韶关市2015届高三摸底考试(理数).doc

韶关市2015届高三摸底考试数学（理科）说明：本试卷分第卷（选择填空题）和第卷（解答题）两部分，第卷1至2页，第卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。2第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。3.考试结束，考生只需将第卷（含答卷）交回参考公式：第I卷 （选择、填空题 满分70分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集，则A1 Bl,2 C0,1,2 D一1,0,1,22复数满足,其中为虚数单位,则在复平面上复数对应的点位（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限. 下列函数中，既是奇函数又是在定义域上是减函数的为（ ）.A B C D. 在中，若，则（ ）.A B C D5.如图右所示，该程序运行后输出的结果为 ()A14B16 C18 D646. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7现有16张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各张，从中任取张，要求这张不能是同一颜色，且红色卡片至多张，不同的取法为（ ） A232种 B252种 C472种 D484种8. 列命题中是假命题的个数是（）；上递减若函数，则且，使得 A B C D二填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9.函数的定义域是_(用区间表示)10. 某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用(万元)有下表的统计资料如图：234562.23.85.56.57.0根据上表可得回归方程，则_.11. 已知向量,且，则的值为 . 12已知满足约束条件，则目标函数的最大值为 . 14. 已知是等差数列，是等比数列，其公比，若，且和各项都是正数，则与的大小关系是_.（填 “”或“”或“”）1.已知抛物线与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线：和 距离之和的最小值为_.第卷（解答题 满分80）三解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）15（本小题满分分）已知函数 (R).（1）求的值；（2）求在区间上的最大值及相应的值.16（本小题满分分）为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.(1)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望. 17. （本小题满分4分）ABA1CDB1C1D1E如图，在长方体中，=1，点E是线段AB中点.(1)求证：;(2)求二面角的大小的余弦值；（3）求点到平面的距离.18（本小题满分14分）已知等差数列分别是等比数列的第二项、第三项、第四项. （1）求数列，的通项公式； （2）设数列满足对任意的均有成立，求证：.19. （本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且经过定点，为椭圆上的动点，以点为圆心，为半径作圆.（1）求椭圆的方程；（2）若圆与轴有两个不同交点，求点横坐标的取值范围；（3）是否存在定圆，使得圆与圆恒相切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分14分）已知函数，.(1)求证函数在(0，)上单调递增；(2)若函数有四个零点，求b的取值范围；(3)若对于任意的1,1时，都有恒成立，求的取值范围参考答案说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：，ADCBABCB1 提示：，所以选A2 提示：，对应点在第四象限，所以选D3. 提示：由定义和图象易知，符合题设，所以选C4. 提示： 由正弦定理得：5. 提示：第1次循环，S=2，i=9;第2次循环，S=4，i=8;第3次循环，S=6，i=7，第4次循环，S=8，i=6，;第5次循环，S=10，i=5，;第6次循环，S=12，i=4，;第7次循环，S=14，i=3，不满足i3，退出循环，输出的结果为14，故选A6. 由条件，可证得,选B7. 提示：法法. 提示：只有第是假，故选B二、填空题： 9. 提示:,所以定义域为10. 提示：样本中心为代入回归方程得11. 提示： ,12. 提示:如图作出可行域，可知，13. 提示:考查等差等比的基本性质及均值不等式. ，由于，所以，所以.4. 提示：抛物线与双曲线的右焦点重合，所以，是抛物线准线，作，由抛物线定义，当三点共线时，距离之和的最小，其值是到距离，由点到直线距离可得，其距离为.三、解答题.解：（1） 3分 4分 7分（2） 分从而当 时，即时， 10分 1分另解：（）3分（） 分 7分 分从而当 时，即时， 10分 1分. 解：(1)小矩形的面积等于频率,除外的频率和为0.70, 2分 估计500名志愿者中,年龄在岁的人数为(人).4分(2)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,“年龄不低于35岁”的人有8名故的可能取值为0,1,2,3, 6分,10分故的分布列为0123所以. 12分17.解：() 证明：面，面所以，分中，同理：，又，3分所以，面4分又面所以，5分()解法一由（）证可知是所求二面角的平面角分在中，；故， 8分即二面角的大小的余弦值为 9分 ABA1CDB1C1D1Exyz解法二：利用向量法设平面的法向量为，由()得，且解得：,即；7分又平面的法向量为，所以，二面角的余弦值为. 9分（）)解法一：， 10分 又， （11分）设点到平面的距离为，则，解得，即点到平面的距离为. （14分）解法二：利用向量法由() ()知，平面的法向量为故，点到平面的距离为18. 解:（1）的第二项、第三项、第四项.1分.3分4分又，7分（2）证明：当n=1时，8分当11分13分所以，对于任意的14分19. （1）由椭圆定义得， 1分即， 2分，又， . 3分故椭圆的方程为 4分（2）圆心到轴距离，圆的半径，若圆与轴有两个不同交点，则有，即，化简得. 6分点在椭圆上，代入以上不等式得：，解得：. 8分又， ，即点横坐标的取值范围是. 9分（3）存在定圆与圆恒相切，其中定圆的圆心为椭圆的左焦点，半径为椭圆的长轴长4. 12分由椭圆定义知，即，圆与圆恒内切. 14分20. 解：(1)证明f(x)axx2xln a，f(x)axln a2xln a(ax1)ln a2x. 2分a1，x0，ax10，ln a0,2x0，当x(0，)时，f(x)0，即函数f(x)在区间(0，)上单调递增4分(2)解：由(1)知当x(，0)时，f(x)4，即0，解得b2或2b0)，则H(x)10