浙江省鲁迅中学等六校2016届高三下学期联考数学文试题带答案.doc

2016届浙江省六校联考试卷数学（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。考试时间为分钟。参考公式：柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积， 表示柱体的高锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积， 表示锥体的高台体的体积公式 其中S1，S2分别表示台体的上，下底面积球的表面积公式 其中R表示球的半径，表示台体的高球的体积公式 其中R表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的1.已知集合，则 A（，） B（，） C（，） D（，）2.已知直线与，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.已知空间两条不同的直线，和平面，则下列命题中正确的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则4.已知为数列的前项和，且，则A4 B C5 D65.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，得到的函数的图像的一个对称中心为 A（，） B（，） C（，） D（，）6.定义在上的函数满足，且当时，=，则A B C D 7.已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径作 圆交双曲线的渐近线于两点，（异于原点），若，则双曲线的离 心率为 A B C D8.设为不小于2的正整数，对任意，若（其中，且）， 则记，如，.下列关于该映射的命题中，不正 确的是 A若，则 B若，且，则 C若，且，则 D若，且，则非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.设是第二象限角, 为其终边上一点,且,则 , .正视图 侧视图俯视图10.某几何体的三视图如右图, 则该几何体的体积为 ，表面积为 .11.设函数，则= ，若，则实数的取值范围是 .12.动直线：过定点，则点的坐标为 ，若直线与不等式组 表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是 .13.设,且不等式恒成立,则实数的最小值为 .14.在中，点D满足，点是线段上的一个动点（不含端点）， 若，则= .15.如右图，在边长为的正方形中，为正方形边上的动点， 现将所在平面沿折起，使点在平面上的射影落在直线上.当从点运动到点，再从点运动到点，则点所形成轨迹的长度为 .三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.如右图，在四边形中，=，且，()求的面积； ()若，求的长17.已知等差数列的前项和为，且 () 求； () 设满足，求18.如右图所示的几何体是由以正为底面的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）被平面所截而得， ，为的中点（）求证：直线/平面；（）求直线与平面所成的角的正弦值19.如右图，点是抛物线的焦点.（）求抛物线方程；（）若点为圆：上一动点，直线是圆在点处的切线，直线与抛物线相交于两点（在轴的两侧），求四边形的面积的最小值20.已知函数，满足：，且在上有最大值（）求的解析式；（）当，时，不等式恒成立，求实数的取值范围2016届浙江省六校联考数学（文科）答案一、选择题1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.D 7.D 8.A二、填空题（第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分）9.-3， 10. ， 11. ， 12. , 13.-4 14 15 3、 解答题16. 解：（） 2分因为，所以， 4分所以ACD的面积 7分（）解法一：在ACD中，所以 9分在ABC中， 12分 把已知条件代入并化简得：因为，所以 14分解法二：在ACD中，所以 9分因为，所以 ， 12分得 14分17. 解：解：()设等差数列的公差为，由， 2分解得, 4分 7分() , 是首项为,公比为的等比数列， 9分时，=12分时， 14分 15分18. （1）证：取DE的中点G，连结GF.由三棱柱得，AF/BD/CE，OG为梯形CBDE的中位线 OG/CE，且OG=2而CE/AF，且AF=2 OGAF 四边形OAFG为平行四边形 GF/OA 又OA平面DEF，GF平面DEF OA/平面DEF 7分（2）, 又,在面BCED中，过C作,连CH，则为直线FC和面DEF所成角。 .11分在CFH中，,直线FC和面DEF所成角的正弦值为。 .15分注：解法2可用等积法；解法3可用空间直角坐标系19.解：（） .5分（）解法一：设点，则直线 .6分联立直线l与抛物线方程可得，由题意可得且，故， .8分而，且， .10分 ， .13分当且仅当时取“=”， ， .15分即四边形OAFB面积的最小值为解法二：设直线由直线与圆相切得：，即（） .7分化简整理得：设则 .9分在轴两侧，即由得 .11分 .13分当时，的最小值为 .15分20. 解：（1）因为，得：， 2分 又因为， 4分 解得： 或 （舍） 即： 6分（2） 解法一：因为在恒有意义， 8分则问题为 即对恒成立， 即对恒成立 令，对恒成立， 由 得 10分 整理得 问题转化为：求在上的最大值 当时， 时， 时， 成立 12分 当时， 14分又综上，实数的取值范围为 15分解法