圆 的 面 积说课稿.doc

圆 的 面 积说课稿我是黄村镇第一中心小学的陈玉池，我说课的内容是北京市义务教育课程改革实验教材六年级第11册圆 的 面 积的教学内容。板书课题：圆的面积。本节课我设计了如下几个环节：一、指导思想与理论依据；二、教学背景分析；三、教学目标；四、教学过程与教学资源设计；五、学习效果评价设计；六、本次教学设计与以往或其他教学设计相比的特点。下面我先说第一个环节。一、指导思想与理论依据数学新课程标准指出：教学内容有利于学生进行观察、试验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。有效的数学活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。圆的面积的教学主要通过“转化图形-建立联系-推导公式-初步应用”的这几环节来完成的。第二个环节：教学背景分析1.教材分析本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且 对圆已有初步认识的基础上进行学习的。此内容又是第十二册教材圆柱和圆锥学习的基础。从认识圆入手到圆的周长和面积与直线图形学习的顺序一致。学习圆面积的计算是学生第一次接触的曲线图形的面积，它和以前学过的直线图形在性质上有很大的不同，是学生探究平面图形的另一个新阶段，但在研究方法上有着密切的联系，体现在圆面积计算的推导过程能“化曲为直”、“化圆为方”，将圆剪一剪、拼一拼得到一个以前学过的图形。教学时，让学生在观察、操作、探究、交流、反思等活动中，逐步体会圆面积推导的形成过程，渗透数学的转化思想和方法。另外，结合练习之间的对比与分析，寻找求圆的面积的规律，鼓励学生独立思考正确解决问题，获得积极的情感体验。2.学情分析通过课前与学生的谈话，有部分学生知道圆面积的公式，但是不知道怎么推导来的。在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用数方格、割补、转化等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。圆面积的计算是今后学习圆柱、圆锥等内容的重要基础。3.教学手段与技术准备多媒体课件 实物投影 把圆8等分、16等分和32等分的教具模型，剪刀第三个环节：教学目标 1、理解圆的面积的含义，能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。 2、通过猜测，操作、验证、讨论、归纳，使学生经历圆面积计算公式的推导过程。引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想。3、培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动，进一步体会“转化”方法的价值；培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。教学重点：圆面积的计算公式的推导与计算。教学难点：利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。第四个环节：教学过程一、情境激趣，揭示课题。1、明确圆面积的含义：老师利用圆规画圆，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色，让学生明确：这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，亲身体验一下，并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。（追问：圆的大小与半径的长短有关）【设计意图：通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵。】2、课件出示课题图（喷水池），你从图中能发现什么信息？预设：有一个圆形的喷水池，他想求喷水池的占地面积。提问：（1）要求这个喷水池的占地面积是多少平方米？实际上是求什么？（求圆的面积）今天就让我们一起来研究：“怎样计算圆的面积 ”（板书课题：圆的面积）（2）看到这个题目你想通过这节课学哪些知识呢？预设：如何计算圆的面积？圆的面积公式是什么？圆的面积跟什么有关系？【设计意图：从主题图入手，让学生自己去发现问题、提出问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，从而顺利揭题圆的面积。】二、转化思想，推导公式。1、渗透“转化”的教学思想和方法师生共同回忆一下我们之前学过的图形，这些图形是怎样推导出它们的计算公式的？预设：（出示画有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的图）长方形，当时我们是用数方格的方法推导出它的面积计算公式的。平行四边形，当时是沿着它的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形。（切拼 转化）三角行和梯形，拿两个完全一样的三角形（或梯形），把它们旋转一周形成平行四边形。（转化）先把它们切，然后把它们拼，就转化成了别的图形。这样有什么好处呢？这样就把一个我们不懂的问题转化成我们可以解决的问题。这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。同学们，今天我们学习圆形的面积可不可以用上面方法来解决？用数方格的方法。 用切拼法与转化法。用数方格的方法行不行？（生：不行。）为何不行？（生：如果一个圆形很大的话就太麻烦。）对，如果一个圆很大，我们就很难用数方格的方法去求它的面积了。但这位同学能想到这个方法非常好！他能想到把以前的知识用到现在了，但是这个方法有它的极限性。而用切拼法与转化法，又应怎样做呢？先把圆形转化成我们学过的图形。【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。】2、尝试“转化”预设：师：怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？我们学习圆的周长时是把圆化曲为直来推导出圆周长的计算公式，圆的面积能不能也可以化（？）为（？）来得出它的计算公式。师演示你们发现了什么？2等份（出现了两条直的直径、线段） 4等份 这四个是什么图形？（近似的等腰三角形。） 我们再切，然后再拼一拼看看。（先后把圆分成8等份、16等份的圆演示。）我们所拼的这些图形越来越近似什么图形？（平行四边形） 如果我们再切，（演示）32等份的圆，这个更近似了。（提示图形转化过程中的不变量）【设计意图：让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想极限思想的渗透。】 3、学生合作探究，推导公式。小组合作完成下面的问题：拿出课前准备的学具拼一拼，并完成下面的问题：(1)转化后的平行四边形的底相当于圆的 ，高相当于圆的 ？(2)尝试推导圆的面积公式。(3)小组汇报后师随机板书推导过程 。平行四边形的面积= 底 高圆的面积=圆周长的一半 半径=rr=r2字母表示： S = r2 追问要求圆的面积需要什么条件？（半径） 强调r2= r r(表示2个r相乘)举例：12=1 11 22= 2 24 52= 5 525 学生举例练习【设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去体验新知，把圆转化成已学过的平行四边形来推导出圆面积的计算公式。通过小组合作操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和合作能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。】 三、活用新知，解决问题 1、出示例题1 学生独立完成（知识链接：天坛及圜丘坛）请一生到前面板书 再次强调先算152 = 2252、讨论:出示的花坛图片：提问 要求花坛的占地面积，你用什么方法得到所需要的数据。预设：测量的方法 只能测量出花坛的直径和周长老师出示d=20m c=62.8m 请生选择性练习、汇报结果(通过此题的练习，使学生明确求圆的面积必须知道圆的半径，所以要把直径 、周长先求出半径)【设计意图：这一组知识运用练习体现了一定的梯度，重在培养学生的学习习惯，巩固所学知识，提高学生解决圆的面积的实际问题必须先知道圆的半径，再求圆的面积。】四、 巩固深化知识1、 口答（1）1-15、20、25的平方（课下背熟）（2） 黑板上画的圆 半径为5dm，求圆的面积；求d=4cm 圆的面积 （3）半径为2cm的圆的周长和面积相等。这句话对吗？为什么？3、解决实际问题（1）在一张长10厘米，宽8厘米的纸上，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？（2）95页第6题（已知半径的平方也能求出圆的面积）4、课外延伸：用课前准备的学具再拼一拼，还能拼出哪些图形，尝试推导圆的面积【设计意图：这组实际应用的训练，力求使学生掌握圆面积的计算公式，明确圆的半径、直径与圆面积公式的内在联系，提高在生活和生产中需要用圆面积计算公式来解决实际问题的能力。】五、全课总结：1同学们，这节课你有什么收获？2课后，大家可以再寻找生活中的一些圆的物品，自己想办法算出它们的面积六、布置作业 95页1、3、4题板书设计。数方格割补转化化曲为直化圆为方与半径长短有关圆的面积平行四边形的面积= 底 高圆的面积=圆周长的一半 半径r rS=r2 例1：3.14152=706.5(平方米) 答：圜丘最高一层的面积是706.5平方米。 五、学习效果评价设计1.填空 （1）把圆平均分成若干份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆的（ ），宽等于圆的（ ）。（2）圆的半径扩大2倍，它的周长扩大( )倍，面积扩大（ ）倍。2、解决实际问题一根铁丝长31.4厘米，把它围成一个圆，圆的面积是多少平方厘米？ 第六个环节：本次教学设计与以往或其他教学设计相比的特点：一、始终把学生放在学习的主体地位,有目的地培养学生获取知识的能力。学习是学生的内部活动,因此,在课堂教学中既重视其学习结果,更要重视学习过程,培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学,紧紧抓住圆面积公式的推导这一教学重点,敢于放手让学生自己动手操作,归纳推理。让学生利用等积变形把圆面积转化成其他的平面图形,逐步归纳概括出