高考数学函数的概念与基本初等函数第3节二次函数与幂函数模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第3节 二次函数与幂函数模拟创新题 理一、选择题1.(2016浙江金华模拟)已知函数f(x)x22x4在区间0，m(m0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是()A.1，2 B.(0，1 C.(0，2 D.1，)解析f(0)4；f(1)3，结合二次函数图象可得1m2.故选A.答案A2.(2015安徽淮南模拟)设函数yx与y的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A. B. C. D.解析构造函数f(x)x，从而转化为函数的零点的问题，因为f f0，所以在存在零点，故选B.答案B3.(2016广东汕头一中月考)若a(0.2)a B.(0.2)a2aC.(0.2)a2a D.2a(0.2)a解析若a0.所以(0.2)a2a.答案B二、填空题4.(2016山西太原联考)若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_.解析依题意得方程x2axb0的两根是2和3，所以即所以f(x)x2x6，不等式af(2x)0，即为(4x22x6)0.所以2x2x30，解得x1.所求解集为.答案三、解答题5.(2014深圳模拟)指出函数f(x)的单调区间，并比较f()与f的大小.解f(x)11(x2)2，其图象可由幂函数yx2向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，所以该函数在(2，)上是减函数，在(，2)上是增函数，且其图象关于直线x2对称(如图).又2()2(2)2，f()f.创新导向题二次函数图象的应用6.已知“0t0)”是“函数f(x)x2tx3t在区间(0，2)上只有一个零点”的充分不必要条件，则m的取值范围是()A.(0，2) B.(0，2 C.(0，4) D.(0，4解析由f(x)在区间(0，2)上只有一个零点得f(0)f(2)0，解得0t4，由题意得(0，m)(0，4)，所以0m0)，则函数f(x)在区间(5，7上的最小值是()A.a3 B.a3 C. D.解析f(x2)af(x)f(x4)af(x2)a2f(x)f(x6)af(x4)a3f(x)，x(5，7x6(1，1，则f(x)f(x6)(x6)2(x6)，当x6时，f(x)有最小值为.答案D8.(2015广东湛江模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2f(x2)；x1f(x2)；.其中正确结论的序号是()A. B. C. D.解析设幂函数为yxn，则有23n2，得n，则幂函数为y，由其图象知图象上的点与原点连线的直线的斜率随x增大而减小，即，x1f(x2)x2f(x1)，所以正确，选D.答案D二、填空题9.(2016湖北天门模拟)已知幂函数yxm22m3(mN*)的图象与x轴，y轴无交点，且关于原点对称，则m的值为_.解析由题意m22m30，解得1m3，mN*，m1，2，幂函数图象关于原点对称，则函数为奇函数，当m1时，yx4为偶函数；当m2时，yx3满足条件，即m2.答案2三、解答题10.(2015杭州七校模拟)已知函数f(x)x2(x1)|xa|.(1)若a1，解方程f(x)1；(2)若函数f(x) 在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)若a1且不等式f(x)2x3对一切实数xR恒成立，求a的取值范围.解(1)当a1时，有f(x)当x1时，2x211，解得：x1或x1，当x1时，f(x)1恒成立.方程的解集为：x|x1或x1.(2)f(x)若f(x)在R上单调递增，则有，解得：a，即实数a的取值范围是.(3)设g(x)f(x)(2x3)，则g(x)即不等式g(x)0对一切实数xR恒成立.a1，当xa时，g(x)单调递减，其值域为：(a22a3，).a22a3(a1)222，g(x)0恒成立.当xa时，a1，a，g(x)minga30，得3a5.a1，3af(3)，则实数m的取值范围是_.解析f(3)2323114，若f(log2m)f(3)，则3log2m3，所以m8.答案幂函数的