换底公式的课后经典练习

2.2.1.3一、选择题1下列各式中不正确的是()答案 d解析 根据对数的运算性质可知：2 log 23log 34 log 45 log 56 log 67 log 78 () a1b 2c 3d 4答案 c精品资料lg3lg4lg5lg6lg7lg8lg8解析 log 2 3log 3 4log 4 5log 5 6log 67 log 78 3，lg2lg3lg4lg5lg6lg7lg2故选 c.3. 设 lg2 a， lg3 b，则 log 512 等于()2aba.b.1 aa 2 b1 a2abc.d.1 aa 2b 1 a答案 c解析 log 5 12lg12 lg52lg2 lg31 lg22 ab1 a，故选 c.4. 已知 log 7 2 p， log 75 q，则 lg2 用 p、q 表示为 ()apqb.q p qppqc.d.p q1 pq答案 b解析 由已知得：log 72log 75p p ， log 52q qlg2lg2pp变形为： ， lg2 ，故选 b. lg51 lg2qp q5设 x，则 x ()a( 2 ， 1)b (1,2)c ( 3 ， 2)d(2,3)答案 d解析 x log 3 10 (2,3) ，故选 d.6. 设 a、 b、c r ，且 3 a 4b 6c，则以下四个式子中恒成立的是()111221a. c a bb. c a b122c. 212d. cabcab答案 b解析 设 3 a 4 b 6c m， alog m3， b log m4 ， c log m6 ，111 log m3，log m4 ， log m6 ，abc111又 log m6 log m3 log m2 ， ，即ca2b221 ，故选 b.cab7. 设方程 (lgx)2 lg x2 3 0 的两实根是a 和 b ，则 log ablog ba 等于 () a1b 2c. 10d. 43答案 c解析 由已知得： lga lgb 2， lgalgb 3那么 log ab log balg blg algalgblg2b lg2algalgb(lg a lgb)2 2lg algblg alg b4 6 310，故选 c.328已知函数f(x) x2 lg( xx2 1) ，且 f( 1) 1.62 ，则 f(1) ()a2.62b 2.38c 1.62d0.38答案 解析 bf( 1) 2 lg(2 1) ，f(1) 2 lg(2 1)因此 f( 1) f(1) 4 lg(2 1)(2 1) 4， f(1) 4 f( 1) 2.38 ，故选 b.二、填空题9设 log 8 9 a， log 35 b，则 lg2 .答案 22 3ab解析 由 log 89 a 得 log 23 3a，2lg33 alg2 2 ，又 log 3 5lg5 lg3 b，lg3lg2lg5 lg33 ab，21 lg2lg23ab，2 lg2 2.2 3 ab10 已知 log ax2 ， log bx 3， log cx 6，那么式子log abc x . 答案 1111解析 log x(abc) log xa log xb log xc 1，236 log abc x1.11 若 log ac log bc 0( c 1) ，则 ab c abc . 答案 1解析 由 log aclog bc 0 得：lg( ab) lgalg blg c0， c 1 ， lgc0 ab 1 ， ab c abc 1 c c 1.12 光线每透过一块玻璃板，其强度要减弱110 ，要使光线减弱到原来的13 以下，至少要这样的玻璃板 块(lg3 0.4771) 答案 111解析 设光线原来的强度为1，透过第n 块玻璃板后的强度为(1 10)n.由题意 (1 11)n103，两边同时取对数得nlg(1 1)3 lg32lg3 10.47710.0458 10.42故至少需要11 块玻璃板 三、解答题13 已知 log 3 4log 4 8log 8m log 4 16 ，求 m 的值解析 log 4 16 2 ， log 3 4log 4 8log 8mlog 3 m 2 ， m 9.114 计算 (lg lg1 lg2 lg4 lg8 lg1024) log 2 10.21 解 析 (lg lg1 lg2 lg4 lg1024) log 2 10 ( 1 0 1 2 210)lg2 log 210 1 10212 54.15 若 25 a 53b 102c，试求 a、b、c 之间的关系解析 设 25a 53 b 10 2c k，则 a1log 2k， b51log 5 k，c31lgk.2111 log k2 5 a， log k5 3b， log k10 2 c，111又 log k2 log k5log k10 ， .5 a3 b2c16 设 4 a 5b m，且12 1，求 m 的值ab解析 a log 4m， b log 5m.12 log m42log m5 log m100 1 ， m100.ab17 已知二次函数f( x) (lga)x22 x 4lg a 的最大值是3 ，求 a 的值解析