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第四章 三角函数二 两角和与差的三角函数【考点阐述】两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切【考试要求】（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明II【考题分类】（一）选择题（共6题）1.（福建卷理1）的值等于（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】原式=，故选A。【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。2.（福建卷文2）计算的结果等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】原式=,故选B.【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值.3.（全国新卷理9）若，是第三象限的角，则(A) (B) (C) 2(D) -2【答案】A 解析：由已知得，所以，又属于第二或第四象限，故由解得：，从而另解：由已知得，所以4. （全国新卷文10）若= -，a是第一象限的角，则=（A）- （B）（C） （D）【答案】A 解析：由已知得，所以。5. （全国卷文3）已知，则（A）（B） （C）（D）【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式， sina=2/3，6.（浙江卷理4文6）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件解析：因为0x，所以sinx1，故xsin2xxsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（二）填空题（共4题）1. （全国卷理14）已知为第三象限的角，,则 .【答案】【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析】因为为第三象限的角,所以，又0, 所以,于是有,所以.2. （全国卷文14）)已知为第二象限的角，,则 .【答案】【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.【解析】因为为第二象限的角,又, 所以，,所3. （全国卷理13）已知是第二象限的角，则【答案】【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.4.（重庆卷文15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为，则_ .【答案】【解析】又，所以.（三）解答题（共4题）1.（上海卷理19文19）已知，化简：.2.（四川卷理19 I文19I）证明两角
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