扩散习题与解答

.自扩散： 是在纯金属中的原子或固溶体中的溶质原子由一个平衡位置迁移到另一个平衡位置的单纯由热运动引起的扩散现象。化学扩散：间隙扩散：间隙扩散是扩散原子在点阵的间隙位置之间跳迁而导致的扩散。间隙固溶体中溶质原子半径较小， 间隙位置数目较多，易发生间隙扩散。置换扩散： 置换扩散以原子跳动到邻近空位的方式进行，因此认为置换扩散也应该是通过单独跳动机制进行的。它与间隙扩散的区别在于跳动是通过空位进行的，即扩散机制是一种空位扩散机制。互扩散：是溶质原子和溶剂原子同时存在迁移的扩散。严格来讲，大部分合金系统的原子扩散都是互扩散。晶界扩散：熔化的钎料原子沿着母材金属的结晶晶界的扩散现象。晶界扩散所需要的激活能比体扩散小， 因此，在温度较低时，往往只有晶界扩散发生。而且，越是晶界多的金属，越易于焊接，焊接的机械强度也 就越高。上坡扩散：原子扩散的驱动力是化学位。在一般情况下，总是从浓度高处向浓度低处扩散，这叫顺扩散，但有时也会发生从浓度低处向浓度高处扩散的现象，成为逆扩散，即上坡扩散。2、什么叫原子扩散和反应扩散?原子扩散是一种原子在某金属基体点阵中移动的扩散。在扩散过程中并不产生新相，也称为固溶体扩散。扩散物质在溶剂中的最大浓度不超过固溶体在扩散温度下的极限浓度，原子扩散有自扩散，异扩散和互扩散三类。扩散过程不仅会导致固溶体的形成和固溶体成分的改变，而且还会导致相的多形性转变或化合物的形成。这种通过扩散而形成新相的现象称为反应扩散，也叫相变扩散。3、什么叫界面控制和扩散控制?试述扩散的台阶机制?简要解答 生长速度基本上与原子的扩散速率无关，这样的生长过程称为界面控制。相的生长或溶解为原子扩散速率所控制的扩散过程称为扩散控制。如题 3 图，相和相共格，在de 、fg 处，由于是共格关系，原子不易停留，界面活动性低，而在台阶的端面 cd 、ef 处，缺陷比较多， 原子比较容易吸附。因此，相的生长是界面间接移动。随着 cd 、ef 的向右移动， 一层又一层，在客观上也使相的界面向上方推移，从而使相生长。 这就是台阶生长机制，当然这种生长方式要慢得多。题 3 图 台阶生长机制4、扩散的驱动力是什么 ?什么是扩散热力学因子 ?驱动力类型主要有化学自由能，应变自由能和界面自由能。化学自由能是指一个相没有应变区，自由能随温度的变化比较大；应变自由能是指由短或长范围的引起的自由能增量；界面自由能是相界面或晶界处原子的额外自由能。在实际情况中，有些状态是包含了各种自由能，是难以完全分开的。自然界事物变化都遵循最小自由能原理， 其途径都遵循最小耗能原理。原子运动也总是力图使系统的能量降低，即使暂时还未具备转变的条件，但转变的潜在趋势是存在的。而且也遵循最小耗能原理或最小阻力原理。扩散热力学因子;.5、显微结构的不稳定性主要是由哪些因素造成的 ?显微组织结构的稳定性是在一定条件下相对稳定的程度。显微组织的不稳定性需要有激活能和驱动力，这激活能可由热起伏和能量起伏提供；驱动力的类型主要由化学自由能、应变自由能和界面自由能。不稳定的因素是随环境条件而变化的。例如，晶粒大小事影响组织稳定性的因素之一，在室温时，晶粒细小能提高材料性能；而在高温时，细小的晶粒相对来说是不稳定的，会长大。6、什么是gibbs-thomson 效应 ?写出其表达式。ln c(r )2v在第二相析出量基本达到平衡态后，将发生第二相的长大粗化c和释( 放)过剩r界t面r能的物理过程，该过程是由于小质点具有较高溶解度引起的。小质点的表面积与体积之比较大，相对来说是不稳定的，有溶解的趋势，而系统中的大质点则会长大。描述这个过程的是著名的gibbs-thomson 效应，其表达式为：7、什么是ostwald ripening process ? 写出描述其过程的表达式，总结其过程规律?当母相大致达到平衡浓度后，析出相以界面能为驱动力缓慢长大的过程为奥斯特瓦德熟化过程（ostwaldripening process）扩散控制的ostwald 长大规律的表达式为：dr2dtdvmc()11rtrrr析出粒子的长大速率随粒子大小的变化规律如图所示，总结如下： .当 r=，dr/dt=0. 当质点半径rr 时，这些质点都会溶解，即dr/dtr 时，这些质点都会溶解，即dr/dt0. 对表达式求极值得到r=2r ，所以当 r=2r 时， dr/dt 为极大值，粒子的长大速率最大。当r2r 时，质点的长大速率dr/dt 逐渐降低。在长大过程中，当 r 增大时，所有析出粒子的长大速率dr/dt 均降低。温度的影响是比较复杂的，表达式中的分子上有扩散系数 d，分母上有温度的直接作用，两者的作用是相反的。综合效果往往是温度提高，可增加粒子的长大速率。体系过程刚开始时。r 稍大于 r 的质点，它们的长大速率小于体系中粒子的平均长大速率，所以这样的质点8、在 500时， al 在 cu 中的扩散系数为2.6 10-17 m2/s，在 1000时的扩散系数为1 10-12 m2 /s。求： 1） 这对扩散偶的d0 、q 值； 2） 750时的扩散系数。9、 当 zn 向 cu 内扩散时，已知：x 点处的 zn 含量为 2.5 10-17 a/cm 3，在离 x 点 2mm 处的 y 点，在 300 时每分钟每mm 2 要扩散 60 个原子。问：y 点处的 zn 浓度是多少?10、将 al 扩散到硅单晶中，问：在什么温度下，其扩散系数为10-14 m2/s ? (已知： q = 73000 cal./mol, d 0 = 1.55 10-4 m2/s )11、在 1127某碳氢气体被通入到一低碳钢管（管长1m，管内径 8 mm，外径 12 mm）。管外保持为纯氢气氛，有可能使管外表面的碳活度降低到最低限度。假设在碳氢气体中的碳活度是很高的，以致于在气氛中有固体颗粒碳。已知：在 1127时，碳的扩散系数为d = 6 10- 6 cm2/s。试计算通碳氢气体100 小时后，会有多少碳扩散到管的外面来 ?简要解答 该题是二维稳态扩散，可应用公式：dm2lddtc 2ln( r 2c1/ r1 )4现已知： l=100cm,r 1=0.8cm,r 2=1.2cm,c2=0,t=36 10 s.应该注意：左右两边的量纲单位要统一。已知条件中的单位要换算。由 fe-c 相图知， 1400k 时 c 在奥氏体中最大固溶度为2% （质量分数） ，2333c122.5987.80.15(g / cm )（ c 的密度为2.5g/cm,fe 的密度 7.8 g/cm）将已知条件代入公式得到：m = 23.1416100610-6 ( 0.15 / ln1.5 )36104502(g)答： 100 小时后，将有约502 g 的碳扩散到管外来。12、有一容器，其外层是低碳钢，里层为不锈钢。里层的厚度是外层的1/100。现容器内充有氢气。已知：在 试验温度下，低碳钢为 相，不锈钢为 相；在这温度下氢气在 、 两相界面处的重量百分浓度分别为c=0.00028% ， c=0.00045%；并假设在试验温度下，d=100 d 。试问哪一层对阻止氢气的向外扩散起了决定性作用 ?简要解答 这是两相系统中的稳态扩散问题，且该两层厚度与扩散物质h 无关。1dm所以有：adta1a 2lflfdd扩散物质的流量主要决定于具有最大lf / d 值的那个相，即这个相对扩散物质具有最大的阻力，所以在只要计算比较两个相的lf /d 值，就可以知道了。因为l100l， d100 d。因为 afc ，lf100lailai1d100 dcd0.00028对外层低碳钢：lf对里层不锈钢：dla idclaid10.00045所以，外层低碳钢/里层不锈钢=10.0002810.000450.000450.000281.61因此，外层低碳钢对阻止氢气的向外扩散起了决定性作用。13、某低合金过共析钢（含0.9%c）被加热到800，形成了奥氏体组织，然后被快速冷却到a1 温度以下保温， 直到完全转变成珠光体组织。因为是过共析钢，所以在珠光体转变前有自由渗碳体析出，会沿着晶界析出一层厚的渗碳体，损害钢的性能。已知：在550、 650珠光体转变完成时间分别为10 秒和 10 分钟。试计算在550转变的危害性大，还是650时转变的危害性大?简要解答 用晶界薄膜沉淀公式，在两温度下比较它们的l 2 的值：1l 2 (550，10s）d1 (x )2td1 (w )2t21111l（2650，600s）d2 (x )2td2 (w )2t2222取 d0.372 exp(148000 / rt ) 公式计算d 值。由fe-c 相图查得： 650 时， w/ cem0.6%； 550 时，w/ cem0.4% 。0.372 exp1480002d18.3148230.096,w1 /w20.900.4025d20.372 exp1480000.900.6098.314l2l210.0962923259106001200由此可知： 650 时转变要比550 时转变危害性大。14、一种没有合金化的具有粗大片状石墨的灰口铸铁，以相当缓慢的冷却速率通过a1 温度。发现其组织特点为：金属基体相主要是珠光体，但是每一片石墨都被一层先共析铁素体包围。假设通过试验已经知道，需要作为珠光体形核核心的渗碳体，直到710还不可能形成，另一方面，铁素体却很容易形核，如果冷却速率为1k / min。取 c 的扩散系数为：d =0.02exp( q / rt) ， q=83600 j / mol 。计算一下会形成多厚的铁素体层。作为近似计算，可认为是在中间温度区间的一个等温反应过程。如果是球状石墨周围形成了所谓的牛眼状铁素体（如题14 图），在放大500 倍条件下， 经测量铁素体平均厚度为6.5mm , 在以上条件下，试估算其冷却速率。题 14 图铸态球铁珠光体 +铁素体 + 球状石墨（ 500x ）简要解答 用新相在原两旧相间形成长大（书2.30 式），根据题目改变符号有：dlddt( xxx)l22dxlt，(xx)等温温度t 取（ 723+710 ）/2 = 717；因为速度v 为 1k / min ，所以等温时间t = t/v = (723 -710) / 1 = 13min 。取：x=0.025, x=0.85, x=0.025 。这里分子、 分母都有浓度， 所以可直接用质量分数代入就可。经计算 d = 0.7410-6 cm2/s 。将有关数据代入公式得：l 220.7410 60.0251360， l0.0059cm0.850.025对于如图所示的牛眼状铁素体，经测量牛眼状铁素体环形厚度为6.5 mm ,放大 500 倍，所以实际厚为0.013mm 。求冷却速率，先需求得时间t。（图的倍数已不正确了）t(0.850.025)60.00132， t = 37.7s20.74100.025v = t/ t = 13 / 37.7 = 0.345 k / s = 20.7 k / min如采用原题片状铁素体的条件，采用球状长大相公式，求平均扩散距离r2 ：r22dt1/ 6xxx20.7410 613600.02510.0251/ 6r2 = 0.0125cm ( 边界条件并不很吻合，因为c 原子同时向石墨和奥氏体中扩散)根据照片设球形石墨的平均半径与牛眼状铁素体环形厚度相当，牛眼状铁素体环形厚度=r 2 r( 部分球形石墨 )= 0.0125 - 0.0059 = 0.0066cm15、为避免镍和钽直接反应，在镍和钽片中间插入一层厚0.05cm 的 mgo ，如题 15 图所示。在1400时， ni离子将通过mgo 层向钽片扩散，试计算ni 离子每秒的扩散量。已知 ni 离子在 mgo 中的扩散系数为910-122-8cm/ s，在 1400时， ni 的点阵常数是3.6 10cm。题 15 图镍通过 mgo 层的扩散偶简要解答 在 ni/mgo 界面上， ni 为 100% ，或：c( ni /mgo )4 niatomsunitcell8.5710 22atoms(3.610 8 cm) 3cm3在 ta/mgo 界面上， ni 为 0% ，这样，浓度梯度就可得到：c08.571022atomscm324atomsx0.05cm1.7110cm3cmni 原子通过mgo 层的扩散流量为：jdc(91012 cm2/ s)1.7110 24atoms1.541013ni 原子 /（ cm2s） xcm3cmni 原子在每秒通过2cm2cm 界面的总量为：j1.541013atoms(2cm)( 2cm)6.161013（ni 原子 / s）cm2sni 原子从 ni/mgo界面上每秒离开的量：6.168.57101310 220.7210 9cm3 / s或 ni 层厚度的每秒减少的量：0.7210 9 cm 3 / s1.810 10cm / s4cm如 10- 4 cm 的 ni 层要扩散消失，需时间为：1.810 4 cm10 10 cm / s556000s154h16、直径 3cm、长 10cm 管子，一端装有浓度为0.5 1020atoms/cm3 的氮（ n）和 0.5 1020atoms/cm3 的氢（ h），atoms/cm另一端装有1.0 10183 的氮和1.0 10183 的氢，中间用一体心立方结构的铁膜片隔开，如题16 图atoms/cm所示。气体不断地引入这管子以保证氮和氢的浓度为常数。整个系统都是在700下进行。系统设计要求每小时扩 散通过该膜片的氮不超过1%，而允许90%的氢通过该膜片。试设计该膜片的厚度。已知：在700的体心立方晶10cm/s体铁中， n 原子的扩散系数d=3.6410- 7 cm2/s，氢原子的扩散系数d=1.86 - 42。题 16 图 铁膜片设计示意图32简要解答 容器中 n 原子的总量为：20（ 0.510n/cm） ( / 4)( 3cm )( 10cm ) = 35.3432010 n 原子系统损失n 的最大量为1%，每小时损失的n原子为：（ 0.01） (35.3431020) = 35.343 1018 n 原子 / h =0.0098 1018 n 原子 /s2所以其扩散流量：j0.0098 (1018/ 4)( natoms/ s) (3cm)20.001391018n 原子 /(cms)n 原子在 700在体心立方晶体中的扩散系数经计算为：d=3.64 10-7 cm2/sjdc x0.001391018n 原子/cm 3 dc3.6410 711018501018xj0.0013910180.0128cm(最小的厚度 )1020102020允许 90% 的氢通过的最大厚度，用同样的方法可得到。每小时氢的损失w ：w = 0.9035.343= 31.80 , 每秒氢的损失为0.0088 10.j = 0.1251018h 原子 /（ cm2s）- 4已知氢原子的扩散系数d=1.86 102cm /s，所以dc1.8610 4491018xj0.12510180.0729cm(最大的厚度 )因此，管的厚度在0.0128cm 0.0729cm 之间是安全的。17、设计一厚度为2cm 储存氢气的球罐。要求每年由于扩散损失的氢气小于50kg ，球罐的温度保持在500。球罐可用镍、铝、铜、铁金属来制造，氢气在这些金属中的扩散参数和用镍、铝、铜、铁金属来制造球罐的成本如表所示。题 17 表球罐的制造成本和氢气的扩散参数材料d2/ （q / （j / mol ）成本（$ / 1b）ni0.00558900 4.1834.10al0.16103404.1830.60cu0.0119380 4.1831.10fe（ bcc）0.00123600 4.1830.150cm / s）答案要点 分析：不同材料的扩散系数不同，在相同情况下，h 2 的损失也不同。题意为从性能、成本方面选择设计的储存h 2 的球罐。以每年50kg h2 为准，计算各材料球罐的体积，由材料密度和成本单价来计算比较球罐的总费用，来决定选择什么材料制造。计算数据的准备：各材料的密度：ni = 8.90 g/cm 3 ;al = 2.70 g/cm 3； cu = 8.92 g/cm 3； fe =7.86 g/cm 3 。各材料的扩散系数：d ni =1.6810-5 cm2/s ; d al =1.9110- 4 cm2/s； d cu =2.4510- 5 cm2/s； d fe =1.1510-4 cm2/s 。球2罐的体积： v=4/3 （ r3 - r 13） ,v = 4/3 (r 2-r 1)(4+3r 1r2)。经查有关图，h 2 在铁中的固溶度（500 ，质量百分数）为 0.00015%。成本单价中 “ lb换”算成 kg ，lb = 0.454kg，用符号 f 来表示。 所以，fni = 9.03 $ / kg , f al = 1.32 $ / kg ,fcu = 2.42 $ / kg , f fe = 0.33 $ / kg。近似设 h 2 在各材料中的最大固溶度c 都相同，为计算方便，量纲换算成g/cm3 .c0.000150.11710 4 g / cm3（ 0.0899 为 h 的密度）10.0001599.999850.08997.86首先计算fe 球罐的费用ffe ，根据稳态扩散的球壳公式，可得到:m4dc1r2r1(r1r2 )t（这里， c 2 为 0）代入有关数据，注意单位、量纲的统一。可得：5010341.1510 40.11710 42360024365(r1 r2 )量纲分析：g(cm 2/ s)( g / cm3 )s cmcm2 ( r1r2) fe187542.11cm2因为球罐体积v4(r23r1 )( 4m3r1 r2 ) ， v1f， f 为总费用。所以：2fr1 r2v4(r 24r1 )34(r2fr1 )4，（其中， r f3r12cm ）ffe4( r1r2 ) fe34(r2r1 )fef fe(187542.114 )4327.860.331000 ffe12225.8$因为每年都损失50kg 的 h 2 ，其他材料以铁为标准，或单独计算。经比较：(r1r2) cudfe1.1510 44.694，(r r )4.694187542.11(r1r2) fedcu2.4510 51 2cufcu477599$同理，可计算得到：fal10113$； f ni2591038$所以，根据计算比较：f nifcuffefal 。但铝 (al) 的熔点约为660 ，铝合金的固溶温度一般在500 左右，因为题意要求球罐保持在500 下工作， 铝罐的性能不能保证，故淘汰铝罐。所以，根据性能和成本综合考虑，用铁制造球罐是最好的，实际上是钢制球罐。10cm /s。试分别用稳态18、一共析碳素钢在a 1 温度于湿氢中进行脱碳处理，在钢的表面会形成一铁素体层。该铁素体层将以一定速率增厚，增厚的速度由通过表面铁素体层的碳扩散速率来控制的。取扩散系数d = 3.6- 72近似法和 wagner 方法计算，表面铁素体层长到1mm 厚需要多长时间? 简要解答 设共析含 c 量为 0.78( 质量分数 )， a1=723。wagner 方法 ： c11c1csc1，0.0220.780.022f ()f ()f ()0.29，0.12l2dt，0.120.123.610t， t = 133.9 h7稳态近似法 ： 用 fick 第一定律的近似公式求解：l 22 dxt，t0.12(0.780.022)132.9hxx23.610 70.022在这种情况下两者的计算方法所得结果是相近的。19、含有 0.3%c 和 1%al 的钢，淬火后进行回火，然后在550氮化处理25 小时。如果氮在 -fe 中的溶解度为 ln(% n )1.0091580 / t。问氮化层有多厚?简要解答 氮化后钢的表层组织是含有许多aln 颗粒的铁素体。al 和 n 结合力很强，形成aln ，所以可由alsol含量估算出n 量。n 在 -fe 中的溶解度取决于气体中n 的活度，近似用x n表示。渗入的n 只有通过氮化层在与相的界面处发生反应而不断生成aln ，使氮化层增厚。反应过程如题19 图所示。题 19 图氮化过程界面处反应情况示意氮在 -fe 中溶解度（ 550 ）： ln(% n)1.0091580823， %n = 0.402。基本上是属于稳态扩散问题，经质量平衡原理可得到：(l) 2ktk2d nxn2dnsol nx, 或 k2dnsolwn27（质量分数）solnxnxalwal14al式中，w 和 w分别为 al 和 n 在钢中的含量，al 原子量 27，n 原子量 14。经查附表6 有关数据有：d n0.0047exp183004.183，rt计算得 d n6.5110 8 cm2 / s。(l) 226.5110 810.4022725143600l0.0953cm， 氮化层大约有1mm 厚20、在缓慢冷却过程中，亚共析钢中已产生了铁素体和珠光体交替隔开的带状组织，为消除这种带状组织，需要进行扩散退火。由实验知，厚度为25mm 的钢板在900进行扩散处理，大约两天就够了。如果把这种钢板进一步轧制成5mm厚的钢板，并在1200进行扩散，问：需要处理多长时间才能得到与前面同样的效果?假设q=20000r。简要解答 该问题就是使轧制后的振幅降为原来的1/5。达到同样的效果，则：ata0exp42 d tl1121a0 exp42 dl222t 200exp42dexpqr11732l 1483600exp42 dexp(l1r/ 5)qt 214732t26912expq300r1727829s,假设 q=20000r ，则： t = 215 s仅需要处理215 秒时间就能得到与前面同样的效果。21、碳素钢的魏氏组织是在较快冷却速度下得到的组织。但是这种组织首先是在含有10%ni 的陨石中发现的， 陨石中片状组织的厚度可达到5mm，估算一下陨石必须具有多快的冷却速度，才能形成这种组织?计算时使用以下数据：如碳素钢以100k/s 的冷速，可以得到2m厚度的铁素体。简要解答 简单地估计，设两种情况的扩散系数是相同的，铁素体的厚度是和冷却速度成反比的，即冷却速度越慢，则铁素体越长大，厚度也越厚。厚度与时间是平方的关系，即l 2 t。所以：2v1l 22， v( 2104 )2(0.5)210 10 k / s0.00315 k/ 年l1v21100非常缓慢的，难以使人相信。22、在银的表面已经沉积了一层银的放射性元素，然后将整个系统进行退火，放射性元素将要扩散进入内部。为了使深度为l 的地方得到最高的放射性元素，必须中止退火工艺。如在试样表面沉积了m 居里/ cm2 的放射性元素，计算在l 处的最高浓度是多少?简要解答 这是高斯解的问题，s = 2m 居里 /cm2 ，所以，方程式为：c2mexpy24 dt4dt对上式求导，并令dcl 2为 0 ，可得到： t l，dt2dc代入方程得：max l2m2l 2expl 2m22l 2le23、在奥氏体中硼（b）的含量对钢的淬透性有很大的影响，即使只有0.001% 的含量，对奥氏体转变还有明显的作用。假定在钢的表面涂了一层硼，其量为1mg/cm2。把钢加热到900，保温 15 分钟进行奥氏体化，这时硼要向里面扩散。已知：硼的密度为2.34g/cm3, 硼在 -fe 中的扩散系数尚未测定，假设硼是碳在-fe 中扩散系数的1/10，设碳在 -fe 中扩散系数为d = d 0exp( q/rt) ，其中 d 0 = 0.372 cm 2/s， q=148000 j/mol 。问硼对奥氏体转变发生影响的表面层有多厚?简要解答 根据题意，应用高斯解，求含0.001%b 的深度。 t=15 60=900 s高斯解： csexpy24 dt4dtd bdc /100.10.372exp1480001108 cm2 / s浓度单位需要换算：c8.31411730.0017.810 5 g / cm3280.001/ 2.3499.999 / 7.8将数据代入公式：7.810 5210 3expy410 8900410900y = 0.019cm = 0.19mm24、通过把一块相当薄的a 板夹在两块厚的b 板中热轧， 制成一种复合板。如果在 a 板表面染上了一种物质c， 因此，在复合板以后的退火工艺中，c 物质将扩散进入a 和 b 板复合板。设c 物质在 a 和 b 板中有相同的溶解度与 扩散系数。试计算：在什么时候在a 层中心将会得到最高的c 含量 ? 这个数值有多高?简要解答 根据题意，应采用两个高斯解函数，并设置如题24 图的坐标。2csexpyexp( y2 d )24 dt4dt4 dt题 24 图浓度分布及系统坐标在 y=d 时，其浓度为：sd 2d 22sd 2c4 dtexp4 dtexp4 dt4dtexp4 dt根据题意，要求得a 层中心获得最高c 含量的时间t ，及最高c 含量的值。对上式求导，并令其导数为0，可得：2td，将其代入方程得：2 ds2c maxde25、含 0.5%c 的碳素钢不幸在750脱碳了， 因此在钢的表面形成了一层铁素体，经测定， 它的厚度为0.1mm。如将此材料在保护气氛中加热到1000进行热处理，碳将会由内向外表面扩散。为了使表面的碳含量达到0.2%， 问需要热处理多长时间?已知 : d = 0.372exp( 148000/rt) cm 2/s简要解答 1000 ，样品处于奥氏体状态。根据题意，应该用两个误差解。设：caberfyh4dtcerfyh4 dt近似设脱碳层中的碳含量为0，脱 c 层厚为 h，如图。初始条件和边界条件为：t = 0,y - h , 0.5=a - b- c ； t = 0,- hyh , 0.5=a+b+c a = 0.5， b = - 0.25 ， c = 0.25。经计算d=0.31 10-6 cm2 / s 。c0.25 2erfyherfyh（该式也可以直接引用）4dt4dt现在要求y=0 处，当 c=0.2% 时，所需要的时间t = ? .代入数据：0.20.5 1erfh 4dt， 查表得：h 4dt0.5950.012 t0.595 240.3110 6228s3.8该题也可用正弦解方法来求解，但计算结果有差别。26、含 0.85%c 的钢制模具在空气炉中加热到900，保温 1 小时，模具表面脱碳后的表面浓度为0%。模具技 术 条 件要 求模 具表 面 最 低含 碳量 为0.80%c。 已知 在900 时碳 的扩 散系 数 为dd 0e x p q( /rt ) ,d=0.21cm2/s, q =142 103 j/mol 。试计算热处理后模具的最小切削余量。0简要解答 可直接采用脱碳公式来计算。cc0erfx 4dt这里 ，c 0 为 0.85%， c 为 0.80 ， t = 3600s , 经计算 d=0.94 10-7 cm2 / s 。0.80.85erf40 .94x10 73600， x=0.0493cm热处理后模具的最小切削余量0.5mm。27、用一层薄的奥氏体不锈钢和一层厚的结构钢轧制在一起，制造复合钢板。在热轧时结构钢中的碳将会向不锈钢中扩散，因而有可能在不锈钢晶界上发生碳化铬的沉淀，从而影响复合板的性能。如果热轧本身是很快的，而后的冷却过程却很慢，假设相当于在850等温处理30 分钟，试计算一下这种危害有多大? 假定轧制后的不锈钢厚度为0.1mm ，原来的碳量为0.03% ，结构钢的碳量为0.4% 。假定在不锈钢外表面层中的碳量达到0.1%时将会发生危险。 同时还假定在两种钢的奥氏体中的碳活度系数相同（当然不是很好的近似）。已知：d= d 0exp( q/rt) ，其中 d 0= 0.372 cm2/s，3q=148 10j/mol 。如果要使不锈钢的含c 量控制在0.1 以下，工艺措施上如何改进?简要解答 画出浓度分布示意图，如题27 图所示。设轧制后界面是冶金结合的。题 27 图 复合钢板在不锈钢中的浓度分布可用两个误差函数解，一般式为：yhcaberfyhcerf4 dt4 dt扩散时间比较短时，可近似设erfd 4dt1 。求 a、b、c 常数：初始条件： y=0, -0.005 y 0.005 时： a + b c = 0.03边界条件： t = t， y = - 0.005 , a c = 0.4 ； t = t ， y = 0.005， a + b = 0.4所以： a = 0.77， b = - 0.37， c = 0.37c0.770.37erfyherfyh4dt4dt计算可得d（ 850 ） = 4.8610-8 cm2 / s , h = 0.005cm ， t = 1800 s 。要计算：当y=0 时， c= ? ，将有关数据代入：c0.770.74erfh0.770.74erf0.0054dt44.8610 81800 c = 0.77 - 0.740.297 = 0.55 , 实际情况最高为0.40，说明原工艺是危险的。如果要使不锈钢的含c 量控制在 0.1 以下，工艺措施上如何改进?0.10.770.74 erf0.00544.8610 8t计算可得： t=92s 。即在 850 时停留的时间只能在92 秒之内。28、18-8 型奥氏体不锈钢如果被加热到一临界温度范围内，则对晶界腐蚀很敏感。在热处理过程中， 碳化铬（主要是 cr23c6 型）会在晶界上沉淀析出，沿着晶界产生一层贫铬的奥氏体，从而失去了耐蚀性。1） 假设：在 12%cr 时，不锈钢的耐蚀性就消失；热处理过程为在600保温 10 分钟；在600时立即形成碳化铬核心， 而且吸收铬是非常有效，以致在碳化铬和奥氏体界面上的铬全部消失；碳化铬的厚度可忽略。已知：铬在 600时在奥氏体中的扩散系数为d cr= 5 10-17 cm2 /s，试计算贫铬层的厚度?2） 假设该不锈钢经600保温 10 分钟的处理后，碳化铬析出已经稳定，即以后不再析出碳化铬了。如果要消除这已经产生的晶界贫铬层，需要在这温度下保温多长时间?简要解答 (1) 根据题意，类似于表面脱碳情况，可用误差解。设一般表达式为：ycaberf4 dt初始条件： c(y,0) = a + b erf ( )= a + b = 18边界条件： c(0,t) = a + b erf (0) = a= 0(当 t 0 ， y = 0 时)c18erfy 4 dt。当 y=l 时， c=12 , 1218erfy 4 dt l0.694510 17106028.610 8 cm2.86nm因为只计算了晶界的半边，所以实际晶界贫化区厚度为5.72nm(2) 近似地简化晶界处贫化区的浓度分布，如图。用两个误差解，由边界条件有：c189erfyh9erfyh4 dt4 dt现在要求，当y = 0， c = 12 时， t = ? 。这里的h 即是上面求得的2.86nm.h 21(28.610 8 ) 2代入数据：t0.324d0.324510 173156s52.6所以在 600保温 10 分钟后， 晶界上的贫化区厚度为5.72nm；为消除这贫化区，需要在 600保温继续保温1小时左右即可消除。该题（ 2）也可用正弦解，这种情况用误差解的误差是比较大的。29、假定有一含0.2%c 的碳素钢，其中c 主要存在于宽度为10 微米（m）的带状珠光体组织中。有人企图直接用高频感应加热淬火方法来硬化表面，假设高频感应加热淬火温度为1000，时间为 1 秒。为了使奥氏体中碳含量的变化范围控制在0.01%c ，估算一下这样的加热是否足够?简要解答 假设在 1000 高频感应加热条件下，奥氏体形核非常快。可应用正弦解方法估算。含c 量均为质量分数， c0 为 0.2% , c max 为 7.14% （渗碳体中含c 量， 12/（ 563）, cmin 设为 0 ， l 为 0.001cm。扩散系数d 采2用 d=0.372 exp(-148000 / rt) (cm 2/s)，计算得d = 3.110-7 cm2 / s 。利用振幅公式：ata0 exp42dt l0.017.14exp423.110 7t2， t = 0.48 s20.001高频感应加热淬火1000 1 秒，可使奥氏体中碳含量变化范围控制在0.01