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文档简介

教学内容：一元二次方程教学活动教学目标： 知识目标：通过推理归纳探索发现三角点阵中前 n行的点数计算；掌握如何运用一元二次方程解决三角点阵中前n行的点数计算问题。 能力目标：学会有条理的思考、分析，发展学生的数学思维能力和推理归纳意识。 情感目标：培养学生敢于实践、勇于发现、大胆创新的合作创新精神，增强兴趣，树立好数学的信心。教学重难点： 重点：如何得出三角点阵中前n行的点数的和与数量n的关系的规律 难点：如何运用推理归纳的思想解决同类型题目教学过程： 情景导入高斯大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：“把 1到100的整数写下来，然后把它们加起来”这些孩子才刚 开始学算数呢？其他的学生把数字一个个加起来，额头都 出了汗水，但高斯却静静坐着，唯独高斯迟迟没动笔；不 到几分钟就算出结果：5050（用不着说，这是正确的答 案。）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1 100101，299101，398101，4952 101，5051101，一共有50对和为 101的数目，所以答 案是 501015050。高斯从中明白一个规律。从而发明 了这个定理，因是他发明的。为了纪念他，就命为“高斯 定理”。1思考问题三角点阵中，从上往下有无数多行，其中第一行有 1 个点，第二行有 2 个点?第 n 行有 n 个点?2.探索规律.用试验的方法，由上而下逐行相加其点数，可以得到结果，但是当 n 很大的时候，我 们怎么简捷地得出答案呢？3.发现规律前 n 行的点数和： 1+2+3+?+ （ n-2）+ （ n-1）+n=n （ n+1）/24.动脑思考，解决问题(1) 假设三角点阵中前 n 行的点数和为 300，求 n 的值n （ n+1 ） = 300 2n 2 + n - 600 = 0解方程： n 1 = 24， n 2 = -25（舍去）(2) 三角点阵中前 n 行的点数和能是 600 吗？如果能， 求出 n；如果不能，试用一元二次方程说明道理 n （ n+1 ） = 600 2 n + n - 1 200 = 0 方程无整数根，所以不存在点数和为 600 的情况5. 拓展延伸 (1) 如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为 2， 4，6，?，2n，?，你能探究出前 n 行的点数和满足什 么规律吗？这个三角形点阵中前 n 行的点数和能是 600 吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说 明道理(2
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