湖北省高三六月考前模拟考试数学（理）试题

不要等待机会，而要创造机会。龙泉中学钟祥一中京山一中沙洋中学高三四校六月模拟考试理数试题第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数（是虚数单位）的虚部是ABC3D62.已知集合，则下列结论正确的是ABCD3.在等差数列中，若，则A13B14C15D164.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：则下列结论正确的是A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C. 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加5.在的展开式中，常数项为A240B60C60D2406. 函数（）图象的大致形状是7.已知，则的值为A BC. D8.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A6 B 9 C. 12 D189.已知,，则（ ）A. B. C. D.10.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的中心，是双曲线的右支上的点，的内切圆的圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若为双曲线的离心率，则（ ）AB CD与关系不确定11.已知函数，若方程在的解为，则A.B. C. D. 12.已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是ABCD第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题:本小题共4小题，每小题共5分。13.若整数满足不等式组，则的最小值为_.14.从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是_15.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，则的最小值为_16.已知函数，若，,则正数的取值范围是_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分）已知等差数列的前项的和为，.（）求数列的通项公式；（）设，记数列的前项和，求使得恒成立时的最小正整数.18.（本小题满分12分）如图,五边形中,四边形为长方形,为边长为的正三角形,将沿折起,使得点在平面上的射影恰好在上.（）当时,证明:平面平面；（）若,求平面与平面所成二面角的余弦值的绝对值.19.（本小题满分12分）已知点是椭圆的一个焦点,点在椭圆上.（）求椭圆的方程；（）若直线与椭圆交于不同的两点,且 (为坐标原点),求直线斜率的取值范围.20.（本小题满分12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（为大于0的常数）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸384858687888质量16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290（）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；（）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4（）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；（）已知优等品的收益（单位：千元）与的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.21.（本小题满分12分）已知函数.（）当时，求的最小值；（）若有两个零点，求参数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为,设与的交点为,求的面积.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（）若的解集为，求的值；（）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围龙泉中学高三6月模拟考试理 数 试 题参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112选项CDADDCABACAA二、填空题:本小题共4小题，每小题共5分。13. 14. 15. 16.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.解：（）设等差数列的公差为，因为，所以解得所以数列的通项公式为.6分（）由（）可知8分,10分，的最小正整数为112分18.19.解：（）由题可知,椭圆的另一个焦点为,所以点到两焦点的距离之和为,所以.2分又因为,所以,则椭圆的方程为.4分（）当直线的斜率不存在时,结合椭圆的对称性可知,不符合题意.故设直线的方程为,联立,可得.所以6分而,8分由,可得.所以,10分又因为,所以.综上,.12分20.（）解：由已知，优等品的质量与尺寸的比在区间内，即则随机抽取的6件合格产品中，有3件为优等品，3件为非优等品1分现从抽取的6件合格产品中再任选3件，则取到优等品的件数，3分的分布列为-5分（）解：对（）两边取自然对数得，令，得，且， 6分（）根据所给统计量及最小二乘估计公式有，- 7分，得，故8分所求y关于x的回归方程为9分（）由（）可知，则由优等品质量与尺寸的比，即令，当时，取最大值.即优等品的尺寸（mm），收益的预报值最大. 12分21.解：（）,定义域1分当时,由于在恒成立,4分故在单调递减,在单调递增.故5分（）,当时,在单调递减,在单调递增.,只有一个零点6分当时,故在恒成立,故在单调递减,在单调递增.故当时,没有零点.8分当时,令,得,在单调递减,在单调递增.,10分在有两个零点,，在单调递减,在单调递增,在单调递减,在单调递增，,又,此时有两个零点，综上有两个零点,则12分22解:（）因为,所以的极坐标方程为.2分