高中数学第一章三角函数1.6余弦函数的图像与性质课件1_第1页
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1 6余弦函数的图像与性质 y 因为终边相同的角的三角函数值相同 所以y sinx的图像在 与y sinx x 0 2 的图像相同 正弦曲线 1 如何作正弦函数的图像 由能得到余弦函数的图像吗 今天我们学习余弦函数的图像及性质 1 会用 图像变换法 和 五点法 作余弦函数的图像 重点 2 掌握余弦函数y cosx的图像和性质 重点 3 会应用余弦函数y cosx的图像与性质解决一些简单问题 难点 探究点1余弦函数y cosx x R 的图像 思考 如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数 注 余弦曲线的图像可以通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到 余弦函数的图像叫作余弦曲线 根据诱导公式 可得 x 6 y o 1 2 3 4 5 2 3 4 1 余弦函数的图像 正弦函数的图像 y cosx sin x x R 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样 只是位置不同 方法 利用图像平移 即时训练 D 最高点 最低点 与x轴的交点 在函数的图像上 起关键作用的点有 探究点2余弦函数的性质 1 余弦曲线 y cosx x R思考1 观察图中所示的余弦曲线 说出它们的图像的对称性 提示 由图像可以看出 关于y轴对称 奇偶性 偶函数 思考2 如何判断三角函数的奇偶性 提示 1 利用图像法 若图像关于原点对称 则函数为奇函数 若图像关于y轴对称 则函数为偶函数 2 根据奇偶性的定义判断 若对定义域内的任意x都有f x f x 则函数为偶函数 若对定义域内的任意x都有f x f x 则函数为奇函数 对称轴方程x k k Z 对称中心为 k 0 k Z 函数y cosx的对称性 由于正 余弦曲线无限延伸 对称轴 对称中心有无限多个 y x o 1 2 3 4 2 3 1 函数 性质 R R y sinx y cosx 奇函数 图像关于原点对称 偶函数 图像关于y轴对称 单调性 值域 提升总结 正弦和余弦函数的性质对比 即时训练 例1 画出函数的简图 根据图像讨论函数的性质 x y cosx 0 0 1 2 1 0 解 列表 1 y cosx 1 y cosx 1 y x o 1 2 3 4 2 3 1 2 y cosx R 2 0 偶函数 2 思考交流 解 变式练习 D 0 3 不求值比较下列两个三角函数值的大小 解 解 4 用五点法画函数y 2cosx x R的图像 y 2cosx x R 由周期性得整个图像 y x o 2 2 2 5 判断函数的奇偶性 解析 函数y1的最大值是 最小值是 当b 0时 由题意得 当b 0时 由题意得 因此y 2sin3x或y 2sin3x 函数的最大值均为2 特别提醒 回顾本节课的收获 余弦函数y cosx的图像 余弦函数y cosx的性质 余弦函数的图像与性质 周期性 奇偶性 值
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