2018年人教A版高中数学必修一第一章测试题含答案.doc

-专业整理第一章章末检测题一、选择题 ( 本大题共12 小题， 每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 集合 1 ，2， 3 的所有真子集的个数为()A.3B.6C.7D.8答案C解析含一个元素的有1 ，2 ，3 ，共 3 个；含两个元素的有1 ，2 ，1 ，3 ，2 ，3 ，共 3 个；空集是任何非空集合的真子集，故有7 个 .2. 下列五个写法，其中错误写法的个数为() 0 0， 2，3 ； ? 0 ； 0 ，1，2 ? 1 ，2，0 ； 0 ? ； 0? ?A.1B.2C.3D.4答案C解析正确 .3. 已知 Mx|y x2 2 ， N y|y x2 2 ，则 MN 等于 ()A.NB.MC.RD. ?答案A解析M x|y x2 2 R， Ny|y x22 y|y 2 ，故 M NN.4. 函数 yx2 2x 3(x 0) 的值域为 ()A. RB.0 ， )C.2 ， )D.3 ， )答案D解析y x22x 3(x 1) 2 2，函数在区间 0 ， ) 上为增函数，故 y (0 1) 2 2 3.5. 某学生离开家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示离学校的距离，t 轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是()-WORD 完美格式专业整理答案D解析t 0 时，学生在家，离学校的距离d 0，因此排除A、C 项；学生先跑后走，因此d随 t 的变化是先快后慢，故选D.x 16. 函数 f(x) x 2的定义域为 ()A.(1 ， )B.1， )C.1 ， 2)D.1 ，2) (2 ， )答案Dx 1 0，且 x 2.解析根据题意有解得 x1x 2 0，7. 在下面的四个选项所给的区间中，函数f(x) x2 1 不是减函数的是 ()A.( ， 2)B.( 2， 1)C.( 1， 1)D.( ， 0)答案C解析函数 f(x) x21 为二次函数，单调减区间为( ， 0 ，而 ( 1，1) 不是 ( ， 0的子集，故选 C.8. 函数 f(x) x5 x3 x 的图像 ()A. 关于 y 轴对称B. 关于直线 yx 对称C.关于坐标原点对称D. 关于直线 y x 对称答案C解析易知 f(x)是 R 上的奇函数，因此图像关于坐标原点对称.12x 1（ x ），1729. 已知 f(x) f （ x 1） 1（ x1则 f( 4) f( 6) ()2），11A. 6B. 65D. 5C.66WORD 完美格式专业整理答案A1117711117解析f( 4) 2 4 1 2，f( 6) f( 6 1) 1 f( 6) 1 2 6 1 13， f( 4) f( 6)1，故选 A.10. 函数 y f(x)与 y g(x) 的图像如下图，则函数y f(x) g(x) 的图像可能是()答案A解析由于函数 yf(x) g(x) 的定义域是函数yf(x) 与 y g(x) 的定义域的交集 ( ，0) (0 ， ) ，所以函数图像在 x 0 处是断开的，故可以排除C、 D 项；由于当 x 为很小的正数时， f(x) 0 且 g(x) 0，故 f(x) g(x) 0，可排除 B 项，故选 A.11. 若 f(x)是偶函数且在 (0 ， ) 上减函数，又 f( 3) 1，则不等式 f(x)3或 3x0B.x|x 3 或 0x3C.x|x3D.x| 3x0 或 0x0时， f(x)1 即 f(x)3，当 x0 时， f(x)1即 f(x)f(3) ， x 3，故选 C.12. 已知函数 y 1 xm)x 3的最大值为 M，最小值为 m，则 的值为 (M2B.2A.2C.22D.2答案A解析本题考查函数的最值及求法 .y 0， y 1 x x 3 4 2（ x 3）（ 1 x） ( 3 x 1) ，当 x 3 或 1 时， ym2min 2；当 x 1 时 ， y 2 2，即 m 2，M 2 2， M2 .max二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分)13. 设集合 A 1， 1， 3 ，B a 2， a2 4 ， A B 3 ，则实数a _.WORD 完美格式专业整理答案1解析 A B 3 ， 3 B. a2 4 4， a 23， a1.14. 若函数 f(x) 2x4|3x a| 为偶函数，则a _.答案0解析f( x) 2x 4 |a 3x| ，由偶函数定义得|3x a| |a 3x| ， (a 3x) (a 3x) 0， a 0.15. 函数 f(x)是定义在 1， 3 上的减函数，且函数f(x)的图像经过点P( 1， 2) ，Q(3， 4) ，则该函数的值域是 _.答案 4，2解析 f(x) 的图像经过点P，Q， f( 1) 2， f(3) 4.又 f(x) 在定义域 1， 3 上是减函数，f(3) f(x) f( 1) ，即 4 f(x) 2.该函数的值域是 4，2.16. 偶函数f(x)在 (0 ， ) 上为增函数，若x10，且 |x 1|x 2| ，则 f(x 1) 与 f(x 2) 的大小关系是 _.答案f(x 1)f(x2)解析 x10，又 |x 1|x 2| ， x20， x1x20. f(x) 在 (0 ， ) 上为增函数， f( x1)f(x 2).又 f(x) 为偶函数， f(x 1)f(x 2).三、解答题 ( 本大题共 6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(10 分 ) 已知集合 A x| 4 x8 ，函数 y x 5的定义域构成集合B，求：(1)A B； (2)( ? RA) B.解析 yx 5的定义域为 B x|x5 ，则(1)A B x|5 x8.(2)? RA x|x 4 或 x 8 ， ( ? RA) B x|x 4 或 x 5.18.(12 分 ) 已知函数 f(x) x2ax b 的图像关于直线x 1 对称 .(1)求实数 a 的值；(2)若 f(x)的图像过 (2 ， 0) 点，求 x0 ， 3 时， f(x)的值域 .2aa解析 (1)二次函数 f(x) x ax b 的对称轴为 x 2， 2 1， a 2.(2)若 f(x)过 (2 ， 0) 点， f(2) 0.22 2 2b 0， b 0， f(x) x2 2x.WORD 完美格式专业整理当 x 1 时 f(x)最小为 f(1) 1，当 x 3 时， f(x)最大为 f(3)3，f(x)在0 ，3上的值域为 1， 3.2x119.(12分 ) 已知函数 f(x) x1 .(1) 判断函数在区间 1 ， ) 上的单调性，并用定义证明你的结论；(2) 求该函数在区间 1 ， 4 上的最大值与最小值 .解析 (1)f(x)在 1 ， ) 上是增函数 . 证明如下： 任取 x1，x2 1 ， ) ，且 x1 x2，f(x 1)2x112x 1xx221 f(x 2) x1 1 x2 1 （ x1 1）（ x2 1） . x1 x2 0， (x 1 1)(x 2 1) 0，12).f(x ) f(x函数 f(x)在 1 ， ) 上是增函数 .(2) 由 (1) 知函数 f(x)在 1 ，4 上是增函数，最大值为241 9f(4) ，最小值为 f(1)4 152113 11 2.20.(12分 ) 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20 元，茶杯每个定价5 元，该店推出两种优惠办法：(1) 买 1 个茶壶赠送 1 个茶杯；(2) 按总价的 92%付款 .某顾客需购茶壶4 个，茶杯若干个( 不少于 4 个) ，若购买茶杯数为x 个，付款数为y( 元 ) ，试分别建立两种优惠办法中y 与 x 之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱.解析由题知，按照第1 种优惠办法得y1 80 (x 4) 5 5x 60(x 4).按照第 2 种优惠办法得y2 (80 5x) 92% 4.6x 73.6(x 4) ，y1 y2 0.4x 13.6(x 4) ，当 4 x34 时， y1 y20， y134 时， y1 y2 0 ， y1y2.故当 4 x34 时，第二种办法更省钱.221.(12分 ) 函数 f(x)是 R 上的偶函数，且当x0 时，函数的解析式为f(x)x 1.(1) 用定义证明 f(x) 在 (0 ， ) 上是减函数；(2) 求当 x0 时，函数的解析式 .解析证明(1) 设 0x1x2，则WORD 完美格式专业整理f(x 1) f(x 2) (21) (21)2（x x ），21x1x2x1x2 0x10， x2 x10.f(x) f(x2)0 ，即 f(x1)f(x2).1f(x)在 (0 ， ) 上是减函数 .2(2) 设 x0， f( x) x1.2又 f(x)为偶函数， f( x) f(x) x 1.2故 f(x) x 1(x0).22.(12分 ) 已知函数对任意的实数a， b，都有 f(ab) f(a) f(b) 成立 .(1) 求 f(0)， f(1)的值；1(2) 求证： f( x) f(x) 0(x 0) ；(3) 若 f(2) m， f(3) n(m，n 均为常数 ) ，求 f(36) 的值 .解析(1) 令 a b0，则 f(0 0) f(0) f(0) ， f(0) 0.令 a b 1，则