中考二次函数总复习经典例题、习题

.第八篇二次函数的图像及性质【考纲传真】1. 理解二次函数的有关概念2. 会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质3. 会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴， 并能掌握二次函数图象的平移4. 熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题5. 会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解【复习建议】二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、 填空题及解答题， 而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题中考命题 不仅考查二次函数的概念、 图象和性质等基础知识， 而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查;.【考点梳理】考点一二次函数的概念一般地，如果 y ax2 bxc(a，b，c是常数， a0，)那么 y叫做x的二次函数注意： (1)二次项系数 a0；(2)ax2 bxc必须是整式； (3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；(4)自变量 x的取值范围是全体实数考点二二次函数的图象及性质考点三二次函数图象的特征与 a，b，c及b2 4ac的符号之间的关系2222考点四二次函数图象的平移抛物线 yax 与ya(xh) ，yax k，ya(xh) k中|a|相同， 则图象的形状和大小都相同，只是位置的不同它们之间的平移关系如下表：考点五二次函数的应用设一般式： y ax2bxc(a 0)般式若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一yax2bxc(a 0，) 将已知条件代入，求出a， b， c的值考点六二次函数与方程不等式之间的关系1. 二次函数 yax2bxc(a 0，) 当y0时，就变成了 ax2 bxc0(a 0)2. ax2bxc0(a 0的) 解是抛物线与 x轴交点的横坐标3. 当b24ac0时，抛物线与 x轴有两个不同的交点；当b24ac0时，抛物线与 x轴有一个交点；当 b24ac0时，抛物线与 x轴没有交点【典例探究】考点一二次函数的概念【例 1】下列 各式 中， y 是 x 的 二次 函数 的是 （）5a xy+x2=2b x 2-2y+2=0c y= 1 x2dy2-x=0【变式 1】若 y= （ m+1 ）xm2 6m是二次 函数 ，则 m 的值 为考点二根据实际问题列二次函数关系式【例2】图（ 1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（ 拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽 4m 如图（ 2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）a yc y22 x1 x22b. yd y22x1 x22【变式 2】如图 ，正 方形 abcd的边长 为 1 ，e、f 分别 是边 bc 和 cd 上的动 点（ 不与 正方 形 的顶 点重 合） ，不 管 e、 f 怎样 动，始 终保 持ae ef设 be=x ，df=y ，则 y 是 x 的函数，函数 关系 式是（）a yx1b yx1c. yx2x1d. yx2x1考点三二次函数对称轴、顶点、与坐标轴的交点【例 3】已知 抛物 线 y=ax 2+bx和直 线 y=ax+b在同 一坐 标系 内的图 象如图， 其中 正确 的是 （）a bcd【变式 3】抛物 线 y=-x 2 +bx+c的部 分图 象如图 所示，若y 0，则 x 的取值范 围是考点四二次函数图象的平移【例4】二次函数 y 2x24x1的图象怎样平移得到 y 2x2的图象() a向左平移 1个单位，再向上平移 3个单位b. 向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位c. 向左平移 1个单位，再向下平移 3个单位d. 向右平移 1个单位，再向下平移 3个单位【变式 4】已知 二次 函数y=- y1 x2x3 22（ 1） 在给 定的 直角 坐 标系中 ，画 出这个 函数 的图 象；（ 2） 根据 图象 ，写 出当y 0 时， x 的取值范围；（ 3） 若将 此图 象沿x 轴向右 平移 3 个单 位， 请写 出平 移后图 象所对应 的函 数关 系式 考点五二次函数的应用【例 5】九（ 1 ）班 数学兴 趣小 组经 过市 场 调查 ，整 理出 某种 商 品在 第 x（ 1x90） 天的 售价 与销 量的 相关 信息 如 下表 ：时间 x（天 ）1x 5050x90售价 （元 / 件）x+4090每天 销量 （件 ）200-2x已知 该商 品的 进价 为 每件 30 元，设 销售 该商 品的 每天 利润 为 y 元（ 1） 求出 y 与 x 的函数关系式 ；（ 2） 问销 售该 商品 第几 天时 ，当 天销售 利润 最大 ，最 大利润 是多少？（ 3） 该商 品在 销售 过程 中， 共有 多少天 每天 销售 利润 不低于 4800元？ 请直 接写 出结 果 【变式 5】如图 ，已 知抛 物线y=x 2 -x-6 ， 与 x 轴交 于点 a 和 b，点 a 在点 b 的左边 ，与 y 轴的 交点 为 c（ 1） 用配 方法 求该 抛物 线的 顶点 坐标 ；（ 2） 求 sin ocb 的值 ；（ 3） 若点 p（ m， m）在 该抛 物线 上， 求 m 的值考点六二次函数与方程及不等式之间的关系【例6】如图，二次函数的图象与x轴交于 a （ -3 ， 0）和 b（ 1， 0）两点， 交y轴于点 c（ 0， 3 ），点 c、d是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点b、d（ 1）请直接写出d点的坐标（ 2）求二次函数的解析式（ 3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围【变式 6】如图 ，直 线 y=x+m和抛物 线 y=x 2+bx+c都经 过点 a （ 1 ， 0）， b（ 3， 2）（ 1） 求 m 的值 和抛 物线 的解 析式 ；（ 2） 求不 等式 x 2+bx+c x+m的解 集（ 直接 写出 答案 ）【课堂小结】1. 将抛物线解析式写成 y a(x h)2k的形式，则顶点坐标为 (h， k)，对称轴为直线2xh，也可应用对称轴公式x对称轴b，顶点坐标（2ab, 4acb 2 a4a）来求顶点坐标及2. 比较两个二次函数值大小的方法： (1)直接代入自变量求值法；(2) 当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断；(3) 当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断 3根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性解题时应注意开口方向与a 的关系，抛物线与 y 轴的交点与 c 的关系，对称轴与a， b 的关系，抛物线与x 轴交点数目与b2-4ac 的符号的关系；当x=1 时，决定 a+b+c 的符号，当 x=-1 时，决定 a-b+c的符号在此基础上， 还可推出其他代数式的符号 运用数形结合的思想更直观、更简捷4. 二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照 “左加右减、上加下减 ”的规律进行操作5. 运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类型，解决这类问题的方法是：(1). 列出二次函数的关系式，列关系式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围(2). 在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值【课堂练习】1、下列函数中，哪些是二次函数？（ 1） yx20（2） y( x2)( x2)( x1) 2（ 3） yx21x（4） yx 22x32、二次函数y是；2(x3)25 的图象开口方向，顶点坐标是，对称轴3、当 k 为何值时，函数 y(k1) xk 2 k1为二次函数？画出其函数的图象3、函数 yx(23 x) ，当 x 为时，函数的最大值是；4、二次函数 y小；1 x 222 x ，当 x时，y0 ; 且 y 随 x 的增大而减5、如图，抛物线的顶点p 的坐标是 (1 ， 3) ，y则此抛物线对应的二次函数有（）(a) 最大值 1(b)最小值 3o(c) 最大值 3(d)最小值 1xp6、已知二次函数 y=ax2+bx+c( a0) 的图象如图 3 所示，给出以下结论： a+b+c 0； a- b+c0； b+2a0； abc0 .其中所有正确结论的序号是（）a bcd7一次函数 ykxb 的图象过点（ m ， 1）和点（1， m ），其中 m 1 ，则二次函数 ya( xb)2k 的顶点在第象限；8、对于二次函数为y=x 2 x2，当自变量 x0 时，函数图像在（）(a)第一、二象限(b)第二、三象限(c)第三、四象限(d)第一、四象限9、已知点 a（1,y1 ）、b（2 , y2 ）、c（2, y3 ）在函数 y2 x1 21 上，则2y1 、y2 、 y3 的大小关系是ay1 y2 y3by1 y3 y2cy3 y1 y2dy2 y1 y310、直线