.3简谐运动的回复力和能量学案人教版选修3-4

11.3 简谐运动的回复力和能量【学习目标】1、 理解回复力的物理意义和特点;2、 能够根据简谐运动的回复力特点证明简谐运动;3、 知道简谐运动的机械能守恒及动能和势能的相互转化4、进一步理解简谐运动的周期性和对称性【自主学习】CBO图3填一填：在弹簧振子做简谐运动的过程中振子所受到的合外力为弹簧的弹力，而该力的方向总是与振子位移的方向相反，表达式为F=，该力的作用效果总是把振子拉回平衡位置，故把该力称为回复力。点一点：判断质点做简谐运动的另一方法是：如果质点所受力的方向与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置。填一填：依据如图3所示，通过下表正确分析各量的变化规律。位置/过程CCOOOBBBOOC位移大小A变小零变大A变小变大回复力大小kA变小零变大kA变小变大加速度大小kA/m变小零变大kA变小变大速度大小零变大最大变小零变大变小能量动能零变大最大变小零变大变小势能最大变小零变大最大变小变大点一点：在忽略阻力的情况下，弹簧振子在任意位置系统的动能和势能之和保持不变，在实际情况下阻力是不可能忽略的，故简谐运动运动是一种理想化模型。议一议：你能分析一下竖直方向弹簧振子的运动规律吗？典题热题知识点一 简谐运动过程中基本物理量的变化例1弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小解析：振子位移是指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小，由牛顿第二定律a=F/m得，加速度也减小，物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，正确答案选D.答案：D方法归纳 分析回复力变化时，首先要弄清回复力的来源，是由哪些因素引起的，由哪些力构成，如本题是F=-kx.例2如图11-3-6所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2，加速度a1、a2的正确关系为( )图11-3-6A.v1v2，方向相同 B.v1v2，方向相反C.a1a2，方向相同 D.a1a2，方向相反解析：在t1时刻质点向下向平衡位置运动，在t2时刻质点向下远离平衡位置运动，所以v1与v2的方向相同，但由于在t1时刻质点离平衡位置较远，所以v1v2，a1a2；质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在t1时刻加速度方向向下，在t2时刻加速度方向向上.正确选项为A、D.答案：AD巧解提示 处理图象问题时一定要把图象还原为质点的实际振动过程来分析，图象不是振动问题的运动轨迹.知识点二 简谐运动的能量例3 如图11-3-7所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放在M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是（ ）图11-3-7A.振幅不变 B.振幅减小C.最大动能不变 D.最大动能减少解析：当振子运动到B点时，M的动能为零，放上m，系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能Ep，由于简谐运动过程中系统的机械能守恒，即振幅不变，故A选项正确，当M和m运动至平衡位置O时，M和m的动能和即为系统的总能量，此动能最大，故最大动能不变，C选项正确.答案：AC方法归纳 分析简谐运动的能量问题，要弄清运动质点的受力情况和运动的情况，弄清是什么能之间的转化及转化关系等.例4 做简谐运动的弹簧振子，振子质量为m，最大速度为v，则下列说法正确的是（ ）A.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功一定为零B.从某时刻算起，在半个周期的时间内，回复力做的功可能是零到mv2之间的某一个值C.从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量一定为零D.从某一时刻算起，在半个周期的时间内，速度变化量的大小可能是零到2v之间的某一值解析：振子在半个周期内刚好到达与初位置关于平衡位置对称的位置，两位置速度大小相等，故由动能定理知，回复力做的功一定为零，则A选项正确，B选项错误；但由于速度反向（初位置在最大位移处时速度均为零），所以在半个周期内速度变化量的大小为初速度大小的两倍，因此在半个周期内速度变化量大小应为0到2v之间的某个值，则C选项错，D选项正确.答案：AD方法归纳 简谐运动过程中回复力为变力，因此求回复力的功应选择动能定理；由于速度变化量与速度均为矢量，故计算时应特别注意方向.知识点三 简谐运动与力学的综合例5 如图11-3-8所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mA=mB=m，剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，则当A振动到最高点时，木箱对地面的压力为_.图11-3-8解析：本题考查简谐运动的特点及物体受力情况的分析.剪断细线前A的受力情况：重力：mg，向下；细线拉力：F拉=mg，向下；弹簧对A的弹力：F=2 mg，向上.此时弹簧的伸长量为x=. 剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为x=处，最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为，由简谐运动的特点知最高点离平衡位置的距离也为，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处，此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg.答案：Mg方法归纳 在一些力学综合题目的处理中，如果能充分考虑简谐运动的对称性，可收到事半功倍的效果.例6如图11-3-9所示，A、B叠放在光滑水平地面上，B与自由长度为L0的轻弹簧相连，当系统振动时，A、B始终无相对滑动，已知mA=3m，mB=m，当振子距平衡位置的位移x=时系统的加速度为a，求A、B间摩擦力Ff与位移x的函数关系.图11-3-9解析：设弹簧的劲度系数为k，以A、B整体为研究对象，系统在水平方向上做简谐运动，其中弹簧的弹力作为系统的回复力，所以对系统运动到距平衡位置时有：k=(mAmBa，由此得k=. 当系统的位移为x时，A、B间的静摩擦力为Ff，此时A、B具有共同加速度a，对系统有：kx=（mA+mB）a k=，a=x. 对A有：Ff=mAa. 代入得,Ff=x.答案：Ff=x.【当堂检测】1、甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（ ）甲乙A .弹簧振子完全相同B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲：F乙=2：1C. 振子甲速度为零时，振子乙速度最大D. 振子的振动频率之比f甲：f乙=1：22、做简谐运动的物体，其加速度a随位移x的变化规律是下图中的（ ）【课后练习】A:1、关于简谐运动的回复力的下列说法中，正确的是 （ ）A. 可以是恒力 B. 可以是方向不变而大小变化的力C. 可以是大小不变而方向变化的力 D. 一定是变力2、如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是（ ）A重力、支持力、弹簧的弹力B重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C重力、支持力、回复力、摩擦力D重力、支持力、摩擦力3、卡车在水平路面上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物做简谐运动，货物对底板的压力最大的时刻是( )A货物通过平衡位置向上时 B货物通过平衡位置向下时C货物向上达到最大位移处时 D货物向下达到最大位移处时4、做简谐运动的物体经过A点时，加速度的大小是2m/s2，方向指向B点；当它经过B点时，加速度的大小是3m/s2，方向指向A点。若AB之间的距离是10cm，它的平衡位置为_。B:5、一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移成正比且方向与位移相反，就能判定它是简谐运动。请你据此证明：