平行线专题及拔高

专题一证明平行的方法一、借助对顶角转化进行证明如图，1= 2 ，求证： ab cd.二、借助邻补角转化进行证明如图 ,已知直线 ab,cd被直线 ef 所截,.证明 :三、转化角度关系进行证明1. 已知：如图， dab= dcb ，ae ，cf 分别平分 dab ，dcb ，2+ aec=180 ，试判定ab 与 cd 是否平行？精品资料2.如图 ,b= c,b 、a、d 在同一条直线上,dac= b+ c,ae 是dac 的平分线 ,试说明 ae与 bc 的位置关系 .四添加辅助线转化角度关系进行证明1. 如图，eab- ecd= aec ，求证： ab cd.2. 如图，已知 bfm= 1+ 2 ，求证： ab cd.五、借助平行公理及推论进行证明如图，已知 a+b=180 ，efc= dcg ，求证： ad ef.专题二角度计算一、运用对顶角及邻补角的性质计算1. 如图， o 为直线 ab 与直线 cf 的交点， boc=40 ，od 平分aoc ，doe=90 ，求eof 的度数 .2. 如下图，直线ab 和 cd 相交于 o， oe 平分aod ，且eod = 50 ，求boc 的度数 .二、与垂直有关的计算1如图， ab cd ，cd ef ，若1=124 ，则2= （）a 56 b 66 c 24 d 342. 如图 ,直线 ab 经过点 o,oa 平分cod,ob平分mon, 若aon=150 , boc=120 .(1) 求com 的度数 ;(2) 判断 od 与 on 的位置关系 ,并说明理由 .3. （ 2016 春?西华县期末）如图，直线ab ， cd 相交于 o 点， om ab 于 o（1 ）若1= 2 ，求nod ；（2 ）若boc=4 1，求aoc 与mod 三、运用方程思想计算1. 如图，两直线ab 、cd 相交于点o， oe 平分bod ，aoc ：aod=7 ： 11 （1） ）求coe 的度数（2） ）若射线of oe ，请在图中画出of ，并求cof 的度数2. 如图 ,直线 ab,cd相交于点o,of 平分,求的度数 .四、运用平行线性质进行计算1. 如图，直线a b ，点 b 在直线上b 上，且 ab bc ，1=55 ，求2 的度数 .2.（ 2016 ?陕西）如图，ab cd ，ae 平分cab 交 cd 于点 e，若c=50 ，则aed= （）a 65 b 115 c 125 d 130 五、利用三角形外角定理及平行线性质1. （ 2016 ?毕节市）如图，直线ab ，1=85 ，2=35 ，则3= （）a 85 b 60 c 50 d 352.（ 2016 ?营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点o，ab oc ，dc与 ob 交于点 e ，则deo 的度数为（）a 85 b 70 c 75 d 60六、利用三角形内角和1.（ 2016 ?江西模拟）如图，直线a b ，bc 平分abd ，de bc ，若1=70 ，求2 的度数2. （ 2016 ?江西模拟）如图，在 abc 中，b+ c=110 ，ad 平分bac ，交 bc 于点 d， de ab ，交 ac 于点 e，求ade 的度数专题三折叠问题1. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（）2. 如图，将长方形abcd沿 ae 折叠，使点 d 落在 bc 边上的点f ，若bfa=34 ，则dae=度3. 将abc 纸片沿 de 折叠，其中 b= c （1） ）如图 1，点 c 落在 bc 边上的点 f 处， ab 与 df 是否平行？请说明理由；（2） ）如图 2，点 c 落在四边形abcd 内部的点 g 处，探索 b 与1+ 2 之间的数量关系，并说明理由专题四辅助线添加（过拐点作平行线）一、作平行线求角度1. 如图，直线ab cd ，c=44 ，e 为直角，求 1 的度数 .2. 如图， ab cd ， be 平分abf ， de 平分cdf ，bfd=120 ，求bed 的度数二、作平行线证平行1. 如图，已知 1+ 2+ 3=360 ，证明：ab cd.2. 如图， ab cd ，b c.求证： be cf.三、作平行线证角度关系1. 如图，ab / ef ，c90，则、的关系为.2. 如图 (a) ，木杆 eb 与 fc 平行，木杆的两端b 、c 用一橡皮筋连接.现将图 (a) 中的橡皮筋拉成下列各图的形状，试解答下列各题：(1) 图(b) 中，a、b，c 之间有何关系？(2) 图(c) 中，a、b 、c 之间有何关系？(3) 图(d) 中，a、b、c 之间有何关系？(4) 图(e) 中，a、b，c 之间有何关系？拔高题1. 如图，已知1+ 2=180 ，a=c， ad 平分bdf ，求证： bc 平分dbe.2. 如图，已知，求证：。3.（2016 春?太仓市期末） 如图，四边形 abcd 中，a=c=90 ，be 平分abc ，df 平分adc ，则 be 与 df 有何位置关系？试说明理由4. 已知：三角形abc 中，点 f、g 分别在线段ab 、bc 上， fg bc 于 g，点 p 在直线 ab上运动， pd bc 交直线 bc 于 d，过点 d 作 de/pa ，交直线ac 于 e.(1) 如图 1 ，当点 p 在线段 ab 的延长线上时，求证：bfg+ pde=180 ；(2) 如图 2，当点 p 在线段 ba 的延长线上时， 将图补充完整， 点 h 在线段 ac 上，连接 gh ， 若fgh+ pde=180 ，求证ghc= dec ；(3) 在(2) 的条件下，延长ed 至点 s ，延长 bd 至点 t，若pds ：sdt=3:2 ，1/2 gfa+ bac=129 .则ghc 的度数是 (直接写出结果) 压轴题：1. 如图 1， ab cd ，点 p 是直线 ab ， cd 之间一动点 .（1 ）a+ apc+ c= 。（2） ）如图 2， pq 平分apc ，cq 平分pcd ，求证： a=2 pqc.（3） ）如图 3，若a=144 ，qpc=3 apq ，qcp=3 qcd, 求pqc 的度数 .图 1图 2图 32. 如图 (a), dab+ abc+ bce=360 (1) 求证:ad ce(2) 如图 (b),ag 、cg 分别平分 bad 、bce,bf ag 交 gc 的延长线于f, 判断abc 与f的数量关系 ,并证明 ;(3) 如图 (c),an平分hab,bp 平分abc,bq an,cm平分bct 交 bq 的反向延长线于m,的值不变 ,的值不变 ;其中只有一个结论正确,请择一证明 .3. 阅读并补充下面推理过程：（1）如图 1 ，已知点 a 是 bc 外一点，连接ab ， ac 求bac+ b+ c 的度数解：过点 a 作 ed bc ，所以b=，c=又因为eab+ bac+ dac=180 所以b+ bac+ c=180 方法运用：（ 2 ）如图 2，已知 ab ed，求b+ bcd+ d 的度数深化拓展：（ 3 ）已知 ab cd ，点 c 在点 d 的右侧， adc=70 ，be 平分abc ， de 平分adc ， be ，de 所在的直线交于点e，点 e 在 ab 与 cd 两条平行线之间?如图 3 ，点 b 在点 a 的左侧，若 abc=60 ，则bed 的度数为如图 4，点 b 在点 a 的右侧，且ab cd ， ad bc 若abc=n ，则bed 的度数为（用含 n 的代数式表示）4. 如图 ,ab cd,p 为定点 ,e、 f 分别是 ab 、cd 上的动点 .(1) 求证:p= bep+ pfd;(2) 若 m 为 cd 上一点 , 如图 2, fmn= bep, 且 mn 交 pf 于 n. 试说明 epf 与pnm 关系 ,并证明你的结论;(3) 移动 e 、f 使得epf=90 ,如图 3, 作peg= bep, 求aeg 与pfd 度数的比值 .5.如图 ,直线 cb oa, c= a=120 ,e 、f 在 cb 上,且满足fob= aob,oe平分cof