垂直于弦的直径教学设计.doc

垂直于弦的直径崇左市江州区那隆镇中学陆体法一、教学目标1知识与能力目标(1)理解圆的轴对称性；(2) 学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题。(3)学生在有关问题的分析求解中，认识应用垂径定理的问题情境，培养并提升学生的推理能力和应用意识2过程与方法目标在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。3情感、态度与价值观在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识，并让学生体验数学的对称美，感受中华古文明的辉煌.二、教学重点、难点教学重点：理解垂径定理，灵活应用垂径定理解决相关数学问题. 教学难点：垂径定理及其推论的证明方法探究三、课前准备圆形纸张、圆规、直尺、多媒体课件四.教学过程设计创设情境导入新课问题与情境师生行为创设情景： （1）将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？ （2）将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？（3）将准备好的圆形纸片任意撕成两部分，将其中一部分交给所对小组的同学，在剩下的另一部分上记好圆的半径.你能通过测量、推算得出另一小组同学交给你的纸片所在圆的半径吗？ （）出示关于赵州桥的引例.前两个问题可以由学生动手操作，并观察结果，得到初步结论。后两个问题作为问题情境，学生撕下图形，教师给出问题情境.通过学生参与活动，留下悬念，引导学生进一步的学习。引例：赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱所在圆的半径吗？（精确到0.1m）揭示课题：24.1.2垂直于弦的直径活动1（温故知新）对折圆形纸片，回顾小学学过的圆的轴对称性.活动2（实践探究）在圆形纸片中作一条弦AB，再作直径CDAB于点E，沿直线CD对折纸片后，观察有关几何性质.学生读题，教师引导学生探索问题解决的方法, 指出掌握新知识的必要性,引入课题.（板书：24.1.2垂直于弦的直径） 学生通过活动让学生旧知识，再利用圆的轴对称性探索新知识，达到新旧知识相结合的目的.通过课件所制作的能对折的圆形,便于学生观察图形的对称性,增强数学课的趣味性和直观性，激发学生的求知欲.观察思考探究定理问题与情境师生行为观察思考：DABCOE问：你能发现图中哪些几何量存在相等的关系？想一想它们为什么会相等？学生小组讨论,找出图中相等的量,教师在学生充分观察对折后的图形纸片的几何性质后，将学生分析得到的等量关系在黑板上板书.学生通过动手操作、观察、思考和探究得出结论，并利用叠合法进行推证，使学生将直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，为掌握垂径定理作知识铺垫.教师整理学生的证法，利用多媒体显示证明过程当证明完“AE=BE”后，教师引导学生利用叠合法说明弦所对的两条弧被平分.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧符号语言：CD为直径，CDAB于E AE=BE，AD=BD,AC=BCDABCOE学生归纳出垂径定理的数学语言，教师稍作整理后在黑板上板书.由于定理的题设和结论关系较复杂，教师进一步帮助学生分析定理.使学生充分参与知识的形成与发展过程，加深学生对定理的理解，培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想. 问题与情境师生行为判断: 垂直于弦的直线平分这条弦. （）DABCOE 过圆心的直线平分弦. （）DABCOE在圆中，如果一条直线经过圆心且垂直于弦，必平分此弦所对的弧 . （）BAOCD教师打出判断题、,让学生思考判断，然后教师再出示图形,让学生结合图形加深对定理的理解.接着教师展示判断题的图片，让学生结合图形进一步理解垂径定理，教师适时引导学生得出垂径定理的条件之一的“直径”，其本质是“经过圆心”，帮助学生理解定理.灵 活应用提高能力简单应用如图，在O中，直径CDAB于E，则下列结论错误的是（ ）A、 AE=BE B、AD=BD C、OE=DE D、AC=BC典型应用如图,在O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OD=3cm，则O的半径为 cm(1)连结什么可得到一个直角三形？(2)利用什么知识可以解得半径。(3)从中你可总结出利用垂径定理计算的什么技巧？生活中的应用如图，是赵州桥的几何示意图，若其中AB是桥的跨度为37.4米,桥拱高CD为7.2米,你能求出它所在的圆的主桥拱半径吗?提示：此中直角三角形AOD中只有AD是已知量，但可以通过弦心距、半径、拱高的关系来设未知数，利用勾股定理列出方程。中考链接1.（2010北京）如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE= 。2.（2008内蒙）工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是 mm8mmAB简单应用由学生独立完成,教师可让学生自己进行评判.在典型应用中教师可通过问题设置,引导学生联系弦、半径、弦心距或者拱高等因素，从而构成直角三角形，利用勾股定理解决问题。这也是解决计算问题的主要方法，教师一定要重点重申。此题是垂径定理计算题中另一种题型，主要利用将垂径定理、勾股定理、方程的知识进行综合应用。回到引例，让学生独立思考后，请学生代表说明解题思路，同时教师板书.师生合作完成例题的求解，并一起总结添加辅助线与构造基本图形的常用方法.主要引导学生将实际问题转化为数学问题，并用数学语言表达，培养学生的归纳概括能力与逻辑推理能力.学生审题并独立完成变式练习，并展示学生代表的解答情况.教师巡视，充分了解并反馈掌握的情况，并有针对性地个别辅导.回顾归纳小结升华问题与情境师生行为问题1.这节课你知道了什么，学会了什么？问题2.通过这节课的学习你有什么样的感受？在师生互动中归纳本节课所学的基本知识和基本方法，并整理出垂径定理应用的问题情境.通过师生合作交流，让学生谈本节课的感受，体会数学的实用价