单调性2答案10.13.doc

1单调性对于给定区间上的函数及属于这个区间的任意两个自变量，当时，如果都有（），那么就说在给定区间上是增函数（减函数）；这个区间就叫做这个函数的单调递增（减）区间。.二、双基达标1. ，是定义域内的两个值，且，有，则是（A）增函数 （B）减函数 （C）常数函数 （D）增减性不定 2、设函数是单调函数，则 （ ）（A） （B） （C） （D） 3已知f(x)xx3，xa，b，且f(a)f(b)0，则f(x)0在a，b内()A至少有一实数根 B至多有一实数根 C没有实数根 D有唯一实数根解：函数f(x)在a，b上是单调减函数，又f(a)，f(b)异号f(x)在a，b内有且仅有一个零点，故选D.4.（09辽宁）已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性 得|2x1| 解得x.三典例解析题型一：函数的单调性的定义1、下列函数中，在区间上递增的是 （ ） （A） （B） （C） （D）2、有下列几个命题：函数y=2x2+x+1在（0，）上不是增函数；函数y=在（，1）（1，）上是减函数；函数y=的单调区间是2，+）；已知f（x）在R上是增函数，若a+b0，则有f（a）+f（b）f（a）+f（b）.其中正确命题的序号是_.解：函数y=2x2+x+1在（0，+）上是增函数，错；虽然（，1）、（1，）都是y=的单调减区间，但求并集以后就不再符合减函数定义，错；要研究函数y=的单调区间，首先被开方数5+4xx20，解得1x5，由于2，+）不是上述区间的子区间，错；f（x）在R上是增函数，且ab，ba，f（a）f（b），f（b）f（a），f（a）+f（b）f（a）+f（b），因此是正确的.3(2010京)给定函数，ylog(x1)，y|x1|，y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A B C D解：易知yx在(0,1)递增，故排除A、D选项；又ylog(x1)的图象是由ylogx的图象向左平移一个单位得到的，其单调性与ylogx相同为递减的，所以符合题意，故选B.题型二：判断证明函数的单调性或求函数的单调区间.2、论函数f（x）=（a）在（2，+）上的单调性.解：设x1、x2为区间（2，+）上的任意两个值，且x1x2，则f（x1）f（x2）=.x1（2，+），x2（2，+）且x1x2， x2x10，x1+20，x2+20.当12a0，即a时，f（x1）f（x2），该函数为减函数；当12a0，即a时，f（x1）f（x2），该函数为增函数.3、设函数f（x）（ab0），求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性.解：函数f（x）的定义域为（，b）（b，），任取x1、x2（，b）且x1x2，则f（x1）f（x2）.ab0，x2x10，（x1b）（x2b）0， f（x1）f（x2）0，即f（x）在（，b）上是减函数. 同理可证f（x）在（b，）上也是减函数.函数f（x）=在（，b）与（b，）上均为减函数.4、求函数的单调区间.解：首先确定定义域：x|x0，在（，0）和（0，+）两个区间上分别讨论.任取x1、x2（0，+）且x1x2，则f（x2）f（x1）=x2+x1=（x2x1）+=（x2x1）（1），要确定此式的正负只要确定1的正负即可. 这样，又需要判断大于1，还是小于1.由于x1、x2的任意性，考虑到要将（0，+）分为（0，1）与（1，+）（这是本题的关键）.（1）当x1、x2（0，1）时，10，f（x2）f（x1）0，为减函数.（2）当x1、x2（1，+）时，10，f（x2）f（x1）0，为增函数.同理可求（3）当x1、x2（1，0）时，为减函数；（4）当x1、x2（，1）时，为增函数.评述：函数的单调性是对某个区间而言的，而不是两个或两个以上不相交区间的并.5、已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a、b1，1，a+b0时，有0.判断函数f（x）在1，1上是增函数还是减函数，并证明你的结论.解：任取x1、x21，1，且x1x2，则x21，1.又f（x）是奇函数，于是f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=（x1x2）.据已知0，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）.f（x）在1，1上是增函数.题型三：复合函数的单调性.题型四：函数的单调性的应用7、已知是定义在R上的偶函数，且在（0，+）上是减函数，如果，且则有（ ）（A） （B）（C） （D）.解：题中隐含a0，2ax在0，1上是减函数.y=logau应为增函数，且u= 2ax在0，1上应恒大于零.1a2.11(09天津)已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1,2) C(2,1) D(，2)(1，)解：x0时，f(x)x24x(x2)24单调递增，且f(x)0；当x0时，f(x)4xx2(x2)24单调递增，且f(x)f(a)得2a2a，2a0(x0),故函.14、若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_.解：对称轴x=1a，由1a4，得a3.15函数f(x)在(，3)上是减函数，则a的取值范围是_解：f(x)a在(，3)上是减函数，3a10，a0且