2019_2020学年高中数学第2章平面向量2.3.2平面向量的坐标运算（第2课时）向量平行的坐标表示讲义苏教版必修4.docx

第2课时向量平行的坐标表示学 习 目 标核 心 素 养(教师独具)1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件(重点)2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线(重点)3.掌握三点共线的判断方法(难点)通过学习本节内容提升学生的逻辑推理和数学运算核心素养.向量平行的坐标表示设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)(a0)，如果ab，那么x1y2x2y10；反过来，如果x1y2x2y10，那么ab.思考：当ab时，a，b的坐标成比例吗？提示坐标不为0时成正比例1下列各组向量中，共线的是()Aa(2,3)，b(4,6)Ba(2,3)，b(3,2)Ca(1，2)，b(7,14)Da(3,2)，b(6，4)D在D中，b(6，4)，a(3,2)，b2(3,2)2a，a与b共线2若a(2,3)，b(x,6)，且ab，则x_.4ab，263x0，即x4.3已知四点A(2，3)，B(2,1)，C(1,4)，D(7，4)，则与的关系是_(填“共线”或“不共线”)共线(2,1)(2，3)(4,4)，(7，4)(1,4)(8，8)，因为4(8)4(8)0，所以，即与共线向量平行的判定【例1】已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，3)，判断与是否平行？如果平行，它们的方向相同还是相反？思路点拨：根据已知条件求出和，然后利用两向量平行的条件判断解A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，3)，(0,4)(2,1)(2,3)，(5，3)(1,3)(4，6)(2)(6)340，且(2)40，与平行且方向相反此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断.提醒：利用向量共线坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配.1已知A，B，C三点坐标分别为(1,0)，(3，1)，(1,2)，并且，求证： .证明设点E，F的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)依题意有，(2,2)，(2,3)，(4，1)，(x11，y1)(2,2)，点E的坐标为，同理点F的坐标为，.又(1)40，.利用向量共线求参数的值【例2】已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？思路点拨：充分利用向量共线的条件解题解法一：kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，当kab与a3b平行时，存在唯一实数，使kab(a3b)即(k3,2k2)(10，4)，所以解得k.当k时，kab与a3b平行，这时kabab(a3b)，因为0，所以kab与a3b反向法二：由题知kab(k3,2k2)，a3b(10，4)因为kab与a3b平行，所以(k3)(4)10(2k2)0，解得k.这时kab(a3b)所以当k时，kab与a3b平行，并且反向1对于根据向量共线的条件求值的问题，一般有两种处理思路：一是利用共线向量定理ab(b0)列方程组求解；二是利用向量共线的坐标表达式x1y2x2y10直接求解2利用x1y2x2y10求解向量共线问题的优点在于不需要引入参数“”，从而减少未知数个数，而且使问题的解决具有代数化的特点、程序化的特征2已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，求实数x的值解因为a(1,1)，b(2，x)，所以ab(3，x1)，4b2a(6,4x2)，由ab与4b2a平行，得6(x1)3(4x2)0，解得x2.共线向量与定比分点公式探究问题1若点P(x，y)是线段P1P2的中点，且P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，试用P1，P2的坐标表示点P的坐标提示：P，因为，所以(xx1，yy1)(x2x1，y2y1)，x，y.2若，则点P的坐标如何表示？提示：P，推导方法类同于探究问题1.已知两点A(3，4)，B(9,2)在直线AB上，求一点P使|.思路点拨：分“”两类分别求点P的坐标解设点P的坐标为(x，y)，若点P在线段AB上，则，(x3，y4)(9x,2y)，解得x1，y2，P(1，2)若点P在线段BA的延长线上，则，(x3，y4)(9x2y)，解得x7，y6，P(7，6)综上可得点P的坐标为(1，2)或(7，6)1(变结论)本例条件不变，给出点P(k,12)，当k为何值时，P，A，B三点共线解(k3,16)，(12,6)，当P，A，B共线时，存在唯一实数，使，即(k3,16)(12,6)，解得k29.2(变条件)若P在线段AB的延长线上，求点P，使.解设点P的坐标为(x，y)，(12,6)，(x3，y4)，由得解得点P的坐标为(33,14)1向量具有大小和方向两个要素，因此共线向量模间的关系可以等价转化为向量间的等量关系，但要注意方向性2本例也可以直接套用定比分点公式求解提醒：注意方程思想的应用教师独具1本节课的重点是平面向量共线的坐标表示2要正确理解向量平行的条件(1)ab(b0)ab.这是几何运算，体现了向量a与b的长度及方向之间的关系(2)aba1b2a2b10，其中a(a1，b1)，b(a2，b2)这是代数运算，由于不需引进参数，从而简化代数运算(3)ab，其中a(a1，b1)，b(a2，b2)且b10，b20.即两向量的对应坐标成比例通过这种形式较易记忆向量共线的坐标表示，而且不易出现搭配错误1下列说法不正确的是()A存在向量a与任何向量都是平行向量B如果向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，且ab，则C如果向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，且ab，则x1y2x2y10D如果向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，且，则abBA当a是零向量时，零向量与任何向量都是平行向量；B不正确，当y10或y20时，显然不能用来表示；C、D正确2已知a(1,2)，b(2，y)，若ab，则y_.4ab，y4.3若P1(1,2)，P(3,2)，且2，则P2的坐标为_(4,2)设P2(x，y)，则(2,0)，