高中数学第一章三角函数1.2.1.2三角函数线课件新人教A版

1 2 1 2三角函数线 1 有向线段 1 定义 带有方向的线段叫做有向线段 2 符号 方向与坐标轴的正方向相同为正 否则为负 3 记法 有向线段AB的数量记为AB 4 长度 有向线段AB的长度记为 AB 做一做1如图 PM 1 OM 则有向线段OM的数量是 有向线段MP的数量是 解析 因为有向线段OM的方向与x轴反向 所以OM为 因为有向线段MP的方向与y轴同向 所以MP为1 答案 1 2 三角函数线如图 设单位圆与x轴的正半轴交于点A 与角 的终边交于点P 角 的顶点与原点重合 角 的始边与x轴的非负半轴重合 过点P作x轴的垂线PM 垂足为M 过点A作单位圆的切线交OP的延长线 或反向延长线 于点T 这样就有sin MP cos OM tan AT 单位圆中的有向线段MP OM AT分别叫做角 的正弦线 余弦线 正切线 统称为三角函数线 做一做2如图 在单位圆中角 的正弦线 正切线完全正确的是 A 正弦线PM 正切线A T B 正弦线MP 正切线A T C 正弦线MP 正切线ATD 正弦线PM 正切线AT答案 C 3 特殊的三角函数线当角 的终边与x轴重合时 正弦线 正切线分别变成一个点 此时角 的正弦值和正切值都为0 当角 的终边与y轴重合时 余弦线变成一个点 正切线不存在 此时角 的余弦值为0 正切值不存在 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 正弦线和余弦线的始点都随着角的终边位置的变化而变化 2 正切线由切点 1 0 指向切线与 终边或 终边反向延长线的交点 3 已知角 的余弦线是长度为单位长度的有向线段 则角 的终边在x轴的正半轴上 答案 1 2 3 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一作已知角的三角函数线 例1 作出下列各角的正弦线 余弦线 正切线 解 如图 其中MP为正弦线 OM为余弦线 AT为正切线 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1若角 0 2 的正弦线与余弦线长度相等且符号相反 则 的值为 答案 D 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究二利用三角函数线解简单不等式 例2 在单位圆中画出适合下列条件的角 的终边范围 并由此写出角 的集合 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究三利用三角函数线比较三角函数值的大小 例3 下列关系正确的是 A sin10 OM1 M1P1 M2P2 cos10 cos20 sin20 sin10 故选C 答案 C 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3比较sin1 cos1 tan1的大小关系是 A sin1tan1 cos1C cos1 sin1 tan1D tan1 sin1 cos1解析 作出1rad角的正弦线MP 余弦线OM和正切线AT 图略 比较大小可知 OM MP AT 故sin1 cos1 tan1的大小关系为cos1 sin1 tan1 答案 C 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 12345 1 下列判断中错误的是 A 一定时 单位圆中的正弦线一定B 单位圆中有相同的正弦线的角相等C 和 有相同的正切线D 有相同正切线的两个角的终边在同一直线上解析 30 和390 有相同的正弦线 但30 和390 不相等 B错误 其他选项A C D都正确 答案 B 12345 2 已知角 是第四象限角 则角 的正弦线MP是下图中的 解析 正弦线的画法是 作角 的终边 记与单位圆的交点为P 作PM垂直x轴于M 则有向线段MP是正弦线 故A正确 答案 A 12345 3 已知MP OM AT分别为60 角的正弦线 余弦线和正切线 则下列结论正确的是 A MP OM ATB OM MP