实际问题与二次函数

实际问题与二次函数 广水市城郊中心中学 2 顶点式y a x h 2 k a 0 1 一般式y ax2 bx c a 0 3 双根式y a x x1 x x2 a 0 二次函数的三种解析式 1 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 那abc b2 4ac 2a b a b c a b c这五个代数式中 值为正数的有 复习题 A 4个B 3个C 2个D 1个 A 2 判断方程的解的个数 三个 3 已知二次函数y x2 3x 4的图象如图 1 方程 x2 3x 4 0的解是 2 不等式 x2 3x 4 0的解集是 3 不等式 x2 3x 4 0的解集是 X 1 x 4 X4 1 x 4 x y 4 已知抛物线的对称轴为y轴 且过点 2 0 0 2 求抛物线的解析式 解 设抛物线的解析式为y ax2 c a 0 因为抛物线过 2 0 0 2 所以c 2a 0 54a c 0c 2 解析式为 y 0 5x2 2 5 如何利用图象求方程 x2 2x 6 2x 2的解呢 并比较 x2 2x 6与2x 2的大小 x 2或x 2时 X 2或x 2时 2 x 2时 在同一坐标系中作出y1 x 2x 6和y2 2x 2的图像 Y1 x 2x 6 Y2 2x 2 Y X 你能回答吗 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价1元 每星期少卖出10件 每降价1元 每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 请大家带着以下几个问题读题 1 题目中有几种调整价格的方法 2 题目涉及到哪些变量 哪一个量是自变量 哪些量随之发生了变化 探究1 某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 每涨价1元 每星期少卖出10件 每降价1元 每星期可多卖出20件 已知商品的进价为每件40元 如何定价才能使利润最大 分析 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况 设每件涨价x元 则每星期售出商品的利润y也随之变化 我们先来确定y与x的函数关系式 涨价x元时则每星期少卖件 实际卖出件 每件利润为元 因此 所得利润为元 10 x 300 10 x 60 x 40 60 x 40 300 10 x y 60 x 40 300 10 x 0 X 30 即y 10 x 5 6250 当x 5时 y最大值 6250 怎样确定x的取值范围 所以 当定价为65元时 利润最大 最大利润为6250元 也可以这样求极值 在降价的情况下 最大利润是多少 请你参考 1 的过程得出答案 解 设降价x元时利润最大 则每星期可多卖20 x件 实际卖出 300 20 x 件 每件利润为 60 40 x 元 因此 得利润 由 1 2 的讨论及现在的销售情况 你知道应该如何定价能使利润最大了吗 y 300 20 x 60 40 x 20 x 5x 6 25 6150 20 x 2 5 6150 x 2 5时 y极大值 6150 你能回答了吧 怎样确定x的取值范围 0 x 20 1 列出二次函数的解析式 并根据自变量的实际意义 确定自变量的取值范围 2 在自变量的取值范围内 运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值 解这类题目的一般步骤 练习 某商店购进一种单价为40元的篮球 如果以单价50元售出 那么每月可售出500个 据销售经验 售价每提高1元 销售量相应减少10个 1 假设销售单价提高x元 那么销售每个篮球所获得的利润是 元 这种篮球每月的销售量是 个 用X的代数式表示 2 8000元是否为每月销售篮球的最大利润 如果是 说明理由 如果不是 请求出最大利润 此时篮球的售价应定为多少元 探究2 计算机把数据存储在磁盘上 磁盘是带有磁性物质的圆盘 磁盘上有一些同心圆轨道 叫做磁道 现有一张半径为45mm的磁盘 1 磁盘最内磁道的半径为rmm 其上每0 015mm的弧长为一个存储单元 这条磁道有多少个存储单元 2 磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0 3mm 磁盘的外圆周不是磁道 这张磁盘最多有多少条磁道 3 如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同 最内磁道的半径r是多少时 磁盘的存储量最大 即 y 45r r 0 r 45 你能说出r为多少时y最大吗 一座抛物线形拱桥 当水面在 时 拱顶离水面2m 水面宽4m 水面下降1m 水面宽度增加多少 探究3 如何建立坐标系呢 A C B D 你认为A B C D四点 哪一点作为原点较好 X轴 y轴怎么规定呢 我们来比较一下 0 0 4 0 2 2 2 2 2 2 0 0 2 0 2 0 0 2 4 0 0 0 2 2 谁最合适 还是都来做一做 0 0 4 0 2 2 设抛物线的解析式为Y a x 2 2或y a x 0 x 4 y 0 5x 2x 设抛物线的解析式为Y a x 0 2或y a x 2 x 2 y 0 5x 2 2 0 2 0 0 2 x y x y o o 还是都来做一做 0 0 2 2 2 2 设抛物线的解析式为Y ax y 0 5x 4 0 0 0 2 2 设抛物线的解析式为Y a x 2 2或y a x 4 x 0 y 0 5x 2x o X Y O Y X 好像是选它最好 X Y o 解 设抛物线的解析式为Y ax 点 2 2 在抛物线上 a 0 5 这条抛物线的解析式为y 0 5x 当水面下降1m时 y 3 这时有 3 0 5x 解得x1 x2 2 2 2 2 0 0 此时水面宽为2 故水面宽增加了 2 4 m 2m 4m 试一试如图所示 有一座抛物线型拱桥 在正常水位AB时 水面宽20米 水位上升3米 就达到警戒线CD 这时水面宽为10米 1 求抛物线型拱桥的解析式 2 若洪水到来时 水位以每小时0 2米的速度上升 从警戒线开始 在持续多少小时才能达到拱桥顶 3 若正常水位时 有一艘宽8米 高2 5米的小船能否安全通