数学北师大版七年级下册5.1与三角形有关的角------三角形内角和推论.doc

北师大版七年级数学下册教 学 设 计5.1与三角形有关的角 -三角形内角和推论 田家炳中学王 现 丽2013/10/95.1与三角形有关的角 -三角形内角和推论教学目标：1.进一步认识直角三角形，会用符号和字母表示直角三角形。2.探究直角三角形的性质和判定。3.会利用直角三角形的性质和判定解决简单问题。重点难点：重点：理解、掌握直角三角形的表示方法、性质和判定。难点：探究直角三角形的性质、判定并会用其解决简单问题。教学方法：以学生自主探究为主，教师引导为辅，让学生感受利用数形结合思想探究新知识的过程。教学过程：一、创设情境，提出问题接下来我有两个问题，如果大家回答出来，我就给大家讲个故事。问题1：小学我们学过三角形按角分类分为哪几类？ 学生回答：三角形按角分可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 问题2：上节课我们学习了三角形的内角和定理是如何叙述？ 学生回答：三角形的三个内角和等于180. 教师讲述：在一个直角三角形寺庙里，住着一位方丈和三个内角徒弟，平时吃完饭都是三个徒弟一起洗碗。一天方丈想测测看哪个徒弟较聪明，便想了一个办法，他对徒弟们说：“你们三个每人说一句话，说得不对的那个人算输，就去洗碗，如果你们都说对了，我就去洗碗”。徒弟们听了爽快的答应了。大内角徒弟:“我和两位师弟并排挨在一起可以组成一个平角”。二内角徒弟：“我和三师弟的度数加起来一定比大师兄的大”。三内角徒弟：“我认为二师兄说的不对”。听完后方丈便让二内角徒弟去洗碗了，但是二徒弟不明白为什么？教师提问：同学们你们知道为什么吗？带着这个问题我们今天进一步认识直角三角形及其内角关系。二、探索新知，解决问题 问题1：你知道直角三角形的有关概念和表示方法吗？（学生通过预习得出答案，用自己语言口述答案，教师总结借助多媒体展示）教师总结： （1）直角三角形：有一个内角是直角的三角形。 （2）表示方法：直角三角形表示为Rt 直角三角形ABC表示为RtABC (3)直角三角形的边： 直角边：夹直角的两条边称为直角边。 斜边：直角所对的边称为斜边。 问题2：探索直角三角形的两个锐角有什么关系？（为了方便解释，我们借助图形利用数形结合思想解决这个问题）解：如图，在ABC中，C=90A+B+C=180(三角形的三个内角和等于180)A+B=180C=18090=90即 A+B=90学生总结：直角三角形的两个锐角互余教师说明：这一结论作为直角三角形的一个重要性质，运用它可以解决直角三角形中角的计算问题。问题3：将问题2的结论反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形，成立吗？（同上先画图再解释，体现数形结合思想）解：如图，在ABC中，A+B= 90A+B+C=180(三角形的三个内角和等于180)C=180 (A+B)=18090=90ABC是直角三角形学生总结：有两个角互余的三角形是直角三角形教师说明：这一结论可以作为直角三角形的一个判定，运用它可以判定一个三角形是不是直角三角形。三、应用新知，体验成功例1：如图，C=D=90，AD,BC相交于点E。CAE与DBE 有什么关系？为什么？学生活动：先自己思考，然后小组交流，最后小组代表口述自己的思路教师活动：教师规范解题过程。解：CAE= DBE，理由如下：在RtACE中，CAE=90AEC在RtBDE中，DBE=90BEDAEC= BED CAE= DBE教师说明：这道题是直角三角形的性质和余角的性质“同角（或等角）的余角相等”的综合运用。例2：如图，C=90， 1= 2，求证：ADE是直角三角形。学生活动：学生代表上黑板展示自己的答案，其他学生练习本上写。教师活动：巡视学生的解题格式，将需要注意的地方加以强调。证明：在 ABC中，C=90 A+ 2=90（直角三角形的两个锐角互余）1= 2A+ 1=90（等量代换） ADE是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）教师说明：本题是直角三角形的性质和判定的综合运用。四、巩固训练，熟练技能1、在ABC中， C=90，A=2 B。求A=？B=？2、如图：在ABC中，C=90，B= 1。求证：ACD为直角三角形。五、反思总结，盘点收获1、本节课你学了什么？2、本节课你有那些收获？3、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？学生活动：让学生自己表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化。六、布置作业必做题：已知ACB=90，CDAB，垂足是D。(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边？(2) 1和A有什么关系？ 2和A呢？选做题：1、如图，在ABC中，D是AB上的一点，若1=B，A=2，则ABC是直角三角形,请说明理由。 2、如图，ABCD, BAE=DCE=45，求证：ACE是直角三角形（方法不唯一，任选两种方法进行证明）教学反思 本节课的引入方式很具特点，利用故事能够快速将学生的求知欲望提起。本节的知识是前一节知识的推论，所以在教学过程中可以放手让学生自主探究，合作交流。在解决问题时，教师应留给学生充分的思考与交流时间，让学生经历整个探究过程，