山东省潍坊市第一中学2015年高二上学期第一次月考数学试卷.doc

山东省潍坊市第一中学山东省潍坊市第一中学 20152015 年高二上学期第一次月考数学试卷年高二上学期第一次月考数学试卷 第第 卷卷 选择题选择题 共共 5050 分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的选项中 只有一项是符合题目要求的 1 1 若 若 0 0 则下列结论正确的是 则下列结论正确的是 A A b b B B C C 2 2 D D 2 2 在在 ABC ABC 中 已知 中 已知 则等于 则等于 A A B B C C D D 3 3 已知等差数列的公差为已知等差数列的公差为 2 2 若成等比数列若成等比数列 则等于则等于 A A 4 4 B B 6 6 C C 8 8 D D 1010 4 4 是是 不等式不等式 的的 A A 充分不必要条件 充分不必要条件 B B 充分必要条件充分必要条件 C C 必要不充分条件 必要不充分条件 D D 非充分必要条非充分必要条 件件 5 5 椭圆椭圆 x x2 2 mymy2 2 1 1 的焦点在的焦点在 x x 轴上 长轴长是短轴长的轴上 长轴长是短轴长的 2 2 倍 则倍 则 m m 的值为的值为 A A B B C 2C 2 D 4D 4 6 6 抛物线抛物线 的准线方程是的准线方程是 A A B B C C D D 7 7 已知双曲线已知双曲线 mxmx2 2 nyny2 2 1 1 m m 0 0 n n 0 0 的离心率为 的离心率为 2 2 则椭圆 则椭圆 mxmx2 2 ny ny2 2 1 1 的的 离心率为离心率为 A A B B C C D D 8 8 等差数列的通项公式其前项和为 则数列前等差数列的通项公式其前项和为 则数列前 1010 项的和为项的和为 A A B B C C D D 9 9 若不等式对于一切恒成立 则的最小值是若不等式对于一切恒成立 则的最小值是 A A 0 0 B B 2 2 C C D D 3 3 1010 设是双曲线上的点 是焦点 双曲线的离心率是 且 面积是设是双曲线上的点 是焦点 双曲线的离心率是 且 面积是 9 9 则 则 A A 4 4 B B 5 5 C C 6 6 D D 7 7 第第 卷卷 非选择题非选择题 共共 100100 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 11 11 命题命题 若 则若 则 的否命题为的否命题为 12 12 双曲线的中心在原点 焦点在轴上 焦距为双曲线的中心在原点 焦点在轴上 焦距为 1616 一条渐近线方程为 则双 一条渐近线方程为 则双 曲线方程为曲线方程为 13 13 过抛物线过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点 如果且的焦点作直线交抛物线于 两点 如果且 10 10 则 则 a a 14 14 已知数列满足 则已知数列满足 则 15 15 已知已知 满足约束条件满足约束条件 若的最小值为若的最小值为 则则 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答时写出必要的文字说明 证明过分 解答时写出必要的文字说明 证明过 程或演算步骤程或演算步骤 16 16 本小题 本小题 1212 分 分 设命题实数满足 其中 设命题实数满足 其中 命题实数满足 命题实数满足 若 且为真 求实数的取值范围 若 且为真 求实数的取值范围 若是的充分不必要条件 求实数的取值范围 若是的充分不必要条件 求实数的取值范围 17 17 本小题 本小题 1212 分 分 等差数列中 等差数列中 其前项和为 其前项和为 等比数列的各项均为正数 等比数列的各项均为正数 且 且 求数列与的通项公式求数列与的通项公式 求数列的前项和 求数列的前项和 18 18 本小题 本小题 1212 分 分 点在椭圆上 求点到直线的最大距离和最小距离 点在椭圆上 求点到直线的最大距离和最小距离 19 19 本小题 本小题 1212 分 分 已知已知 B B 2 0 2 0 C C 2 02 0 是 是 ABCABC 的两个顶点 且满足的两个顶点 且满足 求顶点 求顶点 A A 的轨迹方程的轨迹方程 过点 过点 C C 作倾斜角为作倾斜角为的直线交点的直线交点 A A 的轨迹于的轨迹于 E E F F 两点 求两点 求 EF EF 20 20 本小题 本小题 1313 分 分 某食品厂定期购买面粉 已知该厂每天需要面粉某食品厂定期购买面粉 已知该厂每天需要面粉 6 6 吨 每吨面粉价格为吨 每吨面粉价格为 18001800 元 元 面粉的保管费为平均每天每面粉的保管费为平均每天每 6 6 吨吨 1818 元元 从面粉进厂起开始收保管费 不足从面粉进厂起开始收保管费 不足 6 6 吨吨 按按 6 6 吨算吨算 购面粉每次需要支付运费 购面粉每次需要支付运费 900900 元 设该厂每天购买一次面粉 元 设该厂每天购买一次面粉 注 注 该厂每次购买的面粉都能保证使用整数天该厂每次购买的面粉都能保证使用整数天 计算每次所购买的面粉需支付的保管费是多少 计算每次所购买的面粉需支付的保管费是多少 试求值 使平均每天所支付总费用最少 并计算每天最少费用是多少 试求值 使平均每天所支付总费用最少 并计算每天最少费用是多少 21 21 本小题 本小题 1414 分 分 如图 已知某椭圆的焦点是 过点并垂直于如图 已知某椭圆的焦点是 过点并垂直于 x x 轴的直线与椭圆的一个交点为轴的直线与椭圆的一个交点为 B B 且 椭圆上不同的两点满足条件 且 椭圆上不同的两点满足条件 成等差数列 成等差数列 求该椭圆的方程 求该椭圆的方程 求弦 求弦 ACAC 中点的横坐标 中点的横坐标 IIIIII 设弦 设弦 ACAC 的垂直平分线的方程为 求的垂直平分线的方程为 求 m m 的的 取值范围取值范围 答题纸答题纸 题号题号 二二 161617171818191920202121 总分总分 得分得分 二 填空题二 填空题 11 12 13 14 15 三 解答题三 解答题 16 17 18 19 20 座 号 21 数学试题数学试题参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 5 ACBAD1 5 ACBAD 6 10 BCACD6 10 BCACD 二 填空题二 填空题 11 11 若 则 若 则 12 12 13 13 4 4 14 14 15 15 三 解答题三 解答题 1616 解 解 1 1 由得又 所以由得又 所以 当时 当时 即为真时 实数的范围是 即为真时 实数的范围是 由得 即为真时 实数的范围是 由得 即为真时 实数的范围是 若为真 则真且真 所以实数的范围是若为真 则真且真 所以实数的范围是 2 2 或 或 由是的充分不必要条件 有 或 或 由是的充分不必要条件 有 得 1717 解 解 设 设公差为公差为d d 数列的公比为 由已知可得 数列的公比为 由已知可得 又又 所以 所以 由 由 知数列 知数列中 中 1818 解 解 由于点由于点 P 在椭圆上 可设在椭圆上 可设 P 4cos 3sin 则 即 则 即 所以当时 所以当时 当时 当时 1919 解 解 由正弦定理得 由正弦定理得 B B 2 0 2 0 C C 2 02 0 2 BC 2 BC A A 点的轨迹是双曲线 方程为点的轨迹是双曲线 方程为 过 过 C C 2 02 0 倾斜角为的直线为 则 倾斜角为的直线为 则 消去 消去 y y 得 得 所以 所以 20 20 解 解 由题意 每次购进吨面粉 则保管费为 由题意 每次购进吨面粉 则保管费为 设平均每天支付的总费用是 则 设平均每天支付的总费用是 则 当且仅当时取等号当且仅当时取等号 所以该厂应每所以该厂应每 1010 天购买一次面粉 才能使每天支付的费用最少 平均每天最少天购买一次面粉 才能使每天支付的费用最少 平均每天最少 费用是费用是 1098910989 元元 21 21 解 解 1 1 由椭圆定义及条件知 由椭圆定义及条件知 得得 a 5 a 5 又又 c 4 c 4 所以所以 b 3 b 3 故椭圆方程为故椭圆方程为 1 1 2 2 由点在椭圆上 得由点在椭圆上 得 因为椭圆右准线方程为因为椭圆右准线方程为 离心率为 根据椭圆定义 有 离心率为 根据椭圆定义 有 由 由 成等差数列 得 成等差数列 得 由此得出 由此得出 设弦设弦 ACAC 的中点为的中点为 则则 3 3 由在椭圆上 由在椭圆上 得得 得得 9 x129 x1