面 的必要条件 答案 d 5 在四面体abcd中 m n分别是 acd和 bcd的重心 则四面体的四个面中与mn平行的是 解析 m n分别为 acd和 bcd的重心 mn ab mn 平面abc mn 平面abd 答案 平面abc 平面abd 7 如图 三棱柱abc a1b1c1中 d是bc上一点 且a1b 平面ac1d d1是b1c1的中点 求证 平面a1bd1 平面ac1d 证明 如图所示 连接a1c交ac1于点e 四边形a1acc1是平行四边形 e是a1c的中点 连接ed a1b 平面ac1d 平面a1bc 平面ac1d ed a1b ed e是a1c的中点 d是bc的中点 又 d1是b1c1的中点 bd1 c1d a1d1 ad 又a1d1 bd1 d1 c1d ad d 平面a1bd1 平面ac1d 8 已知平面 平面 ab cd夹在 之间 a c b d e f分别为ab cd的中点 求证 ef 平面 ef 平面 证明 当ab和cd共面时 经过ab cd的平面与 分别交于ac bd ac bd 又 ae eb cf fd ef ac ac 平面 ef 平面 ef 平面 同理ef 平面 当ab和cd异面时 如图 在cd与e所确定的平面内 过点e作c d cd与 分别交于点c d 经过相交直线ab和c d 作平面分别交 于ac bd ac bd 又ae eb c e ed c d cd 经过c d 和cd作平面与平面 分别交于c c和d d c c d d 在平行四边形c d dc中 c e ed cf fd ef d d d d 平面 ef 平面 ef 平面 同理ef 平面 11 如图 棱柱abc a1b1c1的侧面bcc1b1是菱形 设d是a1c1上的点且a1b 平面b1cd