人教版七年级数学下册全册9.1《不等式》PPT课件.ppt

第九章不等式与不等式组 9 1不等式 9 1 1不等式及其解集 新课标人教版七年级数学下册 1 了解不等式及其解的概念 2 学会并准确运用不等式表示数量关系 形成在表达中渗透数形结合的思想 难点 3 理解不等式的解集及解不等式的意义 重点 学习目标 导入新课 图片引入 谁长谁短 谁快谁慢 谁重谁轻 谁赢谁输 导入新课 摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动 用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟 锁车后即可获得1个现金红包 骑行红包车次数及领取红包次数不限 红包金额随机 高于1元 且低于100元 你能用关系式表示可获红包金额的大小吗 情境引入 x 1且x 100 讲授新课 问题1如图所示 处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码 左盘放上一个圆球后向左倾斜 问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量 即x 50 问题引导 问题2一辆轿车在一条规定车速应高于60km h 且低于100km h的高速公路上行驶 如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s km 与行驶时间x h 之间的关系呢 根据路程与速度 时间之间的关系可得 s 60 x 且s 100 x 观察由上述问题得到的关系式 x 1 x 100 x 50 s 60 x s 100 x 它们有什么共同的特点 总结归纳 一般地 用不等号 连接而成的式子叫做不等式 像a 2这样的式子也叫做不等式 左右不相等 判断下列式子是不是不等式 1 3 0 2 4x 3yy 5 解 1 2 5 6 是不等式 3 4 不是不等式 例1用不等式表示下列数量关系 1 x的5倍大于 7 2 a与b的和的一半小于 1 3 长 宽分别为xcm ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积 合作与交流 5x 7 xy a2 例2已知一支圆珠笔x元 签字笔与圆珠笔相比每支贵y元 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔 若付50元仍找回若干元 则如何用含x y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系 解3x 10 x y 50 交流 下面给出的数中 能使不等式x 50成立吗 你还能找出其他的数吗 20 40 50 100 我们曾经学过 使方程两边相等的未知数的值就是方程的解 与方程类似 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单 实用的方法 例如 100是x 50的解 概念学习 判断下列数中哪些是不等式的解 60 73 74 9 75 1 76 79 80 90 你还能找出这个不等式的其他解吗 这个不等式有多少个解 2 你从表格中发现了什么规律 1 你发现了哪些数是这个不等式的解 不是 是 是 不是 不是 是 是 是 无数个 练一练 一般的 一个含有未知数的不等式的所有的解 组成这个不等式的解集 想一想 1 不等式的解和不等式的解集是一样的吗 2 不等式的解与解不等式一样吗 求不等式的解集的过程叫解不等式 概念学习 概念区分 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如 x 3是2x 3 7的一个解 如 x 5是2x 3 7的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 1 下列说法正确的是 A x 3是2x 1 5的解B x 3是2x 1 5的唯一解C x 3不是2x 1 5的解D x 3是2x 1 5的解集 A 2 判断下列说法是否正确 1 x 2是不等式x 3 4的解 2 不等式x 1 2的解有无穷多个 3 x 3是不等式3x 9的解 4 x 2是不等式3x 7的解集 先在数轴上标出表示2的点A 则点A右边所有的点表示的数都大于2 而点A左边所有的点表示的数都小于2 因此可以像图那样表示不等式的解集x 2 问题1如何在数轴上表示出不等式x 2的解集呢 A 把表示2的点 画成空心圆圈 表示解集不包括2 解集的表示方法 第一种 用式子 如x 2 即用最简形式的不等式 如x a或x a 来表示 第二种 用数轴 一般标出数轴上某一区间 其中的点对应的数值都是不等式的解 用数轴表示不等式的解集的步骤 第一步 画数轴 第二步 定界点 第三步 定方向 画一画 利用数轴来表示下列不等式的解集 1 x 1 2 x 0 1 0 1 变式 已知x的解集在数轴上表示如图 你能写出x的解集吗 0 2 x 2 表示 1的点 表示的点 方向向右 方向向左 空心圆圈表示不含此点 用数轴表示不等式的解集 应记住下面的规律 1 大于向右画 小于向左画 2 画空心圆圈 总结归纳 例3 直接写出x 4 6的解集 并在数轴上表示出来 解 x 2 这个解集可以在数轴上表示为 解 1 x 4 2 x 4 变式2 直接写出不等式2x 8的解集 并在数轴上表示出来 解 x 4 这个解集在数轴上表示为 0 4 变式3 直接写出不等式 2x 8的解集 解 x 4 1 用不等式表示下列数量关系 1 a是正数 2 x比 3小 3 两数m与n的差大于5 a 0 x 3 m n 5 当堂练习 2 下列不是不等式5x 3 6的一个解的是 A 1B 2C 1D 2 B 3 在数轴上表示不等式3x 5的解集 正确的是 A 4 直接写出下列不等式的解集 x 3 6的解集是 2x 8的解集是 x 2 0的解集是 x 3 x 4 x 2 课堂小结 不等式 实际问题中不等式的表示 概念 解 解集 第九章不等式与不等式组 9 1不等式 9 1 2不等式的性质 第1课时不等式的性质 新课标人教版七年级数学下册 1 理解并掌握不等式的基本性质 2 通过实例操作 培养学生观察 分析 比较问题的能力 会用不等式的基本性质解简单的不等式 重点 难点 学习目标 前面我们已经学习过等式的基本性质 1 等式的两边都加上 或都减去 同一个数或同一个整式 等式仍然成立 2 等式的两边都乘以 或除以 一个不为0的数 等式仍然成立 猜想 不等式也具有同样的性质吗 导入新课 复习引入 我比你大两岁 所以我是你哥哥 大两岁 那三年前 你不就比我小呀 哈哈 三年前我还是比你大 哦 那 再过十年 我肯定比你大 呵呵 再过二十年 你也比我小 情境引入 讲授新课 合作探究 活动1用天平探究不等式的性质 a b b 2 a 2 ab a 2b 2 a b b c a c a b a cb c 活动2用数轴探究不等式的性质 C C 不等式性质1 不等式两边加 或减 同一个数 或式子 不等号的方向不变 如果a b 那么a c b c a c b c 归纳总结 解 因为a b 两边都加上3 因为a b 两边都减去5 由不等式基本性质1 得 a 3 b 3 由不等式基本性质1 得 a 5 b 5 1 已知a b 则a 3b 3 2 已知a b 则a 5b 5 例1用 或 填空 典例精析 用 或 填空 并说明是根据不等式的哪一条性质 1 若x 3 6 则x 3 根据 2 若a 2 3 则a 5 根据 练一练 不等式性质1 不等式性质1 问题1已知苹果的价格是a元 kg 梨的价格是b元 kg 且a b 小李各买了3kg苹果和梨 则买哪种水果花钱较多 用不等号填空 3a3b 问题2在某次知识抢答赛中 甲 乙两队的总得分分别为a b 其中a b 已知每队人员均为3名 则哪队的平均得分高 用不等号填空 a 3b 3 用不等号填一填 1 ab 2 2a2b 3 如图所示 托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块 左盘放上一质量为ag的立体木块 天平向左倾斜 合作与交流 ag bg ag bg 你发现了什么 不等式基本性质2不等式的两边都乘 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 即 如果a b c 0 那么ac bc 总结归纳 合作与交流 a b a a b b a b 不等式两边同乘以 1 不等号方向改变 猜想 不等式两边同乘以一个负数 不等号方向改变 ac bc 不等式基本性质3不等式的两边都乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 即 如果a b c 0 那么ac bc 总结归纳 因为a b 两边都乘3 因为a b 两边都乘 1 解 由不等式基本性质2 得 3a 3b 由不等式基本性质3 得 a b 1 已知a b 则3a3b 2 已知a b 则 a b 例2用 或 填空 因为a b 两边都除以 3 由不等式基本性质3 得 由不等式基本性质1 得 3 已知a b 则 因为 两边都加上2 1 设a b 用 填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质 1 a 7 b 7 2 a 6 b 6 3 0 1a 0 1b 4 4a 4b 5 2a 3 2b 3 6 m2 1 a m2 1 b m为常数 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2 不等式的性质3 不等式的性质1 2 不等式的性质2 练一练 2 已知a 0 用 填空 1 a 2 2 2 a 1 1 3 3a 0 4 0 5 a2 0 6 a3 0 7 a 1 0 8 a 0 思考 等式有对称性及传递性 那么不等式具有对称性和传递性吗 已知x 5 那么5 x吗 由8 x x y 可以得到8 y吗 如 8 10 10 15 815 x 55 x 性质4 对称性 如果a b 那么b a 性质5 同向传递性 如果a b b c 那么a c 例3如果不等式 a 1 x a 1可变形为x 1 那么a必须满足 方法总结 只有当不等式的两边都乘 或除以 一个负数时 不等号的方向才改变 解析 根据不等式的基本性质可判断 a 1为负数 即a 1 0 可得a 1 a 1 例4利用不等式的性质解下列不等式 1 x 7 26 2 3x 2x 1 3 50 4 4x 3 解未知数为x的不等式 化为x a或x a的形式 目标 方法 不等式基本性质1 3 思路 解 1 为了使不等式x 7 26中不等号的一边变为x 根据不等式的性质1 不等式两边都加7 不等号的方向不变 得x 7 7 26 7 即x 33 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 1 x 7 26 2 为了使不等式3x 2x 1中不等号的一边变为x 根据 不等式两边都减去 不等号的方向 得 3x 2x 2x 1 2x 即x 1 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 不等式性质1 2x 不变 2 3x 2x 1 3 为了使不等式 50中不等号的一边变为x 根据不等式的性质2 不等式的两边都除以 不等号的方向不变 得 x 75 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 3 50 4 为了使不等式 4x 3中的不等号的一边变为x 根据 不等式两边都除以 不等号的方向 得 x 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 不等式的性质3 4 改变 4 4x 3 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题 在不等式 4x 5 9的两边都减去5 得 4x 4 在不等式 4x 4的两边都除以 4 得 x 1 请问他做对了吗 如果不对 请改正 不对 x 1 1 已知a 或 填空 1 a 12b 12 2 b 10a 10 当堂练习 解 x 2 解 x 6 2 把下列不等式化为x a或x a的形式 1 5 3 x 2 2x x 6 3 利用不等式的性质解下列不等式 并在数轴上表示其解集 2 2x 3 1 x 5 1 3 7x 6x 6 x 4 x 6 课堂小结 不等式的基本性质 不等式基本性质2 不等式基本性质3 如果那么 如果那么 应用性质对不等式简单变形 不等式的基本性质1 如果a b 那么a c b c a c b c 第九章不等式与不等式组 9 1不等式 9 1 2不等式的性质 第2课时含 的不等式 新课标人教版七年级数学下册 1 进一步了解不等式的概念 认识几种不等号的含义 2 学会并准确运用不等式表示数量关系 形成在表达中渗透数形结合的思想 重点 难点 学习目标 问题前面学过哪几种形式的不等式 xa x a 思考写出下列图片信息中的含义 八达岭长城11月06天气 小雪 2 0 导入新课 回顾与思考 问题1一辆轿车在一条规定车速不低于60km h 且不高于100km h的高速公路上行驶 如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s km 与行驶时间x h 之间的关系呢 根据路程与速度 时间之间的关系可得 s 60 x 且s 100 x 讲授新课 问题2铁路部门对随身携带的行李有如下规定 每件行李的长 宽 高之和不得超过160cm 设行李的长 宽 高分别为acm bcm ccm 请你列出行李的长 宽 高满足的关系式 根据题意可得 a b c 160 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 0 0 0 0 我们把用不等号 连接而成的式子叫作不等式 其中 读作大于等于 读作小于等于 不等式的概念 例某长方体形状的容器长5cm 宽3cm 高10cm 容器内原有水的高度为3cm 现准备向它继续注水 用V 单位 cm3 表示新注入水的体积 写出V的取值范围 典例精析 解 新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积 即 V 3 5 3 3 5 10 解得V 105 又由于新注入水的体积不能是负数 因此 V的取值范围是V 0并且